人教版高中数学必修一函数及其表示方法(2)-课件
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脑袋。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
不超过260m³的部分，综合用水单价为7元/m³. 如果北京市一居民
年用水量为xm³，其要缴纳的水费为 f(x)元. 假设0≤x≤260，
⑴填空：f(100)=
, f(200)=
;
⑵试写出 f(x)的解析式，并作出 f(x)的图像.
解：⑴f(100)=100×5=500, f(200)=180×5+20×7=1040.
⑵根据例5，你能总结出函数 f x与 f x 1 图像之间的关系吗？
结论：把 f x 图像上每点向右平移1个单位就得到函数 f x 1 的图像.
三、课堂小结
1.你有哪些收获？
①知识： 函数的三种表示方法、分段函数等
；
②思想方法： 特殊与一般、分类与整合、数形结合等思想方法；
③经验： 不熟悉的函数作图要结合函数性质描点作图 .
1
所以图像除原点外都在第一象限，并且在整
个定义域内，y的取值都随x的增大而增大. O 1
x
然后通过描点法可以作出这个函数的图像.
经验：作出一个函数图像，经常先探究函数的定义域、值域，以 及y随x增大而增大（或减小）等一些基本性质，然后据此描出函 数图像上一些有代表性的点，并作出函数图像，这称为描点作图 法.
函数图像如右图所示：
分段函数的概念： 像例1这样，如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的
不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数.
f
x
5x, x [0,180], 7x 360, x (180,
260].
例2.设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数， ⑴填写下列表格：
x 6.89 5
例4.定义运算
a
b
a, b,
a a
b, b.
若函数
f
(x)=x²*(2x+3).
⑴ f (－2)= 4 , f (1)= 5 ;
⑵ f (x)的值域为
.
解：由定义
f
x
x2 , x2 2x
2 x
Байду номын сангаас
3,
x2
3 2x
= 3
x2 , x 1或x 3， 2x 3, 1 x 3.
f (x)=x²*(2x+3) y
y
1
O1
x
数学小科普： 例2中的函数通常称为取整函数，记作 y=[x].
（如，[π]=3)其定义域是 R ，值域 是Z.
这个函数早在18世纪就被“数学王子” 高斯提出，因此也被称为高斯取整函数.
y
1
O1
x
例3.已知函数 y x ,请你根据以前的学习经验，给出作函数图
像的方案.
y
答：先求出函数定义域[0,+∞)，值域[0,+∞)，
作出 f (x)图像如左图所示，
9
由图知值域为[1,+∞).
1
-1 O 3
x
经验：函数问题经常借助数形结合的方法解决问题！
例5.已知 f x x2，求 f x 1.
解：由已知可得
f x 1 x 12 x2 2x 1.
说明：
⑴若设 g x f x 1 , 则 g x x2 2x 1 ，因此一般来说， g x f x 1 与 f (x) 是两个不同的函数；
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity.
⑵如果x∈[0,180],则 f(x)=5x;
y
如果x∈(180,260]，
1600
1200
则 f(x)=5×180+7(x -180)=7x -360.800
5x, x [0,180],
400
因此 f x 7x 360, x (180, 260]. O 40 80 120 160 200 240 280 x
π
-1.5 -2
y
⑵判断这种对应关系是否是函数. 如果是，作出这个函数的图 像；如果不是，说明理由.
答：由⑴知y=n, x∈[n,n+1)（n∈Z）， 又因为对于任意实数x，都必定属于某 个形如[n,n+1)的区间，因此给定一个 x，有唯一的y与之对应， 所以这种对应关系是函数. 其图像如右图所示：
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。
►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。
►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
2.你还有什么困惑？
.
人教社B版课本 P93练习B第7，8题
作业
P94练习B第7，8题
作业
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛 子，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之 中的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝
红灯，给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着
北京市中小学空中课题
函数及其表示方法（2） 高一年级 数学
主讲人：计德桂 北京市第八中学
一、复习： 初中我们学习过函数的三种表示方法： ⑴ 解析法 ； ⑵ 列表法 ； ⑶ 图像法 .
