苏教版高中数学必修一交集、并集学案
苏教版高中数学必修一交集、并集学案
2012高一数学 交集、并集学案学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集；会进行集合的交、并、补的运算。
复习旧知：子集、全集、补集的概念，符号表示及图形表示。
完成下列习题1、 集合A={y|y=-x 2+4，x ∈N ，y ∈N}的真子集的个数为2、 设A={x|x 2-x=0}，B={x|x 2-|x|=0}，则A 、B 之间的关系为___________________3、集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，则A ∪B 中的元素个数是4、已知全集为U ，A ，B 是U 的两个非空子集，若B ⊆U C A ，则必有5、U={x|x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x 是平行四边形}，求A C U 。
问题情境：我家楼下新开了一个小水果摊，第一周进货的水果有这么几样：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果，且各进十箱．试卖了一周，店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？问题1、由这些对象为元素分别构成了三个集合A,B,C ，请用Venn 图表示这三个集合． 问题2、集合C 如何由集合A,B 得到？问题解决：1、 交集的概念、符号表示及图形表示概念：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读作：“A 交B ”．符号表示：图形表示：问题3、对集合E ＝｛1，2，3，4，5｝，F ＝｛4，5，6，7｝．那么S ＝｛4｝是不是集合E 、F 的交集？说明问题4、A B A =⋂可能成立吗？=⋂B A 空集可能成立吗？问题5、还回到水果摊，店主一共卖过多少种水果？用集合D表示同时也用Venn图表示．得到一种怎样的新运算？2、并集的概念、符号表示及图形表示概念：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集（union set），记作A∪B，读作：“A并B”．符号表示：图形表示：注：①“或”字强调不可省；②解释“或”字的含义．3、例1：设A＝｛－1，0，1｝，B＝｛0，1，2，3｝，求A∩B和A∪B．例2：学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？例3：设A＝｛x｜x＞0｝，B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B．4、区间的概念练习：1、A ＝｛x ｜x 2―4x ―5＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－1＝0｝．则A ∩B ＝ ，A ∪B ＝ ．2、若集合A 、B 满足条件：A ∩B ＝｛正方形｝，你能构造出多少对这样的集合A 、B ？3、A ＝｛x ｜x 2―3x －4＜0｝，B ＝｛x ｜｜x ｜≤2｝，则A ∩B ＝ ， A ∪B ＝4已知A ＝｛x ｜a －4＜x ＜a ＋4｝，B ＝｛x ｜x ＜－1或x ＞5｝，且A ∪B ＝R ．求实数a 的取值范围．5、 已知集合U ＝｛x ｜x 为不大于30的素数｝，且A ∩(∁U B )＝｛5，13，23｝，(∁U A )∩B ＝｛11，19，29｝，(∁U A )∩(∁U B )＝｛3，7｝．求集合A 、B ．6、 设集合A ＝｛x 2，2x －1，－4｝，B ＝｛x ―5，1―x ，9｝，若A ∩B ＝｛9｝，求A ∪B ．课堂小结：课后作业：基础训练1、 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}则()()U U C A C B I2、 设集合A={x|x ≤5，x ∈N}，B={x|x>1，x ∈N }，那么A ∩B 等于3、已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A ∩B=C ，则 a ，b 的值 为4、设A 、B 为两个集合：①A ⊆B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ；② A ⊆B ⇔A ∩B=∅；③A ∩B ⇔ B ∩A ；④A ⊆B ⇔存在x ∈A 使得x ∉B ．上述四个命题中正确命题的序号是______________________．（把符合要求的命题序号都填上）5、设集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x ≤2}， 则A ∪B 等于6、①图１中阴影部分所表示的集合是（ ）②图１中阴影部分所表示的集合是（ ） 图1UC BA 图2ABC U7、设集合A= [-4，2 )，B= [-1，3 )，C= [a ，+∞) ．若(A ∪B)∩C=∅，则a 的取值范围是_________若(A ∪B)∩C ≠∅，则a 的取值范围是_______若(A ∪B)是C 的真子集，则a 的取值范围是_________________________8、 集合A={1,2,3,4}，B ≠⊂A ，且1∈A ∩B ，4∉A ∩B ，则满足上述条件的集合B 的个数是 9、已知M ={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=－x 2+1，x ∈R}则M ∩N 是10、设A={x|2x 2－px+q=0}，B={x|6x 2+(p+2)x+5+q=0}，若A ∩B={21}，则A ∪B 等于 11、若A={1,3,x}，B=(x 2，1)，且A ∪B={1，3，x}，则x 的值为12、设U={小于10的正整数}，已知A ∩B={2}，()()U U C A C B I ={1，9}，()U C A B I ={4， 6，8}，求A ，B ．[拓展延伸13、已知A={x|x 2+x-2=0}，B={x|mx+1=0}，且A ∪B=A ，求实数m 的取值范围．14、已知集合A={x|x<3}，B={x|x<a}①若A ∩B=A ，求实数a 的取值范围．②若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围．③若R C A 是R C B 的真子集，求实数a 的取值范围．15、设集合A={x|a ≤x ≤a+3}，B={x|x<-1，或x>5}，分别求下列条件下实数a 的值．（1）A ∩B=∅（2）A B ≠∅I。
苏教版高中数学(必修1)1.3《交集、并集》精品教案.docx
交集、并集(一)教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.教学重点：交集与并集概念•数形结合思想.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学过程：I .复习回顾集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.II .讲授新课［生］图⑴给出了两个集合A、B. 图(2)阴影部分是A与B公共部分.图(3)阴影部分是山A、B组成.图(4)集合A是集合B的真了集.图(5)集合B是集合A的真子集.师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集.图(3)阴影部分叫做集合A与B的并集.由(2)、(3)图结合其元素的组成给出交集定义.幻灯片：借此说法，结合图(3),请同学给出并集定义幻灯片：学生归纳以后，教师给予纠正. 那么图(4)、图(5)及交集、并集定义说明A^B=A{图(4) },A^B=B{图(5)}3.例题解析(师生共同活动)［例1］设A = {x I x>~2}, B={x I .r<3},求ACB. 解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案. 解：在数轴上作出A、B对应部分，如图为阴影部分~V 力％勿勿力力久»-2 3A(lB=［x I x>-2}n{.r I x<3} = ［x I —2<xV3}［例2］设A=［x I x是等腰三角形}, B=［x I x是直角三角形},求AClB. 解析：此题运用文氏图，其公共部分即为AAB. 解：如右图表示集合4、集合B,其阴影部分为ACB. AdB={x I x是等腰三角形} A {x Ix是直角三角形}={X I x是等腰直角二角形}［例3］设 A = {4, 5, 6, 8},B = {3, 5, 7, 8},求AUB. 解析：运用文氏图解答该题解：如右图表示集合A、集合其阴影部分为AUB 则AUB={4,5,6,8} U {3,5,7,8} = {3,4,5,6,7,8}.［例4］设A={.¥ I .¥是锐角三角形}, B={.r I .¥是钝角三角形},求AUB. 解：AUB={x丨x是锐角三角形}U{x丨x是钝角三角形} = {x丨x是斜三角形} {例5}设A={.r I -l<x<2}, B=［x I l<x<3},求AUB. 解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：^A={x I -K.r<2}及B=(x I l<.r<3}在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.AUB=［x I -l<x<2}U{x I l<x<3} = {x I -l<x<3}-1 12 3［师］设必是两个实数，且a<b,我们M TE：实数值R也可以用区间表示为(-8,+ 8), “8”读作“无穷大”，“一8”读作“负无穷大”，“ + 8”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x^a,x>a.x^b,x<b的实数X的集合分别表示为［a,+8］,(a,+8),(_80),(-80).Ill.课堂练习1.设a = {3, 5, 6, 8}, B={4, 5, 7, 8},(1)求ACIB, AUB.(2)用适当的符号(呈、圭)填空：AAB ____ A, B _____ AHB, AUB ________ A, AUB _______ B, ADB AUB.解：⑴因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则AnB={3, 5, 6, 8}n{4, 5, 7, 8} = {5, 8}又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、&故AUB={3, 4, 5, 6, 7, 8}(2)山文氏图可知AABcA, B^AQB, A^B^A,AABcAUB2.设A = ［x I x<5}, B={x I x^O},求ACIB.解：因x<5及的公共部分为0Wx<5故AAB={x I x<5}A{x I x^O} = {x I 0<x<5}3.设A = {x I A-是锐角三角形}, B={x I A-是钝角三角形},求ACB.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A, B两集合没有公共部分.AnB={.r | x是锐角二角形}C{x I x是钝角二角形}=04.设A = [x I x>~2}, B={x I x^3},求AUB.解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为AUB,故AUB={.r I x>~2]_____________ V//〃////-2 35.设A = {x I A-是平彳亍四边形}, B={x\ x是矩形},求AUB.解：因矩形是平彳丁四边形.故由A及B的元素组成的集合为AUB, AUB={x I x是平行四边形}6.已知M={1}, N={1, 2},设A={ (x, y) I x^M, y^N}, B={ (x, y) I x^N, y^M},求"B, AUB.解析：M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.解：•:M={1}, N={1, 2}则 A = { (1, 1), (1, 2) }, B={ (1, 1), (2, 1) },故AHB={ (1, 1) }, AUB={ (1, 1), (1, 2), (2, 1) }.IV.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.V課后作业课本P13习题1.3 2~7参考练习题：1.设A = {x \ x = 2", "WN*}, B=[x I x=2n, nGN},贝lj A AB= _____________ , AUB= _________ .解：对任意m^A,则有也=2"=2 • 2"T, "WN*因"GN*,故"一l^N,有2"隹口那么mWB即对任意m^A有wGB,所以AcB,而10EB但10$4,即A^B,那么A UB=B.评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明A是B的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解.2.求满足{1, 2}UB={1, 2, 3}的集合B的个数.解：满足{1, 2}UB={1, 2, 3}的集合B—定含有元素3, B={3}还可含1或2,其中一个有{1, 3}, {2, 3},还可含1、2,即{1, 2, 3},那么共有4个满足条件的集合评述：问题解决的关键在于集合B的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B元素多少进行分类.3.A={.r I x<5}, B={x I .r>0}, C={.r I .r^lO},贝IjAAB, BUC, ACiBnC分别是什么？解：因 A = {x I x<5}, B={x I x>0}, C={.r I 在数轴上作图，则AnB={.r IO<A<5}, BUC={X I o<x}, Ansnc=0评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.4.设A = {-4, 2, a~l, a-}, B={9, a~5, l_a},已知AAB={9},求A.解：因AAB={9},贝0 a~ 1=9或于=9a= 10 或a= +3当 a = 10 时，a~5 = 5, l~a=—9当a = 3时，a —1=2不合题意. a = ~3时，a~l =一4不合题意.故 a = 10,此时 A = {~4, 2, 9, 100}, B = {9, 5, ~9},满足AAB={9},那么 a = 10.评述：合理利用元素的特征一互异性找A、B元素.5.已知A = {y I y=x2—4x+6, xWR,yWN}, B= {y I y = —x~—2x+7, x £ R ,y £ N}, 求AHB,并分别用描述法，列举法表示它.