RLC串联谐振电路选频特性与信的分解信处理实验报告优选稿
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200
249.9
六次谐波6 f0
300
300
表2-2-2 不加5次及以上的谐波
全波
方波
幅值（V）
56.4
192
频率（HZ）
100
50
全波图形
方波图形
表2-2-3 加5次谐波
全波
半波
幅值（V）
55.6
176
频率（HZ）
100
50
全波图形：
方波图形
3.
1)
a)
分解后所得的波形分别如下图所示
其中黑线为基波，红线为二次谐波，橘红线为三次谐波，黄线为四次谐波，蓝线为五次谐波，绿线为六次谐波。棕色为合成的方波波形。
3.2，4，6次谐波的幅度较其他次谐波的幅度比较相对较小，基本满足幅度为0的预计。造成这一情况的原因也应该是在幅值的测量过程中存在的干扰所致。
表2-1-2 李萨如图形
Ⅰ-Ⅰ
Ⅰ-Ⅲ
Ⅰ-Ⅴ
Ⅰ-Ⅶ
Ⅲ-Ⅴ
Ⅲ-Ⅶ
Ⅴ-Ⅶ
Ⅰ-Ⅲ
Ⅰ-Ⅴ
Ⅰ-Ⅶ
Ⅲ-Ⅴ
Ⅲ-Ⅶ
Ⅴ-Ⅶ
1
3
5
7
1
2.998
图形
图形见下
李萨如图
李萨如图Ⅲ
李萨如图Ⅰ-Ⅰ
2597.0
U1(V)
2.64
2.64
2.64
U0(V)
3.68
3.60
3.52
A(s)
1.39
1.36
1.33
实验数据分析
二阶压控电压源带通滤波器幅频特性曲线
根据表格2-3-1数据绘制二阶压控电压源带通滤波器幅频特性表曲线，如下图所示。根据曲线可以计算出，其特征频率为1310Hz，下截至频率为720Hz，上截至频率为1980Hz，通频带宽度为1260Hz。
分析
分析比较RLC 串联谐振电路和有源带通滤波器的选频特性有何区别。
RLC串联谐振电路的选频主要是根据基频信号来选择的，一般进行的傅里叶分解得到的各阶次谐波的频率都是基频的整数倍，所以RLC串联谐振电路的频率是离散分布的。
有源带通滤波器选出的频率是一定范围的，所以有源带通滤波器选出的频率是一定范围内连续分布的。
3. 实验总结分析及思考题
思考题
a．在RLC电路中，若改变电阻R1使电路的Q变化，那么串联谐振电路的选频效应有什么变化，并说明Q的物理意义。
Q为电路的品质因素，如改变电阻R1使电路的Q发生变化，那么谐振电路的选频效应也会有相应的变化，当Q增大时，谐振的通频带宽度就会减小，所以选频的宽度也会减小。
b．证明在方波的合成过程中，方波的振幅与基频的振幅之比为1: (4 / )。
c．各次谐波相位的改变，对合成信号有何影响；
各次谐波相位的改变，也会影响最后合成的波形的形状。
4.24
4.52
4.92
5.24
5.32
5.32
5.32
5.28
A(s)
1.52
1.55
1.61
1.71
1.86
1.98
2.02
2.02
2.02
2.00
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
F(HZ)
1401.0
1506.0
1608.0
1701.0
1805.0
1905.0
2008.0
2096.0
实验二
1.
1，了解常用周期信号的傅里叶级数的表示，掌握串联谐振电路和带通滤波器选频电路组成的滤波电路，以构筑周期电信号谐波的分解电路；
2，学习用加法器实现对各次谐波信号的叠加；
2.
表2-2-1 分解后各次谐波的频率和幅值
全波
方波
幅值（V）
直流分量DC
-47.2
-1.83
基波f0
1.42
202
二次谐波2f0
RLC串联谐振电路选频特性与信的分解信处理实验报告
实验二
实验一
1. 实验目的
1.进一步掌握信号分解的方法；
2.熟悉RLC串联谐振电路的选频特性；
2. 实验数据及分析
表2-1-1 RLC串联选频
基波
二次谐波
三次谐波
四次谐波
五次谐波
六次谐波
七次谐波
频率（KHz）
2.778
5.553
8.329
13.885
产生误差的原因有：
a)实际测量的波形存在着幅值和相位的拨动，造成合成波形的误差；
b)实际测量的精度有限，对干扰的排除能力不强；
4.