二、例题选讲
例1.北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价. 其中年用
水量不超过180m³的部分，综合用水单价为5元/m³；超过180m³但
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
不超过260m³的部分，综合用水单价为7元/m³. 如果北京市一居民
年用水量为xm³，其要缴纳的水费为 f(x)元. 假设0≤x≤260，
⑴填空：f(100)=
, f(200)=
;
⑵试写出 f(x)的解析式，并作出 f(x)的图像.
解：⑴f(100)=100×5=500, f(200)=180×5+20×7=1040.
⑵根据例5，你能总结出函数 f x与 f x 1 图像之间的关系吗？
结论：把 f x 图像上每点向右平移1个单位就得到函数 f x 1 的图像.
三、课堂小结
1.你有哪些收获？
①知识： 函数的三种表示方法、分段函数等
；
②思想方法： 特殊与一般、分类与整合、数形结合等思想方法；
③经验： 不熟悉的函数作图要结合函数性质描点作图 .
1
所以图像除原点外都在第一象限，并且在整
个定义域内，y的取值都随x的增大而增大. O 1
x
然后通过描点法可以作出这个函数的图像.
经验：作出一个函数图像，经常先探究函数的定义域、值域，以 及y随x增大而增大（或减小）等一些基本性质，然后据此描出函 数图像上一些有代表性的点，并作出函数图像，这称为描点作图 法.
函数图像如右图所示：
分段函数的概念： 像例1这样，如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的
不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数.
f
x
5x, x [0,180], 7x 360, x (180,
260].
例2.设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数， ⑴填写下列表格：
x 6.89 5
例4.定义运算
a
b
a, b,
a a
b, b.
若函数
f
(x)=x²*(2x+3).
⑴ f (－2)= 4 , f (1)= 5 ;
⑵ f (x)的值域为
.
解：由定义
f
x
x2 , x2 2x
2 x
Байду номын сангаас
3,
x2
3 2x
= 3
x2 , x 1或x 3， 2x 3, 1 x 3.
f (x)=x²*(2x+3) y
y
1
O1
x
数学小科普： 例2中的函数通常称为取整函数，记作 y=[x].
（如，[π]=3)其定义域是 R ，值域 是Z.
这个函数早在18世纪就被“数学王子” 高斯提出，因此也被称为高斯取整函数.
y
1
O1
x
例3.已知函数 y x ,请你根据以前的学习经验，给出作函数图
像的方案.
y
答：先求出函数定义域[0,+∞)，值域[0,+∞)，
作出 f (x)图像如左图所示，
9
由图知值域为[1,+∞).
1
-1 O 3
x
经验：函数问题经常借助数形结合的方法解决问题！
例5.已知 f x x2，求 f x 1.
解：由已知可得
f x 1 x 12 x2 2x 1.
说明：
⑴若设 g x f x 1 , 则 g x x2 2x 1 ，因此一般来说， g x f x 1 与 f (x) 是两个不同的函数；
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity.
⑵如果x∈[0,180],则 f(x)=5x;
y
如果x∈(180,260]，
1600
1200
则 f(x)=5×180+7(x -180)=7x -360.800
5x, x [0,180],
400
因此 f x 7x 360, x (180, 260]. O 40 80 120 160 200 240 280 x
π
-1.5 -2
y
⑵判断这种对应关系是否是函数. 如果是，作出这个函数的图 像；如果不是，说明理由.
答：由⑴知y=n, x∈[n,n+1)（n∈Z）， 又因为对于任意实数x，都必定属于某 个形如[n,n+1)的区间，因此给定一个 x，有唯一的y与之对应， 所以这种对应关系是函数. 其图像如右图所示：
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。
►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。
►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
2.你还有什么困惑？
.
人教社B版课本 P93练习B第7，8题
作业
P94练习B第7，8题
作业
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛 子，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之 中的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝
红灯，给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着
北京市中小学空中课题
函数及其表示方法（2） 高一年级 数学
主讲人：计德桂 北京市第八中学
一、复习： 初中我们学习过函数的三种表示方法： ⑴ 解析法 ； ⑵ 列表法 ； ⑶ 图像法 .
二、例题选讲
例1.北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价. 其中年用
水量不超过180m³的部分，综合用水单价为5元/m³；超过180m³但