解：y=x2-4.r+6= (x—2) 2+2^2, A={y I y^2, y^N} 又了=—x2—2x+7=— (x+1) ?+8W8.'.B={y I yW8, y£N}故AHB={y I 2<y<8} = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. 评述：此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个集合.6.已知非空集合A = {x I 2a+lWxW3a—5}, B = {x I 3WxW22},则能使Ac(AAB)成立的所有a值的集合是什么？解：由题有：A C AAB,即A^B, A非空，用数轴表示为，0 3 2a+l 3a-5 222a +1V 3a — 5那么 < 2a +1 > 33a-5 <22山方程表示为：6WaW9评述：要使AcAAB,需AcA且AyB,又AcA恒成立，故AcB,由数轴得不等式.注意A是非空.若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考.交集、并集（一）1.设A = {x \ x = 2", "WN*}, B=[x I x=2n, "WN},贝lj A AB= _____________ , AUB= _________ .2.求满足{1, 2}UB={1, 2, 3}的集合B的个数.3. A = [x I .r<5}, B=[X I x>0}, C={x I x^lO},贝lj AAB, BUC, AABAC 分别是什么？4.设A = {~4, 2, a~l, a2}, B = {9, a~5, l_a},已知AQB={9],求A.5.已知A={y I y=.r2—4x+6, A'GR,yGN}, B= {y I y= ~x2—2x+7, A'GR,yeN}, 求AHB,并分别用描述法，列举法表示它.6.已知非空集合 A = {x I 2a+lWxW3a—5}, B = ［x I 30W22},则能使Ac（AAB）成立的所有a值的集合是什么？交集、并集（二）教学目标：使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识. 教学重点：利用交集、并集定义进行运算.教学难点：集合中元素的准确寻求教学过程：I.复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.II.讲授新课［例1］求符合条件（1}SPC{1, 3, 5}的集合P.解析：（1）题中给出两个已知集合{1}, {1, 3, 5}与一个未知集合P,欲求集合P,即求集合P 中的元素；（2）集合P中的元素受条件{1}圭Pq{l, 3, 5}制约，两个关系逐一处理，山{1}与P关系{1}圭P,知1WP且P中至少有一个元素不在{1}中，即P中除了1外还有其他元素；由P与{1, 3, 5}关系Pg{l, 3, 5},知P中的其他元素必在{1, 3, 5}中，至此可得集合P是{1, 3}或{1, 5}或{1, 3, 5}.［例2］已知U={x I ?<50, xGN}, （CuM） AL={1, 6}, MC （C（/Z） ={2, 3}, Cu（MU 厶）={0, 5},求M 和厶.解析：题目中出现U、M、L、CuM、CuL多种集合，就应想到用上面的图形解决问题.第一步：求全集 5 = {.r I ?<50, .rGN} = {0, 1, 2, 3,4,5, 6, 7}第二步：将（CuM） 1~1厶={1, 6}, MC （CuL） ={2, 3},Cu（MU厶）={0, 5}中的元素在图中依次定位.第三步：将元素4, 7定位.第四步：根据图中的元素位置得M={2, 3, 4, 7}, N={1, 6, 4, 7}.［例3］ 50名学生报名参加A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之二，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的二分之一多1人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.解析：此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图设AHB的元素为x个，贝I］有(30—x)+x+ (33—x) + (§ x+1) =50,可得x=21, | x+l = 8那么符合条件的报名人数为8个.［例4］设全集I={x I 10V9, x£N},求满足{1, 3, 5, 7, 8}与B的补集的集合为{1, 3, 5, 7}的所有集合B的个数.解析：（1）求1W X V9, X£N}={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},因{1, 3, 5, 7, 8}A （C 弭）={1, 3, 5, 7},则C弭中必有1, 3, 5, 7 而无&（2）要求得所有集合B个数，就是要求CuB的个数.CuB的个数由CuB中的元素确定，分以下四种情况讨论：①C弭中有4个元素，即C W B={1, 3, 5, 7}②C弭中有5个元素，CuB中有元素2, 4,或6, （2澎有3个.③C弭中有6个元素，即从2和4, 2和6, 4和6二组数中任选一组放入CuB中，CuB 有3个④C弭中有7个元素，即CuB=［l, 3, 5, 7, 2, 4, 6} 综上所有集合CuB即B共有8个.［例5］设U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {3, 4, AUB, CuA,CuB、（C（4）A （C（/B）、（C^A）U（C（/B）.解析：关键在于找CM及CuB的元素，这个过程可以利用文氏图完成.解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知AHB=⑷，AUB= {3, 4, 5, 7, 8},C W A = {1, 2, 6, 7, 8}, CuB=[l, 2, 3, 5, 6}(C(/A)n(C(/B)={l, 2, 6},即有(CyA)n (CuB) =C(/(AUB)(C(4)U(CuB)={l, 2, 3, 5, 6, 7, 8},即有(C W A)U(C W B) = C W (A AB)［例6］图中〃是全集，A、B是〃的两个了集，用阴影表示（C（/A） n （CuB）.解析：先将符号语言（CyA）仃（CuB）转换成与此等价的另一种符号语言CuSUB）,再将符号语言CuSUB）转换成图形语言（如下图中阴影部分）［例7］已知 A = ［x I -l<x<3}, AAB=0, AUB = R,求 B. 分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用.解：由AAB=0 及= R 知全集为R, C R A = B故B = = {x 丨xW — 1 或x$3}, B集合可由数形结合找准其元素.[例8]已知全集1= {~4,—3, 一2, —1, 0, 1, 2, 3, 4}, A = {—3, a", a+1}, B=[a~3, 2a—1,n2+l},其中aGR,若AAB={-3},求C； (AUB).分析：问题解决关键在于求AUB中元素，元素的特征运用很重要.解：山题/={—4, —3, —2, — 1, 0, 1, 2, 3, 4}, A = {—3, a2, a+1}, B= [a—3, 2a—1, n~+1},其中“WR,山于4仃_8={—3},因那么a — 3 = —3 或2a—1 = —3,即a = 0 或a=~i则 A = {~3, 0, 1}, B={-4, -3, 2}, AUB = {-4, —3, 0, 1, 2}C； (AUB) ={-2, -1, 3, 4}[例9]已知平面内的AABC及点P, ^.{P I PA=PB}H{P | PA=PC}解析：将符号语言{ P I PA=PB} A{ P | PA=PC}转化成文字语言就是到AABC三顶点距离相等的点所组成的集合.故{ P I PA=PB}n[P | PA=PC} = [AABC的外心}.[例10]某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名？解析：先将文字语言转换成符号语言，设爱好体育的同学组成的集合为A,爱好文艺的同学组成的集合为B整个班级的同学组成的集合是〃.则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是AHB,体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(CyA)仃©B) 再将符号语言转换成图形语言：通过图形得到集合(C(/A)n (CuB)的元素是8 最后把符号语言转化成文字语言，即(CM)仃(CuB) 转化为：体育和文艺都不爱好的同学有8名.III.课堂练习1.设A = { (x, y) I 3x+2y=l}, B={ (x, y) I x~y=2}, C= { (x, y) I 2x~2y = 3}, D={ (x, y) I 6.r+4y = 2},求ACB、BCC、AAD.分析：A、B、C、D的集合都是由直线上点构成其元素APB, BCC、AHD即为对应直线交点，也即方程组的求解.解：因A={ (x, y) I 3.¥+2y=l}, B={ (x, .y) I x~y = 2] 严+2y=l fx=lAJ[x-y = 2 b=-l.•.Ans={(i, -i)}又C={ (x, y) I 2x~2y=3},则f二?方程无解.•.Bnc=0又D={ (x, y) I 6x+4y=2},贝片驚囂;化成3x+2y= 1:.AHD={ (x, y) I 3.r+2y=l}评述：A、B对应直线有一个交点，B、C对应直线平行，无交点人、D对应直线是一条, 有无数个交点.2.设A={.r I x=2k, k^Z], B=[x I x=2/r+l, k^Z}, C={.r I x=2 (/r+1), kwZ}, D={x I x=2k~l, kEZ},在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集？分析：确定集合的元素，是解决该问题的前提.解：由整数Z集合的意义，A={.r I x=2k, kwZ}, C=[x I x=2 (k+1),胆Z}都表示偶数集合.B={x I x=2k+l, EWZ}, D=[x I x=2k~l, kwZ\表示山奇数组成的集合故*C, B=D那么，A^B=A(^D ={偶数}仃{奇数} = 0, cnB=cnr)={偶数}门{奇数} = 03.设U= {x I x 是小于9 的正整数}, A={1, 2, 3}, B={3, 4, 5, 6},求ACB, C(/(A QB).分析：首先找到〃的元素，是解决该题关键.解：由题U={x I x是小于9的正整数} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}那么由 A = {1, 2, 3}, B={3, 4, 5, 6}得AAB={3}则C(/(AnB) = {l, 2, 4, 5, 6, 7, 8}IV. 课时小结1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据.2.性质利用的同时，考虑集合所表不的含义，或者说元素的几何意义能否找到.V. 课后作业课木P14习题1.3 7, 8参考练习题：1.(1)已知集合P={x£R I V2=-2 (x—3), yWR}, <2={%eR | y2=x+l, y^R},则PC0为( )A.{(x, y) I A'=| , y= }B.{x I — l<x<3}C.{.r I -1<A<3}D.{.r I A<3}(2)设S、T是两个非空集合，且站T, T圭S,那么SUX等于( )A.SB.TC.0D.X(3)已知，M={3, a}, N={x \ X2~3X<0, X GZ}, MCN={1}, P=MDN,则集合P 的子集的个数为()A.3B.7C.8D.16解析：⑴因P={.rGR | y2=-2 (x—3), yGR}, x=-| y2 + 3<3,即P={x I x<3}又由Q={x^R I y2=x+l,y€R}, x=『一1 三一1 即l = {x | —1}:.PPiQ={x I —1W X W3}即选C另解：因PAg的兀素是x,而M、是点集.故可排除A.令.¥= —1,有一1 WP, —1EQ, 即一lwpn。
苏教版高中数学(必修1)1.3《交集、并集》word教案
交集、并集(一)教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.教学重点：交集与并集概念.数形结合思想.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学过程：Ⅰ.复习回顾集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.Ⅱ.讲授新课［师］我们先观察下面五个图［生］图(1)给出了两个集合A、B.图(2)阴影部分是A与B公共部分.图(3)阴影部分是由A、B组成.图(4)集合A是集合B的真子集.图(5)集合B是集合A的真子集.师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集.图(3)阴影部分叫做集合A与B的并集.由(2)、(3)图结合其元素的组成给出交集定义.借此说法，结合图(3)，请同学给出并集定义学生归纳以后，教师给予纠正.那么图(4)、图(5)及交集、并集定义说明A∩B＝A{图（4）}，A∩B＝B{图（5)}3.例题解析(师生共同活动)［例1］设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x＜3}，求A∩B.解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B为阴影部分A∩B＝{x｜x＞－2}∩{x｜x＜3}＝{x｜－2＜x＜3}［例2］设A＝{x｜x是等腰三角形}，B＝{x｜x是直角三角形}，求A∩B.解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B.解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∩B.A∩B＝{x｜x是等腰三角形}∩{x｜x是直角三角形}＝{x｜x是等腰直角三角形}［例3］设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，求A∪B.解析：运用文氏图解答该题解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∪B则A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}.