什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项？
周期性函数为奇函数时没有直流分量和余弦项。
实验三 BPF带通滤波器幅频特性研究
1. 实验目的
了解带通滤波器的工作原理和幅频特性；
2. 实验数据
59.6
8.64
三次谐波3 f0
4.24
68.0
四次谐波4 f0
13.8
18.6
五次谐波5 f0
1.56
41.2
六次谐波6 f0
5.56
11.2
频率（HZ）
直流分量DC
0
0
基波f0
100
49.98
二次谐波2 f0
99.8
100
三次谐波3 f0
100
150
四次谐波4 f0
199.73
200.1
五次谐波5 f0
2.文氏桥有源带通滤波器
影响其选择性的因素也即影响其谐振频率的因素，为R和C的大小，影响其通带宽度的因素为其谐振频率和品质因素Q的大小，品质因素由R3和Rf决定；
思考题
1.滤波器参数的改变，对滤波器有何影响；
滤波器参数的改变直接影响了滤波器的中心角频率（谐振频率）和品质因素Q，因此也会影响到滤波器的带宽和选择性因素。
表2-3-1 二阶压控电压源带通滤波器
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
F(HZ)
749.7
802.6
848.2
900.9
999.0
1100.0
1200.0
1300.0
1326.0
1348.0
U1(V)
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
U0(V)
4.00
4.08
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
U0(V)
5.20
5.36
5.44
5.36
5.28
5.12
4.96
4.80
4.32
4.00
A(s)
1.97
2.03
2.06
2.03
2.00
1.94
1.88
1.82
1.64
1.52
序号
21
22
23
F(HZ)
2545.0
2571.0
实验数据及分析
方波的合成
基波
基波和三次谐波合成
基波，三次谐波和五次谐波合成
基波
基波和三次谐波合成
基波，三次谐波，五次谐波合成
分析
比较
实验分析可以看出，三角波合成的效果较好，但是方波合成的效果一般，在方波的峰值处存在着不同程度的失真。理论方波和三角波和三角波的图形如下：
原因分析
比较三角波和方波的傅立叶展开式可以发现：
2.求出本实验中用R3表示的Q的表达式，分析R3对Q的影响，从而对带通滤波器的幅频响应的影响；
所以R3增大时，Q会减小，在谐振频率不变的情况下，通带宽度会增大。
实验四 非正弦周期信号的傅里叶级数合成
实验目的
1.熟悉方波和三角波等非正弦信号的傅里叶展开式；
2.掌握用谐波电源获取一个非正弦周期信号的方法；
13.884
0
19.442
幅值（mv）
1070.0
90.8
282.0
40.3
108.0
0
75.2
1.由表中数据可以比对出：1，3，5，7次谐波的频率之比为：
是与傅里叶级数相符合的。
2.同时可以比对出：其电压幅值之比：
电压的幅值之比不是完全符合要求，但是大致上能满足要求。造成这一情况的原因可能是在测量幅值的过程中存在着干扰，实验中存在一定误差。
频谱图则如下图所示：
b)
将所得到的波形如下，其中黑线为基波，黄线为三次谐波，蓝线为合成波形：
c)
所得的各个波形如下图所示：
图中黑线为基波，黄线为三次谐波，蓝线为五次谐波，绿线为合成的波形，和上一图进行比较，我们可以发现，加入的谐波阶次越多，则合成的ห้องสมุดไป่ตู้形越接近方波。
2)
分析理论合成的波形与实验观测到的波形之间产生误差的原因。
三角波的基波，三次谐波，五次谐波在三角波的合成中已经占据了较大的成分，六次谐波以后幅值对合成三角波的波形影响较小，所以三角波合成失真不大；而方波的五次谐波以后的波形幅值较大，且符号都为正，所以方波合成失真较大。减小失真可以通过合成更多次谐波来实现。
思考题
a．此模块只能进行哪些周期信号的合成，为什么；
2141.0
2198.0
U1(V)
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
U0(V)
5.20
4.92
4.72
4.48
4.16
3.92
3.72
3.56
3.48
3.36
A(s)
1.97
1.86
1.79
1.70
1.58
1.48
1.41
1.35
1.32
1.27
表2-3-2 文氏桥有源带通滤波
任意一个满足狄利克雷条件的周期为T的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数，并且有：
可以看出基波的振幅为4um/ ，可以得出，方波的振幅和基频的振幅之比1: (4 / )。
c．简述李萨如图形的主要用途。
李萨如图可以用来大致判断合成图形的X，Y方向的正弦运动的频率之比。由此可以根据已知的一个输入频率求另一待测频率
4.64
4.84
5.01
A(s)
1.26
1.33
1.42
1.50
1.58
1.59