［例4］设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∪B.解：A∪B＝{x｜x是锐角三角形}∪{x｜x是钝角三角形}＝{x｜x是斜三角形}{例5}设A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜1＜x＜3}，求A∪B.解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A＝{x｜－1＜x＜2}及B＝{x｜1＜x＜3}在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.A∪B＝{x｜－1＜x＜2}∪{x｜1＜x＜3}＝{x｜－1＜x＜3}［师］设a,b是两个实数，且a＜b，我们规定．．：实数值R也可以用区间表示为（-∞,+∞）,“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的实数x的集合分别表示为[a,+∞],(a,+∞),(-∞,b),(-∞,b).Ⅲ.课堂练习1.设a＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(、)填空：A∩B_____A，B_____A∩B，A∪B______A，A∪B______B，A∩B_____A∪B.解：(1)因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则A∩B＝{3，5，6，8}∩{4，5，7，8}＝{5，8}又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.故A∪B＝{3，4，5，6，7，8}(2)由文氏图可知A∩B⊆A，B⊇A∩B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B2.设A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，求A∩B.解：因x＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5故A∩B＝{x｜x＜5}∩{x｜x≥0}＝{x｜0≤x＜5}3.设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.A∩B＝{x｜x是锐角三角形}∩{x｜x是钝角三角形}=∅4.设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为A∪B，故A∪B＝{x｜x＞－2}5.设A＝{x｜x是平行四边形}，B＝{x｜x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x｜x是平行四边形}6.已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{（x，y）｜x∈M，y∈N}，B＝{（x，y）｜x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.解析：M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.解：∵M＝{1}，N＝{1，2}则A＝{（1，1），（1，2）}，B＝{（1，1），（2，1）}，故A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}.Ⅳ.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.Ⅴ.课后作业课本P13习题1.3 2～7参考练习题:1.设A＝{x｜x＝2n，n∈N*}，B＝{x｜x＝2n，n∈N}，则A∩B＝_______，A∪B＝_______.解：对任意m∈A，则有m＝2n＝2·2n－1，n∈N*因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B即对任意m∈A有m∈B，所以A⊆B，而10∈B但10∉A，即A B，那么A∩B＝A，A ∪B＝B.评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明A是B的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解.2.求满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B的个数.解：满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}还可含1或2，其中一个有{1，3}，{2，3}，还可含1、2，即{1，2，3},那么共有4个满足条件的集合B.评述：问题解决的关键在于集合B的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B元素多少进行分类.3.A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?解：因A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，在数轴上作图，则A∩B＝{x｜0＜x＜5}，B∪C＝{x｜0＜x}，A∩B∩C＝∅评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.4.设A＝{－4，2，a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，已知A∩B＝{9}，求A.解：因A ∩B ＝{9}，则a －1＝9或a 2＝9a ＝10或a ＝±3当a ＝10时，a －5＝5，1－a ＝－9当a ＝3时，a －1＝2不合题意.a ＝－3时，a －1＝－4不合题意.故a ＝10，此时A ＝{－4，2，9，100}，B ＝{9，5，－9}，满足A ∩B ＝{9}，那么a ＝10.评述：合理利用元素的特征——互异性找A 、B 元素.5.已知A ＝{y ｜y ＝x 2－4x ＋6，x ∈R , y ∈N }，B ＝{y ｜y ＝－x 2－2x ＋7，x ∈R ,y ∈N }， 求A ∩B ，并分别用描述法，列举法表示它.解：y ＝x 2－4x ＋6＝（x －2）2＋2≥2，A ＝{y ｜y ≥2，y ∈N }又y ＝－x 2－2x ＋7＝－（x ＋1）2＋8≤8∴B ＝{y ｜y ≤8，y ∈N }故A ∩B ＝{y ｜2≤y ≤8}＝{2，3，4，5，6，7，8}.评述：此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个集合.6.已知非空集合A ＝{x ｜2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x ｜3≤x ≤22}，则能使A ⊆(A ∩B )成立的所有a 值的集合是什么？解：由题有：A ⊆A ∩B ，即A ⊆B ， A 非空，用数轴表示为，那么⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+22533125312a a a a由方程表示为：6≤a ≤9评述：要使A ⊆A ∩B ，需A ⊆A 且A ⊆B ，又A ⊆A 恒成立，故A ⊆B ，由数轴得不等式.注意A 是非空.若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考.交集、并集(一)1.设A＝{x｜x＝2n，n∈N*}，B＝{x｜x＝2n，n∈N}，则A∩B＝_______，A∪B＝_______.2.求满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B的个数.3.A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?4.设A＝{－4，2，a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，已知A∩B＝{9}，求A.5.已知A＝{y｜y＝x2－4x＋6，x∈R , y∈N}，B＝{y｜y＝－x2－2x＋7，x∈R ,y∈N}，求A∩B，并分别用描述法，列举法表示它.6.已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，则能使A⊆(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？交集、并集(二)教学目标：使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识.教学重点：利用交集、并集定义进行运算.教学难点：集合中元素的准确寻求教学过程：Ⅰ.复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.Ⅱ.讲授新课［例1］求符合条件{1}P⊆{1，3，5}的集合P.解析：（1）题中给出两个已知集合{1}，{1，3，5}与一个未知集合P，欲求集合P，即求集合P中的元素；（2）集合P中的元素受条件{1}P⊆{1，3，5}制约，两个关系逐一处理，由{1}与P关系{1}P，知1∈P且P中至少有一个元素不在{1}中，即P中除了1外还有其他元素；由P与{1，3，5}关系P⊆{1，3，5}，知P中的其他元素必在{1，3，5}中，至此可得集合P是{1，3}或{1，5}或{1，3，5}.［例2］已知U＝{x｜x2＜50，x∈N}，（C U M）∩L＝{1，6}，M∩（C U L）＝{2，3}，C U(M∪L)＝{0，5}，求M和L.解析：题目中出现U、M、L、C U M、C U L多种集合，就应想到用上面的图形解决问题.第一步：求全集5＝{x｜x2＜50，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}第二步：将(C U M)∩L＝{1，6}，M∩（C U L）＝{2，3}，C U(M∪L）＝{0，5}中的元素在图中依次定位.第三步：将元素4，7定位.第四步：根据图中的元素位置得M＝{2，3，4，7}，N＝{1，6，4，7}.［例3］50名学生报名参加A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.解析：此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图设A∩B的元素为x个，则有(30－x )＋x ＋（33－x ）＋（13x ＋1）＝50，可得 x ＝21，13x ＋1＝8那么符合条件的报名人数为8个. ［例4］设全集I ＝{x ｜1≤x ＜9，x ∈N }，求满足{1，3，5，7，8}与B 的补集的集合为{1，3，5，7}的所有集合B 的个数.解析：(1)求I ＝{x ｜1≤x ＜9，x ∈N }＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，因{1，3，5，7，8}∩（C U B ）＝{1，3，5，7}，则C U B 中必有1，3，5，7而无8.(2)要求得所有集合B 个数，就是要求C U B 的个数. C U B 的个数由C U B 中的元素确定，分以下四种情况讨论：①C U B 中有4个元素，即C U B ＝{1，3，5，7}②C U B 中有5个元素，C U B 中有元素2， 4，或6，C U B 有3个.③C U B 中有6个元素，即从2和4，2和6，4和6三组数中任选一组放入C U B 中，C U B 有3个④C U B 中有7个元素，即C U B ＝{1，3，5，7，2，4，6}综上所有集合C U B 即B 共有8个.［例5］设U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A ＝{3，4，5}，B ＝{4，7，8}，求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、（C U A ）∩（C U B ）、(C U A )∪(C U B ).解析：关键在于找C U A 及C U B 的元素，这个过程可以利用文氏图完成.解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知A ∩B ＝｛4｝，A ∪B ＝｛3，4，5，7，8｝，C U A ＝{1，2，6，7，8}，C U B ＝{1，2，3，5，6}(C U A )∩(C U B )＝{1，2，6}，即有(C U A )∩（C U B ）＝C U (A ∪B )(C U A )∪(C U B )＝{1，2，3，5，6，7，8}，即有(C U A )∪(C U B )＝C U (A ∩B )［例6］图中U 是全集，A 、B 是U 的两个子集，用阴影表示(C U A )∩（C U B ）.解析：先将符号语言(C U A )∩（C U B ）转换成与此等价的另一种符号语言C U (A ∪B )，再将符号语言C U (A ∪B )转换成图形语言(如下图中阴影部分)［例7］已知A ＝{x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求B .分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用.解：由A ∩B ＝∅及A ∪B ＝R 知全集为R ，C R A ＝B 故B ＝C R A ＝{x ｜x ≤－1或x ≥3}，B 集合可由数形结合找准其元素.［例8］已知全集I ＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A ＝{－3，a 2，a ＋1}，B ＝{a －3，2a －1，a 2＋1}，其中a ∈R ，若A ∩B ＝{－3}，求C I （A ∪B ）.分析：问题解决关键在于求A ∪B 中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I ＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A ＝{－3，a 2，a ＋1}，B ＝{a －3，2a －1，a 2＋1}，其中a ∈R ，由于A ∩B ＝{－3}，因a 2＋1≥1，那么a －3＝－3或2a －1＝－3，即a ＝0或a ＝－1则A ＝{－3，0，1}，B ＝{－4，－3，2}，A ∪B ＝{－4，－3，0，1，2}C I （A ∪B ）＝{－2，－1，3，4}［例9］已知平面内的△ABC 及点P ，求{P ｜P A ＝P B }∩{ P ｜P A ＝P C }解析：将符号语言{ P ｜P A ＝PB }∩{ P ｜P A ＝PC }转化成文字语言就是到△ABC 三顶点距离相等的点所组成的集合.故{ P ｜P A ＝PB }∩{ P ｜P A ＝PC }＝{△AB C 的外心}.［例10］某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名?解析：先将文字语言转换成符号语言，设爱好体育的同学组成的集合为A ，爱好文艺的同学组成的集合为B .整个班级的同学组成的集合是U .则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是A ∩B ，体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(C U A )∩（C U B )再将符号语言转换成图形语言：通过图形得到集合(C U A )∩（C U B ）的元素是8最后把符号语言转化成文字语言，即(C U A )∩（C U B ）转化为：体育和文艺都不爱好的同学有8名.Ⅲ.课堂练习1.设A ＝{（x ，y ）｜3x ＋2y ＝1}，B ＝{（x ，y ）｜x －y ＝2}，C ＝{（x ，y ）｜2x －2y ＝3}，D ＝{（x ，y ）｜6x ＋4y ＝2}，求A ∩B 、B ∩C 、A ∩D.分析：A 、B 、C 、D 的集合都是由直线上点构成其元素A ∩B 、B ∩C 、A ∩D 即为对应直线交点，也即方程组的求解.解：因A ＝{（x ，y ）｜3x ＋2y ＝1}，B ＝{（x ，y ）｜x －y ＝2}则⎩⎨⎧3x ＋2y ＝1x －y ＝2 ⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1∴A ∩B ＝{（1，－1）}又C ＝{（x ，y ）｜2x －2y ＝3}，则⎩⎨⎧2x －2y ＝3x －y ＝2方程无解 ∴B ∩C ＝∅又 D ＝{（x ，y ）｜6x ＋4y ＝2}，则⎩⎨⎧3x ＋2y ＝16x ＋4y ＝2化成3x ＋2y ＝1∴A ∩D ＝{（x ，y ）｜3x ＋2y ＝1}评述：A 、B 对应直线有一个交点，B 、C 对应直线平行，无交点.A 、D 对应直线是一条，有无数个交点.2.设A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝2（k ＋1），k ∈Z }，D ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，在A 、B 、C 、D 中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集?分析：确定集合的元素，是解决该问题的前提.解：由整数Z 集合的意义，A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝2（k ＋1），k ∈Z }都表示偶数集合.B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，D ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }表示由奇数组成的集合故A ＝C ，B ＝D那么，A ∩B ＝A ∩D ＝{偶数}∩{奇数}＝∅，C ∩B ＝C ∩D ＝{偶数}∩{奇数}＝∅3.设U ＝{x ｜x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5，6}，求A ∩B ，C U (A ∩B ).分析：首先找到U 的元素，是解决该题关键.解：由题U ＝{x ｜x 是小于9的正整数}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}那么由A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5，6}得A ∩B ＝{3}则C U (A ∩B )＝{1，2，4，5，6，7，8}Ⅳ.课时小结1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据.2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，或者说元素的几何意义能否找到.Ⅴ.课后作业课本P 14 习题1.3 7，8参考练习题：1.(1)已知集合P ＝{x ∈R ｜y 2＝－2（x －3），y ∈R }，Q ＝{x ∈R ｜y 2＝x ＋1，y ∈R }，则P ∩Q 为 （ ）A.{(x ，y )｜x ＝53 ，y ＝±263}B.{x ｜－1＜x ＜3}C.{x ｜－1≤x ≤3}D.{x ｜x ≤3}(2)设S 、T 是两个非空集合，且S T ，T S ，记X ＝S ∩T ，那么S ∪X 等于 （ ）A.SB.TC.∅D.X(3)已知，M ＝{3，a }，N ＝{x ｜x 2－3x ＜0，x ∈Z }，M ∩N ＝{1}，P ＝M ∪N ，则集合P 的 子集的个数为 （ ）A.3B.7C.8D.16解析：(1)因P ＝{x ∈R ｜y 2＝－2（x －3），y ∈R }，x ＝－12y 2＋3≤3，即P ＝{x ｜x ≤3} 又由Q ＝{x ∈R ｜y 2＝x ＋1，y ∈R }，x ＝y 2－1≥－1即1＝{x ｜x ≥－1}∴P ∩Q ＝{x ｜－1≤x ≤3}即选C另解：因P ∩Q 的元素是x ，而不是点集.故可排除A.令x ＝－1，有－1∈P ，－1∈Q ，即－1∈P ∩Q ，排除B 取－2，由－2∉Q ，否定D ，故选C.评述：另解用的是排除法，充分利用有且只有一个正确这一信息，通过举反例，取特殊值而排除不正确选项，找到正确选择支，在解集合问题时，对元素的识别是个关键.本题若开始就解方程组⎩⎨⎧y 2＝－2（x －3）y 2＝x ＋1，这样就易选A (2)因X ＝S ∩T ，故X ⊆S ，由此S ∪X ＝S ，选A另解：若X ≠∅，则有文氏图∴有S ∪X ＝S若X ＝∅，则由文氏图S ∪X ＝S ∪∅＝S ，综上选A.评述：本题未给出集合中元素,只给出两个抽象集合及其间关系,这时候想到利用文氏图.(3)因N ＝{x ｜x 2－3x ＜0，x ∈Z } 即N ＝{x ｜0＜x ＜3，x ∈Z }＝{1，2}又 M ∩N ＝{1}，故M ＝{3，1}，此时P ＝M ∪N ＝{1，2，3}，子集数23＝8，选C.2.填空题(1)已知集合M 、N 满足，card M ＝6，card N ＝13，若card （M ∩N ）＝6，则card （M ∪N ）＝_______.若M ∩N ＝∅，则card(M ∪N )＝_______.(2)已知满足“如果x ∈S ，且8－x ∈S ”的自然数x 构成集合S①若S 是一个单元素集，则S ＝_______；②若S 有且只有2个元素，则S ＝_______.(3)设U 是一个全集，A 、B 为U 的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合. ①C U （A ∪B ）∪(A ∩B ) ②(C U A )∩B解析：(1)因card M ＝6，card N ＝13，由文氏图，当card （M ∩N ）＝6时，card （M ∪N ）＝6＋7＝13又当M ∩N ＝∅，则card （M ∪N ）＝19(2)①若S 中只有一个元素，则x ＝8－x 即x ＝4 ∴S ＝{4}②若S 中有且只有2个元素.则可由x 分为以下几种情况，使之两数和为8，即{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5} 评述：由集合S 中元素x 而解决该题.(3)符合题意的集合用阴影部分表示如下：①C U (A ∪B )∪(A ∩B ) ②(C U A )∩B3.设全集I ＝{不超过5的正整数}，A ＝{x ｜x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x ｜x 2＋px ＋12＝0}且 (C U A )∪B ＝{1，3，4，5}，求实数p 与q 的值.解析：因(C U A )∪B ＝{1，3，4，5}则B ⊆{1，3，4，5}且x 2＋px ＋12＝0即B ＝{3，4} ∴{1，5}⊆C U A 即{2，3，4}⊇A又 x 2－5x ＋q ＝0，即A ＝{2，3}故p ＝－（3＋4）＝－7，q ＝2×3＝6评述：此题难点在于寻找B 及A 中元素是什么,找到元素后运用韦达定理即可得到结果.4.设A ＝{－3，4}，B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅且B ⊆A ，求a 、b .解析：因A ＝{－3，4}，B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}B ≠∅，B ⊆A ，那么x 2－2ax ＋b ＝0的两根为－3，4，或有重根－3，4.即B ＝{－3}或B ＝{4}或B ＝{－3，4}当x ＝－3时，a ＝－3，b ＝9x ＝4时，a ＝4，b ＝16当x ＝－3，x 2＝4时，a ＝12 （－3＋4）＝12，b ＝－12 评述：此题先求B ，后求a 、b .5.A ＝{x ｜a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x ｜x ＜－1或x ＞5}，分别就下面条件求A 的取值范围.①A ∩B ＝∅，②A ∩B ＝A .解：①因A ＝{x ｜a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x ｜x －1或x ＞5}又 A ∩B ＝∅，故在数轴上表示A 、B则应有a ≥－1，a ＋3≤5即－1≤a ≤2②因A ∩B ＝A ，即A ⊆B那么结合数轴应有a ＋3＜－1或a ＞5即a ＜－4或a ＞5评述：集合的交、并运算利用数形结合，即可迅速找到解题思路，该题利用数轴，由A ∩B ＝∅及A ∩B ＝A ，分别求a .6.已知全集I ＝{x ｜x 2－3x ＋2≥0}，A ＝{x ｜x ＜1或x ＞3}，B ＝{x ｜x ≤1或x ＞2}，求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∪B ，（C U A ）∩（C U B ），C U (A ∪B ）.解析：I ＝{x ｜x 2－3x ＋2≥0}＝{x ｜x ≤1或x ≥2}又A ＝{x ｜x ＜1或x ＞3}，B ＝{x ｜x ≤1或x ＞2}则C U A ＝{x ｜x ＝1或2≤x ≤3}C U B ＝{x ｜x ＝2}＝{2}A ∩B ＝A ＝{x ｜x ＜1或x ＞3}A ∪B ＝{x ｜x ≤1或x ＞2}＝B(C U A )∩（C U B ）＝C U （A ∪B ）＝{2}评述：清楚全集、补集概念，熟练求解，并运算.交集、并集(二)1.(1)已知集合P ＝{x ∈R ｜y 2＝－2（x －3），y ∈R }，Q ＝{x ∈R ｜y 2＝x ＋1，y ∈R }，则P ∩Q 为 （ ）A.{(x ，y )｜x ＝53 ，y ＝±263}B.{x ｜－1＜x ＜3}C.{x ｜－1≤x ≤3}D.{x ｜x ≤3}(2)设S 、T 是两个非空集合，且S T ，T S ，记X ＝S ∩T ，那么S ∪X 等于 （ ）A.SB.TC.∅D.X(3)已知，M ＝{3，a }，N ＝{x ｜x 2－3x ＜0，x ∈Z }，M ∩N ＝{1}，P ＝M ∪N ，则集合P 的 子集的个数为 （ ）A.3B.7C.8D.162.填空题(1)已知集合M 、N 满足，card M ＝6，card N ＝13，若card （M ∩N ）＝6，则card （M ∪N ）＝_______.若M ∩N ＝∅，则card(M ∪N )＝_______.(2)已知满足“如果x ∈S ，且8－x ∈S ”的自然数x 构成集合S①若S 是一个单元素集，则S ＝_______；②若S 有且只有2个元素，则S ＝_______.(3)设U 是一个全集，A 、B 为U 的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合.①C U （A ∪B ）∪(A ∩B ) ②(C U A )∩B3.设全集I＝{不超过5的正整数}，A＝{x｜x2－5x＋q＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}且(C U A)∪B＝{1，3，4，5}，求实数p与q的值.4.设A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，B≠∅且B⊆A，求a、b.5.A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分别就下面条件求A的取值范围.①A∩B＝∅，②A∩B＝A.6.已知全集I＝{x｜x2－3x＋2≥0}，A＝{x｜x＜1或x＞3}，B＝{x｜x≤1或x＞2}，求C U A，C U B，A∩B，A∪B，（C U A）∩（C U B），C U(A∪B）.。
1[1].3_《交集、并集》学案(苏教版必修1)
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x＝4时，a＝4，b＝16
当x＝－3，x2＝4时，a＝（－3＋4）＝，b＝－12
评述：此题先求B，后求a、b.
12.解：①因A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x－1或x＞5}
又A∩B＝ ，故在数轴上表示A、B
则应有a≥－1，a＋3≤5即－1≤a≤2
②因A∩B＝A，即A B
当 =7时，B={－12，－4}，不符合题意．
综上可得， =1或 ≤ ．
点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用.通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A=B和B= 的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.
7.设A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x，y）｜x－y＝2}，C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，D＝{（x，y）｜6x＋4y＝2}，求A∩B、B∩C、A∩D.
8.设A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝2（k＋1），k∈Z}，
D＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集?
第3练§1.1.3集合的基本运算
1.设A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∩B＝____________，A∪B＝____________.
2.设A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，则A∩B＝_______________.
3.设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，则A∩B＝_________________.