1.68
1.76
1.83
1.90
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
F(HZ)
1302.0
1399.0
1499.0
1592.0
1647.0
1748.0
1852.0
1953.0
2155.0
2352.0
U1(V)
2.64
李萨如图Ⅰ-Ⅲ
李萨如图Ⅰ-Ⅶ
李萨如图
李萨如图Ⅰ-Ⅴ
表2-1-3 电感损耗电阻的测量
UAB（V）
UR1(V)
RL（kΩ）
f0
8.8
3.600
43.3
3f0
8.8
0.960
245.0
5f0
8.8
0.464
539.0
7f0
8.8
0.256
1001.3
计算出的对应不同频率的RL如上表所示，可以看出不同频率的RL是不同的，这可能是因为趋肤效应的影响所致。
文氏桥有源带通滤波幅频特性曲线
根据表格2-3-2数据绘制文氏桥有源带通滤波幅频特性表曲线，如下图所示。根据曲线可以计算出，其特征频率为1500Hz，下截至频率为900Hz，上截至频率为2400Hz，通频带宽度为1500Hz。
影响带通滤波器的带宽和选择性的因素
1.二阶压控电压源带通滤波器
影响其选择性的因素也即影响其特征角频率的因素，即其R和C的值大小；通带宽度的因素为其特征角频率和品质因素Q的大小，品质因素Q由Rf和R1的大小决定；
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
F(HZ)
806.0
849.0
901.0
949.0
978.5
1002.0
1049.0
1103.0
1151.0
1202.0
U1(V)
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
U0(V)
3.32
3.52
3.76
3.96
4.16
4.20
4.44
此模块只能进行没有直流分量的周期信号的合成，例如进行奇函数周期信号的合成。且要求周期信号的前五次谐波在合成中占据较多的成分。
b．各次谐波输出幅度的改变，对合成信号有何影响；
各次谐波输出幅度的改变，会影响最后合成的波形的形状，例如如果合成方波的某次谐波幅度比不满足1：1/3:1/5……的规律，最后合成的波形必然就不为方波。
249.9
六次谐波6 f0
300
300
表2-2-2 不加5次及以上的谐波
全波
方波
幅值（V）
56.4
192
频率（HZ）
100
50
全波图形
方波图形
表2-2-3 加5次谐波
全波
半波
幅值（V）
55.6
176
频率（HZ）
100
50
全波图形：
方波图形
3.
1)
a)
分解后所得的波形分别如下图所示
其中黑线为基波，红线为二次谐波，橘红线为三次谐波，黄线为四次谐波，蓝线为五次谐波，绿线为六次谐波。棕色为合成的方波波形。
3.2，4，6次谐波的幅度较其他次谐波的幅度比较相对较小，基本满足幅度为0的预计。造成这一情况的原因也应该是在幅值的测量过程中存在的干扰所致。
表2-1-2 李萨如图形
Ⅰ-Ⅰ
Ⅰ-Ⅲ
Ⅰ-Ⅴ
Ⅰ-Ⅶ
Ⅲ-Ⅴ
Ⅲ-Ⅶ
Ⅴ-Ⅶ
Ⅰ-Ⅲ
Ⅰ-Ⅴ
Ⅰ-Ⅶ
Ⅲ-Ⅴ
Ⅲ-Ⅶ
Ⅴ-Ⅶ
1
3
5
7
1
2.998
图形
图形见下
李萨如图
李萨如图Ⅲ
李萨如图Ⅰ-Ⅰ
2597.0
U1(V)
2.64
2.64
2.64
U0(V)
3.68
3.60
3.52
A(s)
1.39
1.36
1.33
实验数据分析
二阶压控电压源带通滤波器幅频特性曲线
根据表格2-3-1数据绘制二阶压控电压源带通滤波器幅频特性表曲线，如下图所示。根据曲线可以计算出，其特征频率为1310Hz，下截至频率为720Hz，上截至频率为1980Hz，通频带宽度为1260Hz。
分析
分析比较RLC 串联谐振电路和有源带通滤波器的选频特性有何区别。
RLC串联谐振电路的选频主要是根据基频信号来选择的，一般进行的傅里叶分解得到的各阶次谐波的频率都是基频的整数倍，所以RLC串联谐振电路的频率是离散分布的。
有源带通滤波器选出的频率是一定范围的，所以有源带通滤波器选出的频率是一定范围内连续分布的。
3. 实验总结分析及思考题
思考题
a．在RLC电路中，若改变电阻R1使电路的Q变化，那么串联谐振电路的选频效应有什么变化，并说明Q的物理意义。
Q为电路的品质因素，如改变电阻R1使电路的Q发生变化，那么谐振电路的选频效应也会有相应的变化，当Q增大时，谐振的通频带宽度就会减小，所以选频的宽度也会减小。
b．证明在方波的合成过程中，方波的振幅与基频的振幅之比为1: (4 / )。
c．各次谐波相位的改变，对合成信号有何影响；
各次谐波相位的改变，也会影响最后合成的波形的形状。
4.24
4.52
4.92
5.24
5.32
5.32
5.32
5.28
A(s)
1.52
1.55
1.61
1.71
1.86
1.98
2.02
2.02
2.02
2.00
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
F(HZ)
1401.0
1506.0
1608.0
1701.0
1805.0
1905.0
2008.0
2096.0
实验二
1.