那么结合数轴应有a＋3＜－1或a＞5即a＜－4或a＞5
苏教版数学高一必修1 第1章 1.3 交集、并集 学案
1.3交集、并集学习目标：1．理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．(重点)2．掌握求两个简单集合的交集与并集的方法．(重点)3．会借助Venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想．(难点)情景导入：1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质．2．用列举法表示下列集合：（1）A＝{ x|x3－x2－2x＝0}；（2）B＝{ x|(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．思考：集合A与B之间有包含关系么？用图示如何反映集合A与B之间的关系呢？一、自主学习[基础·初探]教材整理1交集及其性质阅读教材P11“思考”以上部分，完成下列问题．1．交集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)Venn图①②③图1-3-12．交集的性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A∩B中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少．()(2)A∩B＝A∩C，则B＝C.()(3)两个集合A，B没有公共元素，记作A∩B＝∅.()【答案】(1)×(2)×(3)√2．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则A∩B＝________.【解析】A，B的公共元素为3,4，故A∩B＝{3,4}．【答案】{3,4}教材整理2并集及其性质阅读教材P11“思考”至P12“例3”完成下列问题．1．并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A 与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)Venn图①②③图1-3-22．并集的性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B；(3)B⊆A∪B；(4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A.1．A∪∁U A＝________，A∩∁U A＝________.【答案】∪∅2．若集合A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f }，则A∪B＝____________.【答案】{a，b，c，d，e，f }教材整理3区间的概念与表示阅读教材P12，完成下列问题．1．区间的概念设a，b∈R，且a<b，规定：[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a<x<b}，[a，b)＝{x|a≤x<b}，(a，b]＝{x|a<x≤b}，(a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x<b}，(－∞，＋∞)＝R.[a，b]，(a，b)分别叫做闭区间、开区间；[a，b)，(a，b]叫做半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点．2．区间的数轴表示区间表示数轴表示[a，b](a，b)[a，b)(a，b][a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)以上就是一些区间的数轴表示．在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．“大于3小于等于5的数”用集合表示为__________，用区间表示为________．【答案】{x|3<x≤5}(3,5]二、合作探究探究一：集合的交集[小组合作型](1)已知集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)＝________.(2)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值.【精彩点拨】(1)可以先按集合的补集定义求出∁R B，再求交集．(2)由A∩B＝{9}可得9∈A，依次讨论a2,2a－1等于9的可能性来求解．【自主解答】(1)∵B＝{x|－1≤x≤3}．∴∁R B＝{x|x<－1，或x>3}．作出数轴表示集合A和∁R B，如图所示．由图可知A∩∁R B＝{x|3<x<4}．(2)∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．1．求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏．2．求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或Venn图解决．3．已知集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意．[再练一题]1．(1)已知集合A＝{x∈N|2≤x≤5}，B＝{x|1≤x<4}，则A∩B＝________.(2)设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}，则A∩B＝________.【解析】(1)A＝{2,3,4,5}，B＝{x|1≤x<4}，∴A∩B＝{2,3}．(2)集合A表示y＝x2的函数值组成的集合，故A＝{y|y≥0}．B表示y＝x＋2上的点组成的集合，是点集，故A∩B＝∅.【答案】(1){2,3}(2)∅探究二：集合的并集(1)若A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,6,7,8}，则A∪B＝________.(2)若A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝________.【精彩点拨】(1)将A，B中的元素合并，注意互异性即可．(2)借助数轴表示A，B，再求A∪B.【自主解答】(1)A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(2)用数轴表示出A，B，如图．∴A ∪B ＝{x |－1≤x <4}．两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．[再练一题]2．已知方程2x 2－px ＋q ＝0的解集为A ，方程6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0的解集为B ，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B ＝________.【解析】 因为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以12∈A ，12∈B ，故12－12p ＋q ＝0，32＋12(p ＋2)＋5＋q ＝0，则联立方程，解方程组得p ＝－7，q ＝－4，则2x 2＋7x －4＝0,6x 2－5x ＋1＝0，故A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，则A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，13.【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，13探究三：补集与交集、并集的关系已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，试写出∁U A ，∁U B ，A ∩B ，A ∪B ，∁U (A ∩B )，∁U (A ∪B )，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．【精彩点拨】 采用列举法逐一将上述各集合写出． 【自主解答】 ∁U A ＝{5,6,7,8}，∁U B ＝{1,2,7,8}， A ∩B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6}． ∁U (A ∩B )＝{1,2,5,6,7,8}，∁U (A ∪B )＝{7,8}． (∁U A )∩(∁U B )＝{7,8}，(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,5,6,7,8}．从上述解答中可以看出以下两个结论：∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )．[再练一题]3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，求(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．【解】 由题知A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}，A ∪B ＝{x |1≤x ≤4}．∴∁U (A ∩B )＝{x |x <2或x >3}，∁U (A ∪B )＝{x |x <1或x >4}． ∴(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |x <1或x >4}， (∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |x <2或x >3}．探究四：结合集合的交集，并集，补集，求参数的范围已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围． 【精彩点拨】 先借助于数轴的直观性进行分析，然后列出参数a 的方程或不等式，进而求相应a 的取值范围．【自主解答】 有两类情况， 一类是B ≠∅⇒a >0.此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图中B 所示； ②B 在A 的右边，如图中B ′所示．集合B 在图中B 或B ′位置均能使A ∩B ＝∅成立， 即0<3a ≤2或a ≥4， 解得0<a ≤23或a ≥4.另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ≤23或a ≥4.1．若A ∩B ＝∅，则A ，B 可能的情况为：(1)A ，B 非空但无公共元素；(2)A ，B 均为空集；(3)A 与B 中只有一个是空集．2．依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法．[再练一题]4．已知A ＝[2a ，a ＋3]，B ＝(－∞，－1)∪[5，＋∞)，若A ∩B ≠∅，则a 的范围是________． 【解析】 ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，∴2a <a ＋3，即a <3.将B 标在数轴上，如图．欲使A ∩B ≠∅，则有2a <－1或a ＋3≥5成立， ∴a <－12或a ≥2.综上，a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[2,3)． 【答案】 a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[2,3) 探究五：集合中的实际应用[探究共研型]探究1 若已知全集为U ，集合A ，则任何一个元素x ∈U 与A 的关系是什么？ 【提示】 元素x ∈A 或x ∉A ，但x ∉A 时，x ∈∁U A ，即x ∈A 或x ∈∁U A .探究2 若全集U 中的元素个数为m ，A 中有n 个元素，则∁U A 中的元素个数为多少？ 【提示】 ∁U A 中的元素个数为m －n .向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【精彩点拨】 把赞成A 和赞成B 的人分成两个集合，利用集合的交、并运算解决． 【自主解答】 赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33，如图．记50名学生组成的集合为U ，赞成A 的学生全体为集合A ，赞成B 的学生全体为集合B .设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝⎛⎭⎫x3＋1＝50， 解得x ＝21.所以对A ，B 都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．集合中的实际应用问题主要是涉及集合中元素个数问题，先对实际问题进行分析，抽象建立集合模型，转化为集合问题，运用集合知识进行求解，然后将数学问题翻译成实际问题的解进行检验，从而使问题得以解决，其中用Venn 图进行分析，往往可将问题直观化、形象化，使问题简捷、准确地获解．[再练一题]5．设集合U ＝{x ∈N *|x ≤10}，A U ，B U ，且A ∩B ＝{4,5}，∁U B ∩A ＝{1,2,3}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6,7,8}，求集合A 和B .【解】 ∵A ∩B ＝{4,5}， ∴4∈A,5∈A,4∈B,5∈B .① ∵(∁U B )∩A ＝{1,2,3}，② ∴1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉B,3∉B . ∵(∁U A )∩(∁U B )＝{6,7,8}，③ ∴6,7,8都不属于A ，也都不属于B . ∵U ＝{x ∈N *|x ≤10}， ∴9,10不知所属．由②③可知，9,10均不属于∁U B . ∴9∈B,10∈B .④ 由④①可知，9∉A,10∉A .综上所述，A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,9,10}.三、课堂检测1．设集合U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{1,2,4}，N ＝{2,3}，则(∁U M )∪N ＝________. 【解析】 由题意知，∁U M ＝{0,3}，所以(∁U M )∪N ＝{0,2,3}． 【答案】 {0,2,3}2．已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，则A ∩B ＝________.【解析】 由A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，则可利用数轴(略)，知A ∩B ＝{x |1<x <2}． 【答案】 {x |1<x <2}3．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＝0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，则M ∩N ＝________.【解析】 由题意可得M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，x ＝0＝{(0,2)}． 【答案】 {(0,2)}4．设M ＝{a ，b }，则满足M ∪N ⊆{a ，b ，c }的非空集合N 的个数为________． 【解析】 根据M ∪N ⊆{a ，b ，c }而M 中没有c 元素，所以N 集合中一定要有c 元素，可能有a ，b 元素且N 为非空集合，所以N 可以为{c }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }共4个． 【答案】 45．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，求m ＋n 的值．【解】 ∵U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴2∈A ，又A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，∴2是关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根， 得m ＝6且A ＝{2,3}， ∴∁U A ＝{1,4,5}． 而(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，∴3∈B ，又B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，∴3一定是关于x 的方程x 2＋nx ＋12＝0的一个根， ∴n ＝－7且B ＝{3,4}，∴m ＋n ＝－1. 四、课堂小结1．交集、并集的含义，准确运用集合的术语和符号 2．注意定义中的“所有”的含义 3．以后数集也可以用区间来表示。
苏教版高中数学必修一交集、并集学案(2)
交集并集课题引入1．交集、并集都是集合．2．交集、并集是由哪些元素组成的集合？交集是由这几个集合的所有公共元素组成的；并集是由这几个集合的所有元素组成的．3．根据两个集合间的不同关系，它们的交集、并集可分为4种情况．文氏图在帮助学生理解集合间相互关系中起着非常重要的作用．它把抽象的概念用图形直观形象地表示出来，使人一目了然．教学中教师要使用文氏图，同时也要教会学生使用文氏图，任意两个集合间有哪些相互关系，完全可以用两个圆的相互位置关系进行对应：两圆相离⇔两个集合没有公共元素两圆相交⇔两个集合有部分公共元素两圆内含⇔一个集合是另一个集合的真子集两圆重合⇔两个集合相等根据这四种情况，分别研究它们的交集、并集．学生的头脑中有这四幅图，在考虑问题时就能防止片面，不会产生遗漏，同时也培养了学生思维的严密性．再根据这四种情形，运用完全归纳法总结出交集、并集的一般性质．正确理解概念是关键，准确运用概念解决问题是目的．教学中应注意通过具体例子让学生运用交集、并集的概念和性质求解一些具体问题．这一节课是在学生已经学习了集合的基本概念：集合、子集等知识的基础上进一步学习交集、并集知识的，因此在举例时，可以考虑将已学过的集合有关知识融合进去．这样使得学生在学习新知识的同时，能及时复习巩固提高已学过的知识，使所学知识更加系统化．为了防止对所学知识产生混淆，可以采取时照表的方法，把交集、并集的定义、符号、图示、性质等列举出来．方案1：某班进行一次数学、语文测验，数学得优的有19人，语文得优的有21人，只有数学得优而语文没得优的有11人．问：(1) 数学、语文两科都得优的有几人？(2) 数学、语文两科中至少有一科得优的有几人？如果用集合A 、B 分别表示数学、语文得优的同学，那么数学，语文两科都得优的同学所组成的新的集合就是由既属于A 又属于B 的元素组成的，称之为A 与B 的交集，用符号“A ∩B ”表示，图示为：数学、语文两科中至少有一科得优的同学所组成的集合是由属于A 或属于B 的元素组成的，称之为A 与B 的并集，用符号“A ∪B ”表示，图示为：通过这个实例说明引入两个集合的交集、并集概念是有实际意义的，是研究问题的需要．方案2．(1) 设A ={(x ，y )|2x +y =0}，B ={(x ，y )|x －y =3}，C ={(x ，y )| ⎩⎨⎧=-=+302y x y x }， 问：集合C 与A 、B 有何关系？答：集合C 是方程组⎩⎨⎧=-=+302y x y x 的解集，它是由方程2x +y =0和x －y =3两个方程的公共解组成的，即集合C 是由集合A 、B 的公共元素组成的，称之为A 与B 的交集，用符号“A ∩B ”表示，图示为：(2) 设A ={x |x 2－x －2=0}，B ={x |x 2－3x +2=0}，C ={x |(x 2－x －2)(x 2－3x +2)=0}，问：集合C 与A 、B 有何关系？答：集合C 是由方程x 2－x －2=0的解或方程x 2－3x +2=0的解组成的．即集合C 是由集合A 与B 合并到一起得到的，称之为A 与B 的并集，用符号“A ∪B ”表示，图示为：。
苏教版高中数学必修1《交集、并集》导学案
1.3 交集、并集【学习目标】（1）理解交、并集的概念和意义，掌握区间的概念；（2）掌握交、并集的术语和符号，会用它正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合间的关系；（3）掌握两个较简单集合的交、并集的求法。
【重点】交集，并集的概念与运算。
【难点】交集，并集的概念与运算。
一、问题情境A 在S 中的补集A C S 是给定的两个集合S A ,得到的一个新集合，这个过程为集合的运算。
试利用Venn 图或数轴表示出下列各组中的3个集合，并通过图形找出一种集合间的运算，请用语言描述。
（1）{}3,2,1,1-=A ,{}1,1,2--=B ，{}1,1-=C ；（2）{}3≤=x x A ，{}0>=x x B ，{}30≤<=x x C 。
二、数学建构1.集合A 与B 的交集：一般地，由 构成的集合，称为集合A 与B 的交集。
记 作： 。
Venn 图的表示： 。
2.交集的性质：（1）B A ⋂ A B ⋂；（2）B A ⋂ A , B A ⋂ B ；（3）=⋂φA ；（4）若A B A =⋂，则 ；若B B A =⋂，则 。
思考：在哪些模块的学习中，我们运用了求交集的运算？ 设{}0b ax x >+=A ，{}0<+=b ax x B ，{}0>+=d cx x C ，{}0<+=d cx x D 为四个集合，则（1）不等式组⎩⎨⎧<+>+00d cx b ax 的解集可表示为 ；（2）不等式()()0>++d cx b ax 的解集可表示为 。
3.集合A 与B 的并集：一般地，由 构成的集合，称为集合A 与B 的并集。
记 作： 。
Venn 图的表示： 。
4.并集的性质：（1）B A ⋃ A B ⋃；（2）B A ⋃ A , B A ⋃ B ；（3）=⋃φA ；（4）若A B A =⋃，则 ；若B B A =⋃，则 。
5.我们知道，对于满足b x a ≤≤（)b a <的实数x ，我们既可以表示成一个集合{}b a b,x a x <≤≤，又可以表示在数轴上，除此之外，还有其它表示方式吗？区间：设R b a ∈,，且b a <，规定[]b a ,= ；),(b a = ；[)b a ,= ； (]b a ,= ；),(+∞a = ；),(b -∞= ；),(+∞-∞= 。
高中数学第一章集合1.3交集、并集学案苏教版必修1
1．3 交集、并集1．理解交集与并集的概念，并能进行集合之间的运算．2．理解区间的表示法，掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合．1．交集(1)交集的定义．一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)交集的图形表示．“A∩B”可用Venn图中的阴影部分来表示：显然有A∩B＝B∩A，A∩B A，A∩B B，A∩＝．各种情况下，用Venn图理解A与B的交集，交集为图中阴影部分．①A B②B A③A＝B④A与B有公共元素，但互不包含⑤A与B无公共元素【做一做1－1】设集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|－3≤x＜1}，则A∩B＝________．答案：{－1,0}【做一做1－2】全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3,4}，N＝{2,4,5}，则(U M)∩(U N)＝________．答案：2．并集(1)并集的定义．一般地，由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }．(2)并集的图形表示．“A ∪B ”可用Venn 图中的阴影部分来表示．显然A ∪B ＝B ∪A ，A A ∪B ，B A ∪B ，A ∪＝A ．各种情况下，用Venn 图理解A 与B 的并集，并集为图中的阴影部分．①AB ②B A ③A ＝B④A 与B 有公共元素，但互不包含 ⑤A 与无公共元素【做一做2－1】设集合M ＝{x |－5≤x ＜1}，N ＝{x |x ≤2}，则M ∪N ＝________． 答案：{x |x ≤2}【做一做2－2】若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝A ，则x 的值为________． 解析：由A ∪B ＝A 可得B A ，故由x ≠1，x 2＝3或x 2＝x ，得x ＝±3或x ＝0． 答案：0或± 3 3．区间定义 名称 符号 数轴表示{x |a ≤x ≤b } 闭区间 ［a ，b ］{x |a ＜x ＜b }开区间 (a ，b ){x |a ≤x ＜b }半开半闭区间 ［a ，b ){x |a ＜x ≤b }半开半 闭区间(a ，b ］{x |x ≥a } ［a ，＋∞){x |x ＞a }(a ，＋∞){x|x≤a}(－∞，a］{x|x＜a}(－∞，a)R (－∞，＋∞)取遍数轴上所有值区间使用规则：(1)区间的左端点必须小于其右端点；(2)区间中的元素都表示数轴上的点，可以用数字表示出来；(3)任何区间均可在数轴上表示出来；(4)以“－∞”或“＋∞”为区间的一端点时，这一端必须是小括号；(5)任何区间的两个端点之间用“，”隔开．【做一做3】已知集合M＝{x|x≥－4}，集合N＝{x|x＜0}，则集合M∩N用区间表示为________．答案：［－4,0)1．集合的运算剖析：有关集合之间的运算，主要有下列三种：补集、交集、并集，它们可用自然语言、符号语言及图形语言三种语言表示，如下表所示：集合的运算自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}交集由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}补集设A U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集U A＝{x|x∈U，且x A}2．补集、交集、并集三种运算之间的关系剖析：设集合U为全集，集合A，B是全集U的子集，则有以下两个重要结论：U(A∩B)＝U A∪U B；U(A∪B)＝U A∩U B．这两个结论，可通过Venn图清楚明了地表示出来：(1)用Venn图表示：U(A∩B)＝U A∪U B．(2)用Venn 图表示：U(A ∪B )＝UA ∩UB ．题型一 交集、并集的运算【例1】(1)设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合U (A ∩B )中的元素共有______________________________________________________________个．(2)设U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩UB 等于________．解析：(1)由条件得U ＝{3,4,5,7,8,9}， 又A ∩B ＝{4,7,9}，从而U(A ∩B )＝{3,5,8}．(2)因为UB ＝{x |x ≤1}，故A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}． 答案：(1)3 (2){x |0＜x ≤1}反思：用列举法表示的数集，依据交集、并集、补集的含义，直接观察或用Venn 图写出集合运算的结果；用描述法表示的数集，如果直接观察不出运算结果，那么就要借助于数轴写出结果，此时要注意：①交集是公共部分，并集是所有部分，补集是剩余部分；②当端点不在集合中时，用“空心点”表示．【例2】设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2＝0}，A ∩B ＝B ，求a 的值或取值范围．分析：集合A 是确定的，由A ∩B ＝B 可知集合B 是集合A 的子集． 解：集合A ＝{－4,0}．∵A ∩B ＝B ，∴B A ．∴B ＝，{0}，{－4}或{－4,0}．当B ＝时，方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2＝0无解，即Δ＝4(a －1)2－4a 2＜0，∴a ＞12．当B ＝{0}时，0是方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2＝0的等根，∴0＋0＝－2(a －1)，且0×0＝a 2，无解．当B ＝{－4}时，－4是方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2＝0的等根，∴－4－4＝－2(a －1)，且(－4)×(－4)＝a 2，无解．当B ＝{－4,0}时，0，－4是方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2＝0的根，∴0－4＝－2(a －1)，且0×(－4)＝a 2，无解．综上，a ＞12．反思：本题很容易出现的失误是没有根据条件A ∩B ＝B ，得出B A 或者遗漏B ＝的情况．在这里，要注意的特殊性．【例3】已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}．(1)若A∩B＝，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．分析：由于集合A，B都是无限数集，所以可以借助于数轴的直观性进行分析．解：(1)如图，有两类情况，一类是B≠⇒a＞0．①B在A的左边，如图中B所示，②B在A的右边，如图中B′所示．B或B′位置均使A∩B＝成立，即3a≤2或a≥4，解得a∈2 03⎤⎥⎦（，∪［4，＋∞)．另一类是B＝，即a≤0时，显然A∩B＝成立．综上所述，a的取值范围是23⎤-∞⎥⎦（，∪［4，＋∞)．(2)因为A＝{x|2＜x＜4}，A∩B＝{x|3＜x＜4}，如图所示．集合B若要符合题意，显然有a＝3，此时，B＝{x|3＜x＜9}，所以，a＝3为所求．反思：研究数集间的运算时，常借助数轴将问题形象化，既易于理解，又能提高解题速度．特别要注意的就是对于端点值的取舍，可以把端点值代到题目中验证．分类讨论这一重要的数学思想始终贯穿于整个高中数学的学习中．在A∩B＝的情况下，不要漏掉B＝的情况．题型二交集、并集的应用【例4】某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种的占63%，三种电器齐全的占25%，求一种电器也没有的相对贫困户所占比例．分析：把各种人群看做集合，本题就是已知全集的元素个数，求其某个子集的元素个数，可借助Venn图求解．解：不妨设调查了100户农户，U＝{被调查的100户农户}，A＝{100户中拥有电冰箱的农户}，B＝{100户中拥有电视机的农户}，C＝{100户中拥有洗衣机的农户}，由图知，A∪B∪C的元素个数为49＋85＋44－63－25＝90．则U(A∪B∪C)的元素个数为100－90＝10．显然一种电器也没有的相对贫困户所占比例为10%．反思：有关交集、并集的应用题，通常利用Venn图，使集合中元素的个数，以及集合间的关系直观地表示出来，进而根据图示逐一将文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言，利用方程思想解决问题．1设集合A＝［－1,2］，B＝［0,4］，则A∪B等于__________．解析：借助数轴，结合并集的定义易得出结果．答案：［－1,4］2已知集合S＝{x∈R|x＋1≥2}，T＝{－2，－1,0,1,2}，则S∩T＝__________．解析：S＝{x∈R|x＋1≥2}⇒S＝{x∈R|x≥1}，T＝{－2，－1,0,1,2}，故S∩T＝{1,2}．答案：{1,2}3已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，(1)若A∩B≠，则实数a的取值范围是______________________________；(2)若A∩B≠A，则实数a的取值范围是______________________________________；(3)若A∪B＝B，则实数a的取值范围是______________________________________．解析：A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，将集合A、B表示在数轴上(注：集合B表示的范围随着a值的变化而在移动)，如图所示，要注意的就是对于端点值的取舍．答案：(1){a|a＜4} (2){a|a≥－2} (3){a|a＜－2}某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________．解析：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x －5＝30－8，x＝12．答案：125已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}且A∪B＝A，求实数a组成的集合C．解：因为A∪B＝A，则B A．又A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，所以B＝或{1}或{2}．当B＝时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2；当B＝{2}时，a＝1，故C＝{0,1,2}．。
苏教版高中数学必修一学案交集、并集(1)