1，了解常用周期信号的傅里叶级数的表示，掌握串联谐振电路和带通滤波器选频电路组成的滤波电路，以构筑周期电信号谐波的分解电路；
2，学习用加法器实现对各次谐波信号的叠加；
2.
表2-2-1 分解后各次谐波的频率和幅值
全波
方波
幅值（V）
直流分量DC
-47.2
-1.83
基波f0
1.42
202
二次谐波2f0
RLC串联谐振电路选频特性与信的分解信处理实验报告
实验二
实验一
1. 实验目的
1.进一步掌握信号分解的方法；
2.熟悉RLC串联谐振电路的选频特性；
2. 实验数据及分析
表2-1-1 RLC串联选频
基波
二次谐波
三次谐波
四次谐波
五次谐波
六次谐波
七次谐波
频率（KHz）
2.778
5.553
8.329
13.885
产生误差的原因有：
a)实际测量的波形存在着幅值和相位的拨动，造成合成波形的误差；
b)实际测量的精度有限，对干扰的排除能力不强；
4.
什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项？
周期性函数为奇函数时没有直流分量和余弦项。
实验三 BPF带通滤波器幅频特性研究
1. 实验目的
了解带通滤波器的工作原理和幅频特性；
2. 实验数据
59.6
8.64
三次谐波3 f0
4.24
68.0
四次谐波4 f0
13.8
18.6
五次谐波5 f0
1.56
41.2
六次谐波6 f0
5.56
11.2
频率（HZ）
直流分量DC
0
0
基波f0
100
49.98
二次谐波2 f0
99.8
100
三次谐波3 f0
100
150
四次谐波4 f0
199.73
200.1
五次谐波5 f0
2.文氏桥有源带通滤波器
影响其选择性的因素也即影响其谐振频率的因素，为R和C的大小，影响其通带宽度的因素为其谐振频率和品质因素Q的大小，品质因素由R3和Rf决定；
思考题
1.滤波器参数的改变，对滤波器有何影响；
滤波器参数的改变直接影响了滤波器的中心角频率（谐振频率）和品质因素Q，因此也会影响到滤波器的带宽和选择性因素。
表2-3-1 二阶压控电压源带通滤波器
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
F(HZ)
749.7
802.6
848.2
900.9
999.0
1100.0
1200.0
1300.0
1326.0
1348.0
U1(V)
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
U0(V)
4.00
4.08
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
U0(V)
5.20
5.36
5.44
5.36
5.28
5.12
4.96
4.80
4.32
4.00
A(s)
1.97
2.03
2.06
2.03
2.00
1.94
1.88
1.82
1.64
1.52
序号
21
22
23
F(HZ)
2545.0
2571.0
实验数据及分析
方波的合成
基波
基波和三次谐波合成
基波，三次谐波和五次谐波合成
基波
基波和三次谐波合成
基波，三次谐波，五次谐波合成
分析
比较
实验分析可以看出，三角波合成的效果较好，但是方波合成的效果一般，在方波的峰值处存在着不同程度的失真。理论方波和三角波和三角波的图形如下：
原因分析
比较三角波和方波的傅立叶展开式可以发现：
2.求出本实验中用R3表示的Q的表达式，分析R3对Q的影响，从而对带通滤波器的幅频响应的影响；
所以R3增大时，Q会减小，在谐振频率不变的情况下，通带宽度会增大。
实验四 非正弦周期信号的傅里叶级数合成
实验目的
1.熟悉方波和三角波等非正弦信号的傅里叶展开式；
2.掌握用谐波电源获取一个非正弦周期信号的方法；
13.884
0
19.442
幅值（mv）
1070.0
90.8
282.0
40.3
108.0
0
75.2
1.由表中数据可以比对出：1，3，5，7次谐波的频率之比为：
是与傅里叶级数相符合的。
2.同时可以比对出：其电压幅值之比：
电压的幅值之比不是完全符合要求，但是大致上能满足要求。造成这一情况的原因可能是在测量幅值的过程中存在着干扰，实验中存在一定误差。
频谱图则如下图所示：
b)
将所得到的波形如下，其中黑线为基波，黄线为三次谐波，蓝线为合成波形：
c)
所得的各个波形如下图所示：
图中黑线为基波，黄线为三次谐波，蓝线为五次谐波，绿线为合成的波形，和上一图进行比较，我们可以发现，加入的谐波阶次越多，则合成的ห้องสมุดไป่ตู้形越接近方波。
2)
分析理论合成的波形与实验观测到的波形之间产生误差的原因。
三角波的基波，三次谐波，五次谐波在三角波的合成中已经占据了较大的成分，六次谐波以后幅值对合成三角波的波形影响较小，所以三角波合成失真不大；而方波的五次谐波以后的波形幅值较大，且符号都为正，所以方波合成失真较大。减小失真可以通过合成更多次谐波来实现。
思考题
a．此模块只能进行哪些周期信号的合成，为什么；
2141.0
2198.0
U1(V)
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
U0(V)
5.20
4.92
4.72
4.48
4.16
3.92
3.72
3.56
3.48
3.36
A(s)
1.97
1.86
1.79
1.70
1.58
1.48
1.41
1.35
1.32
1.27
表2-3-2 文氏桥有源带通滤波
任意一个满足狄利克雷条件的周期为T的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数，并且有：
可以看出基波的振幅为4um/ ，可以得出，方波的振幅和基频的振幅之比1: (4 / )。
c．简述李萨如图形的主要用途。
李萨如图可以用来大致判断合成图形的X，Y方向的正弦运动的频率之比。由此可以根据已知的一个输入频率求另一待测频率
4.64
4.84
5.01
A(s)
1.26
1.33
1.42
1.50
1.58
1.59
1.68
1.76
1.83
1.90
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
F(HZ)
1302.0
1399.0
1499.0
1592.0
1647.0
1748.0
1852.0
1953.0
2155.0
2352.0
U1(V)
2.64
李萨如图Ⅰ-Ⅲ
李萨如图Ⅰ-Ⅶ
李萨如图
李萨如图Ⅰ-Ⅴ
表2-1-3 电感损耗电阻的测量
UAB（V）
UR1(V)
RL（kΩ）
f0
8.8
3.600
43.3
3f0
8.8
0.960
245.0
5f0
8.8
0.464
539.0
7f0
8.8
0.256
1001.3
计算出的对应不同频率的RL如上表所示，可以看出不同频率的RL是不同的，这可能是因为趋肤效应的影响所致。
文氏桥有源带通滤波幅频特性曲线
根据表格2-3-2数据绘制文氏桥有源带通滤波幅频特性表曲线，如下图所示。根据曲线可以计算出，其特征频率为1500Hz，下截至频率为900Hz，上截至频率为2400Hz，通频带宽度为1500Hz。
影响带通滤波器的带宽和选择性的因素
1.二阶压控电压源带通滤波器
影响其选择性的因素也即影响其特征角频率的因素，即其R和C的值大小；通带宽度的因素为其特征角频率和品质因素Q的大小，品质因素Q由Rf和R1的大小决定；
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
F(HZ)
806.0
849.0
901.0
949.0
978.5
1002.0
1049.0
1103.0
1151.0
1202.0
U1(V)
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
2.64
U0(V)
3.32
3.52
3.76
3.96
4.16
4.20
4.44
此模块只能进行没有直流分量的周期信号的合成，例如进行奇函数周期信号的合成。且要求周期信号的前五次谐波在合成中占据较多的成分。
b．各次谐波输出幅度的改变，对合成信号有何影响；
各次谐波输出幅度的改变，会影响最后合成的波形的形状，例如如果合成方波的某次谐波幅度比不满足1：1/3:1/5……的规律，最后合成的波形必然就不为方波。