第6课时 交集，并集（二）【学习目标】1．进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质； 2．掌握交、并集的运算．【课前导学】1．复习回顾：交集、并集的定义与符号： A ∩B= {x ∣x ∈A,且x ∈B } ；A ∪B= {x |x ∈A ，或x ∈B} ．2．已知A 为奇数集，B 为偶数集，Z 为整数集，求A ∩B ，A ∩Z ，B ∩Z ， A ∪B,A ∪Z ，B ∪Z【思考】交、并集的性质： （1）A ∩B ⊆ A ，A ∩B ⊆ B ； A ∪B ⊇ A ， A ∪B ⊇ B ； A ∩B ⊆ A ∪B ．（2）A ∩A = A ， A ∪A = A ．（3）A ∩Ф = Ф, A ∪Ф = A ． （4）A ∩B = B ∩A ，A ∪B = B ∪A ． (5) A ∪B=A<=> B ⊆A ；A ∩B=B<=> B ⊆A ．【课堂活动】一、应用数学：例1 设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5}， B = {4，7，8}， 求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B) ． 【思路分析】借助文恩图考虑．解：(C U A)∩(C U B)＝C U (A ∪B)={}1,2,6； (C U A)∪(C U B)＝C U (A ∩B)={}1,2,3,5,6,7,8 ．【解后反思】从上面的练习我们可以看到： (C U A)∩(C U B)＝C U (A ∪B) (C U A)∪(C U B)＝C U (A ∩B)实际上对于任意的集合我们都有这样的结论——摩根定律．例2 天鹅旅行社有15人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有11人，能用日语导游的有8人，若每人至少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？ 解：设A={能使用英语的导游}，B={能使用日语的导游}，A B ⋃={国际导游组成员}，A B ⋂={既能用英语又能用日语的导游}由()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂，则15=11+8()n A B -⋂,则()n A B ⋂=4，A B故既能用英语又能用日语的导游有4位．【解后反思】本题是用集合的观点处理实际应用问题．例3 (1)已知A={x |x 2≤4}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围；(2)已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围． 解：（1）利用数轴可知：2a ≥；（2）利用A ∪B=A ⇔ B ⊆A 可知，33a +≤-或6a ≥，所以6a ≤-或6a ≥． 【解后反思】1、不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点；2、A ∪B=A ⇔ B ⊆A ；A ∩B=B ⇔B ⊆A ．例4 A={R x x p x x ∈=+++,01)2(|2}，{|0,},B x x x R A B =<∈=∅I ，求实数p 的取值范围．解：因为A B ⋂=∅，若∅=A ，则方程01)2(2=+++x p x 无实数解， 所以22(2)440p p p ∆=+-=+<， -4<p<0; 若∅≠A ，则方程01)2(2=+++x p x 有负实数根， 因为0121>=x x ，所以方程有两个负根，所以⎩⎨⎧<+-≥+=∆,0)2(,042p p p 解得0≥p ，综上可知，实数p 的取值范围是p>-4.例5 集合A=｛x | x 2-3x +2=0｝, B=｛x | x 2-ax +a -1=0｝, C=｛x | x 2- mx +2=0｝, 若A ∪B=A, A ∩C= C, 求a , m 的值.【思路分析】A ∪B=A ⇔ B ⊆A ；A ∩C=C ⇔ C ⊆A ． 解：由条件得：A=｛1,2｝， 当a-1=1, 即a =2时, B=｛1｝; 当a-1=2, 即a=3时, B=｛1,2｝. ∴a 的值为2或3.再考虑条件:C ⊆A, 则集合C 有三种情况: ① 当C=A 时, m=3;② 当C 为单元素集合时, 即方程x 2- m x+2=0有等根. 由△=m 2-8=0, 得m=±22.但当m=±22时, C=｛2｝或｛-2｝ 不合条件C ⊆A. 故m=±22舍去. ③ 当C=φ时, 方程x 2- m x+2=0无实根,△=m 2-8<0, ∴-22<m<22. 综上m=3或m ∈(-22,22).二、理解数学：1．已知全集U=R ，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x ≤0，或x ≥52}，求： ①(A ∪B)∩P ；②()U C B ∪P ；③ (A ∩B)∪()U C P ． 解：① ∵A ∪B=[-4，3]，∴ (A ∪B)∩P=[-4，0]∪[52，3] ． ② U C B =(-∞，-1]∪(3，+∞)， ∴ ()U C B ∪P= P={x|x ≤0，x ≥52}． ③ A ∩B=(-12)， U C P =（0，52）， ∴ (A ∩B)∪()U C P =（-1，52）． 2．设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B, A ∪(C U B), A ∩(C U B),C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).解：A={ x |-2<x <3}, ∴0<|x |=y+2<5. ∴B={ x |-5< x <0或0<x <5}， ∴C U B={ x | x ≤-5或x =0或x ≥5} ,A ∪(C U B)={ x|x ≤-5或-2<x <3或x ≥5}, A ∩(C U B)=｛0｝, C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)= { x | x ≤-5或x ≥5}.3．已知集合A={(x ，y)|ax+y=1}，B={(x ，y)|x+ay=1}，C={(x ，y)|x 2+y 2=1}， 问：(1)当a 取何值时，(A ∪B)∩C 为含有两个元素的集合？(2)当a 取何值时，(A ∪B)∩C 为含有三个元素的集合？ 解：(A ∪B)∩C=(A ∩C)∪(B ∩C) ．A ∩C 与B ∩C 分别为的解集，解之得：（Ⅰ）的解为（0，1），（22211,12a a a a +-+）； （Ⅱ）的解为（1，0），（,1122a a +-212aa+）． (1)使(A ∪B)∩C 恰有两个元素的情况只有两种可能：解得a=0或a=1．（2）使(A ∪B)∩C 恰有三个元素的情况是：2221112a a a a +-=+，解得21±-=a ．答案: (1) a=0或a=1; （2）21±-=a ．【课后提升】1．设集合{}1|3,|04x A x x B x N x -⎧⎫*=≥=∈<⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂={}3．2．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，则集合N M ⋂= {})1,3(- ． 3．已知集合M={x|－1≤x<2}，N={x|x －a<0}，若N M ⊆，则a 的取值范围为 [2,+∞) ． 4．设全集{}5|*≤∈=x N x S ，Ａ＝｛1，2，3｝，Ｂ＝｛3，4，5｝，则()S C A ⋃Ｂ＝___｛3,4,5｝_____．5．},3,1{},1,{},,3,1{2x B A x B x A =⋃==，求x ．解：集合中的元素有两个性质，即确定性和互异性，本例应用并集的基本知识及集合中元素互异的特征性质排除了1=x 这个解．},3,1{},1,{},,3,1{2x B A x B x A =⋃==Θ32=∴x 或x x =2，若32=x ，则3±=x ；若x x=2，则1,0==x x ．但1=x 时12=x ，这时集合B 的表示与集合元素具有互异性相矛盾， 所以3=x 或3=x 或0=x ． 答案: 3=x 或3=x 或0=x ．6．已知集合2{|680},{|()(3)0},A x x x B x x a x a =-+<=--< （1）若A B ，请求a 的取值范围； （2）若∅=⋂B A ，请求a 的取值范围；（3）若{|34}A B x x ⋂=<<，请求a 的取值范围．解：化简集合A={x|2<x<4},而集合3,0(0).3,0a x a a B x B a a x a a φ⎧<<>⎫===⎨⎬<<<⎭⎩或或（1）因为A B ，如下图虽然要求⎩⎨⎧>>a a 243，当2=a ，3a>4仍然成立，所以A B 成立，同理3a=4也符合题意，所以⎩⎨⎧≤≥243a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧≤≥234a a 故a 的取值范围是]2,34[． （2）①当0<a 时，显然∅=⋂B A 成立，即)0,(-∞∈a ； 或②0>a 时，如下图B 或B '位置均使∅=⋂B A 成立．当23=a 或4=a 时也符合题目意，事实上，A A ∉∉4,2，则∅=⋂B A 成立．所以， 230≤<a 或4≥a ，解得2(0,][4,)3a ∈⋃+∞．或③0=a 时，∅=<=}0|{2x x B ,显然∅=⋂B A 成立， 所以0=a 可取．综上所述，a 的取值范围是2(,][4,)3-∞⋃+∞．（3）因为},42|{<<=x x A {|34}A B x x ⋂=<<，如下图集合B 若要符合题意，位置显然为3=a ，此时，}93|{<<=x x B ， 所以，3=a 为所求． 答案: ⑴]2,34[;⑵2(,][4,)3-∞⋃+∞; ⑶3=a ．【思考】{}{}2A x 560,10,A B=A,m x x B x mx =-+==+=⋃7.已知集合且求的值.答案：m=0，11,23--． 8．设集合A={}R x x x x ∈=+,042, B=(){}R x a x a x x ∈=-+++,011222,若A U B=A,求实数A 的值． 答案：11a a ≤-=或．。
苏教版高中数学高一必修1教学案 第09课时 交集、并集1
一、复习引入1、复习子集、补集、全集的概念，并建构出集合运算的概念。
2、提问由P 11的引例观察A 、B 、C 之间都具有怎样的关系。
3、引入（1）交集的概念及符号表示（2）并集的概念及符号表示（3）列表、交、并、补的符号表示，文恩图表法4、交集与并集的性质二、例题分析例1、设{}{}1,0,1,0,1,2,3A B =-=，求AB A B 和。
例2、学校举办排球赛，某班45名同学中12名同学参赛，后来又举办了田经赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加比赛？例3、设集合2{,21,4}M a a =--，集合{1,5,9}P a a =--，而且{9}M P ⋂=，求a 的值。
例4、已知集合22{|320},{|10}A x x x B x x ax =-+==--=，若A B A ⋃=，求a 的值。
三、随堂练习1、13P 练习2、3、4。
2、{A =3，6，9，12，15，18，21，24}，{B =6，12，18，24}。
（1）B A ⊆成立吗？A B ⊆成立吗？（2）求A B ⋂和A B ⋃。
四、回顾小结1、理解两个集合的交集、并集的概念；2、求交集、并集常用数形结合。
班级 高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、已知集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,4}M =，{1,3,5}N =则()U C M N ⋃是 （ ）A ．{1，2，4，5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{3}D ．∅2、满足{1,2}{1,2,3,4}A ⋃=的所有集合A 有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设{A =小于7的正偶数}，{2,0,2,4}B =-，求A B ⋂和A B ⋃。
二、提高题4、设{|21,}A x x k k Z ==+∈，{|21,}B x x k k Z ==-∈，{|2,}C x x k k Z ==∈，求A B ⋂，C B ⋃，A C ⋃，A B ⋃。
苏教版高中数学必修一学案交集、并集
第5课时交集，并集（一）【学习目标】1．理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2．会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题．【课前导学】一、复习回顾1．回忆概念：子集，真子集，补集．2．已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S，{x|x∈S且x A}= ．3．用适当符号填空：0 {0}；0 Φ；Φ{x|x＋1＝0, x∈R}；{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>6} {x|x<－2或x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}．4．如果全集U={x|0≤x<6,x∈Z},A=｛1,3,5｝,B=｛1,4｝那么，C U A=____, C U B=____．二、问题情境5、用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：①A={-1,1,2,3},B={-2,-1,1},C={-1,1}；②A={x|x≤3},B={x|x>0},C={x|0<x≤3}；③A={x|x为高一(1)班语文测验优秀者}，B={x|x为高一(1)班英语测验优秀者}，C={x|x为高一(1)班语文、英语测验都优秀者}．上述每组集合中，A,B,C之间都具有怎样的关系？对于①中若D={-2,-1,1,2,3}，A,B,D之间都具有怎样的关系？讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示上述两个集合的关系？【课堂活动】一、建构数学：1．交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．记作：A∩B（读作“A交B”）（intersection set）；符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }；图形语言为：2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作＂A并B＂）(union set)；符号语言为：A∪B={x∣x∈A或x∈B }．图形语言为：3．区间的表示法：设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：[a， b] = _____________________；（a， b）= _____________________；[a ，b）= _____________________；（a ，b] = ______________________；（a，+∞）=______________________；（-∞，b）=______________________；（-∞，+∞）=____________________．其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言；（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开；（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.思考:A ∩B=A ，可能成立吗？A ∪B=A ，可能成立吗？A ∪U C A 是什么集合？结论： A ∩B = A ⇔ A ⊆B ；A ∪B = B ⇔ A ⊆B ．二、应用数学：例1 设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A ∩B ．【思路分析】涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案． (如图1—6)解：在数轴上作出A 、B 对应部分如图1—6，A ∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}．【解后反思】数形结合思想的应用----数轴是常用工具．例2 设A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，求A ∩B 。
《交集、并集》学案1(苏教版必修1).doc
111集合A={x I x=—, Z, m tn I v3,M GN,ziW3},试用列举法将A表示出来.(2)AUB；a < -1 例题讲解解:Vn G{0,1,2},me{-2,-1,1,2}A = 2»—1,——,0,—,1> 2 j例2 设全集,又集合A = {xl-5vx <5},B = {xlx"或x'l},求(1)AAB；(3)(九A)"(九B)；(4)(九A)U(九B)；(5) dJAQB)；(6) AR(叽B)答案：(1) Af?B = {xl—5vxS0,或lSx <5}(2)AUB 二R(3)(a y A)n (d y B)= 0(4)A)U (d(;B)= {xlx< -5,^(0 < x < l,^x > 5}(5) d L.(AnB) = {xlx<-5,ng0<x<l,Hlcx>5}(6)二{xIOvxvl}例3设集合A = {x 一2vx <一1,或x〉* >, B = {xla<x<卩}同吋满足下歹U条件：(I ) AUB = {x|x + 2〉0} ( II ) Ap|B = {x *< x 5 3},求a、B的值.解：由(I)得得蔦•: a = 一1,卩=3小结：①要注意OwN；区分符号N与N*的区别.②集合的运算常借助数轴，数形结合來研究集合间的相互关系与运算.例4.某中学高一年级开设了两门选修课：电了制作和艺术欣赏，要求每个同学至少选一门.已知选电子制作的有218人，选艺术欣赏的有156人，还有27人同吋选了这两门课.问：这个年级一-共有学生多少人？分析：利用文氏图，可以直观地看到，全年级的学生可分为三类，一类是只选电子制作的；第二类是只选艺术欣赏的；第三类是两门课都选的.这三类不重不漏，将各类人数相加即得年组总数.・・・(218-27)+27+(156-27)=218+156-27=347(人)例5.某班共有学生50人，其中有28人参加了计算机小组，有23人参加了生物小组，还有5人这两个小组都没有参加.问：(1)两个小组都参加的学生有儿人？(2)只参加了一个小组的学生有几人？(3)至少参加了一个小组的学生有几人？分析：设全班学生组成集合为A参加计算机小组的学生组成集合参加至少参加一个小组的学生有50—5=45(人)，即AU3中元素个数为45.那么只参加了一个小组的学生有45-6=39(A).而A与B元素个数和为28+23=51(人)，说明有51-45=6(人)两个小组祁参加了.例6.用适当方法表示下列集合，并指出它们是有限集述是无限集.(1)大于10的所有口然数组成的集合(2)由24与30的所有公约数组成的集合(3 )方程才―4 = 0的解集(4)小于10所有质数组成的集合(5)方程(x— 1 ) 2 ( x— 2 ) = 0 的解集.选题意图：木题主要用來强化集合的表示方法及集合的分类，培养学生灵活解题的能力.解：(1){X WN|X>10},无限集(2 ) { 1 , 2 , 3 , 6 },有限集(3){ 2 , 一2 },有限集(5) { 1 , 2 },有限集说明：五个小题屮只有(1)用描述法较好，其余的用列举法较好，但应注意，(5)不能写成{ 1 , 1 , 2 },要注意元索的互异性.例7.设〃=R,又集合力={ x \ — 5 < x< 5 } , B= { ^- | 0 -¥<7 },贝lj AH B=____________ ；AU ______________ ；(C L A) P ( CuB}= _____________ ；( CyA ) U ( CyB} =__________________ ；C u (/QB)= ___________ ；A u (CUB) = ______________ ・选题意图:此例主要加强补集、交集、并集的概念及利用数轴求补集、交集、并集的方法.解：AQ B= { x \ 0 W 5}；A U B= { x | — 5 < x< 7 }(CuA} A ( CcB) = { x \ xW— 5 或x M 7 }(C uA ) U ( = { x | x<0 或x$5}C\j { AC\ = { C uA) U ( CuB} = { x \ xVO 或x25 =Au ( CuB) = { x | xV5 或xN7}说明：在求(C〃Z) A ( CuB)和U ( CuB)时，可运用摩根律，即(CuA) A ( CuB) = Cu (A U B)、( C uA) U I C u B) = (力Cl B),由于已求出AH B和力UE,故(6力)A ( CoB) ( C a A) U ( CuB)可直接得出.摩根律可用文氏图验证，证明一般用证集合相等的方法.例8.己知：集合〃={ xeR | x2+ a x+ 1 = 0 } , 3= { 1 , 2 },月.力B, 求实数白的取值范围.选题意图：木例旨在训练子集概念在方程屮的应用，培养学生全面考虑问题的能力.解：・・・E= { 1 , 2 },力E,.•・/可能是Z= {1}, Z={2}, >1 = 0当A= { \ }时，沪一2[4 + 2a + l = 0当力={ 2 }时，有彳°方程组无解L Z2-4=0当Z = 0 吋，—2V a V 2的两根.则有兀］+兀。
苏科版高一学案-交并集(新+全)
第3课时交集，并集【学习目标】1．理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2．会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题．3．进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质；4．掌握交、并集的运算．5. 了解集合、区间、数轴之间的转换，会进行交并补的运算。
【课前导学】一、复习回顾1．回忆概念：子集，真子集，补集．2．已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且x A}= ．3．用适当符号填空：0 {0}；0 Φ；Φ {x|x＋1＝0, x∈R}；{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}．4．如果全集U={x|0≤x<6,x∈Z},A=｛1,3,5｝,B=｛1,4｝那么，C U A=____, C U B=____．二、问题情境5、用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：① A={-1,1,2,3},B={-2,-1,1},C={-1,1}；② A={x|x≤3},B={x|x>0},C={x|0<x≤3}；③ A={x|x为高一(1)班语文测验优秀者}，B={x|x为高一(1)班英语测验优秀者}，C={x|x 为高一(1)班语文、英语测验都优秀者}．上述每组集合中，A,B,C之间都具有怎样的关系？对于①中若D={-2,-1,1,2,3}， A,B,D之间都具有怎样的关系？讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示上述两个集合的关系？【课堂活动】一、建构数学：1．交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．记作：A∩B（读作“A交B”）（intersection set）；符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }；图形语言为：（同学们自己在旁边用文恩图表示出交集的部分）2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作＂A并B＂）(union set)；符号语言为：A∪B={x∣x∈A或x∈B }．图形语言为：（同学们自己在旁边用文恩图表示出并集的部分）3.交并集小题运算：（1）设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A ∩B ．A ∪B（2）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∩B ，A ∪B ．（3）设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A ∩B ，A ∪B ．（4）设A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，求A ∩B 。
苏教版高中数学必修1第1章集合交集、并集教案
苏教版高中数学必修1第1章集合交集、并集
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.
（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法
通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实
质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.
3．情感、态度与价值观
通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想
认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.
（二）教学重点与难点
重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.
难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系
（三）教学方法
在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，
尝试实践与交流相结合.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数
加法运算，探究集合能否进行类似“加
法”运算.
（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，
C = {1，2，3，4，5，6}
（2）A = {x | x是有理数}，
B = {x | x是无理数}，
师：两数存在大小关系，两集合
存在包含、相等关系；实数能进
行加减运算，探究集合是否有相
应运算.
生：集合A与B的元素合并构
成C.
师：由集合A、B元素组合为C，
生疑析疑，
导入新知。
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2012高一数学 交集、并集学案
学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义；
会求两个简单集合的并集与交集；
会进行集合的交、并、补的运算。
复习旧知：
子集、全集、补集的概念，符号表示及图形表示。
完成下列习题
1、 集合A={y|y=-x 2
+4，x ∈N ，y ∈N}的真子集的个数为
2、 设A={x|x 2-x=0}，B={x|x 2-|x|=0}，则A 、B 之间的关系为___________________
3、集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，则A ∪B 中的元素个数是
4、已知全集为U ，A ，B 是U 的两个非空子集，若B ⊆U C A ，则必有
5、U={x|x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x 是平行四边形}，求A C U 。
问题情境：我家楼下新开了一个小水果摊，第一周进货的水果有这么几样：香蕉、草莓、猕
猴桃、芒果、苹果，且各进十箱．试卖了一周，店主第二次进货的水果有：猕猴
桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？
问题1、由这些对象为元素分别构成了三个集合A,B,C ，请用Venn 图表示这三个集合． 问题2、集合C 如何由集合A,B 得到？
问题解决：
1、 交集的概念、符号表示及图形表示
概念：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集
（intersection set ），记作A ∩B ，读作：“A 交B ”．
符号表示：
图形表示：
问题3、对集合E ＝｛1，2，3，4，5｝，F ＝｛4，5，6，7｝．那么S ＝｛4｝是不是集合E 、F 的交集？
说明
问题4、A B A =⋂可能成立吗？=⋂B A 空集可能成立吗？
问题5、还回到水果摊，店主一共卖过多少种水果？用集合D表示同时也用Venn图表示．得到一种怎样的新运算？
2、并集的概念、符号表示及图形表示
概念：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集（union set），记作A∪B，读作：“A并B”．
符号表示：
图形表示：
注：①“或”字强调不可省；②解释“或”字的含义．
3、例1：设A＝｛－1，0，1｝，B＝｛0，1，2，3｝，求A∩B和A∪B．
例2：学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
例3：设A＝｛x｜x＞0｝，B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B．
4、区间的概念
练习：
1、A ＝｛x ｜x 2―4x ―5＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－1＝0｝．则A ∩B ＝ ，A ∪B ＝ ．
2、若集合A 、B 满足条件：A ∩B ＝｛正方形｝，你能构造出多少对这样的集合A 、B ？
3、A ＝｛x ｜x 2
―3x －4＜0｝，B ＝｛x ｜｜x ｜≤2｝，则A ∩B ＝ ， A ∪B ＝
4已知A ＝｛x ｜a －4＜x ＜a ＋4｝，B ＝｛x ｜x ＜－1或x ＞5｝，且A ∪B ＝R ．求实数a 的取值范围．
5、 已知集合U ＝｛x ｜x 为不大于30的素数｝，且A ∩(∁U B )＝｛5，13，23｝，(∁U A )∩B ＝｛11，
19，29｝，(∁U A )∩(∁U B )＝｛3，7｝．求集合A 、B ．
6、 设集合A ＝｛x 2
，2x －1，－4｝，B ＝｛x ―5，1―x ，9｝，若A ∩B ＝｛9｝，求A ∪B ．
课堂小结：
课后作业：
基础训练
1、 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}则()()U U C A C B I
2、 设集合A={x|x ≤5，x ∈N}，B={x|x>1，x ∈N }，那么A ∩B 等于
3、已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A ∩B=C ，则 a ，b 的值
为
4、设A 、B 为两个集合：
①A ⊆B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ；
② A ⊆B ⇔A ∩B=∅；
③A ∩B ⇔ B ∩A ；④A ⊆B ⇔存在x ∈A 使得x ∉B ．上述四个命题中正确命题
的序号是______________________．（把符合要求的命题序号都填上）
5、设集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x ≤2}， 则A ∪B 等于
6、①图１中阴影部分所表示的集合是（ ）
②图１中阴影部分所表示的集合是（ ） 图1U
C B
A 图2A
B
C U
7、设集合A= [-4，2 )，B= [-1，3 )，C= [a ，+∞) ．
若(A ∪B)∩C=∅，则a 的取值范围是_________
若(A ∪B)∩C ≠∅，则a 的取值范围是_______
若(A ∪B)是C 的真子集，则a 的取值范围是_________________________
8、 集合A={1,2,3,4}，B ≠
⊂A ，且1∈A ∩B ，4∉A ∩B ，则满足上述条件的集合B 的个数是 9、已知M ={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=－x 2+1，x ∈R}则M ∩N 是
10、设A={x|2x 2－px+q=0}，B={x|6x 2+(p+2)x+5+q=0}，若A ∩B={
21}，则A ∪B 等于 11、若A={1,3,x}，B=(x 2，1)，且A ∪B={1，3，x}，则x 的值为
12、设U={小于10的正整数}，已知A ∩B={2}，()()U U C A C B I ={1，9}，()U C A B I ={4，
6，8}，求A ，B ．[
拓展延伸
13、已知A={x|x 2
+x-2=0}，B={x|mx+1=0}，且A ∪B=A ，求实数m 的取值范围．
14、已知集合A={x|x<3}，B={x|x<a}
①若A ∩B=A ，求实数a 的取值范围．
②若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围．
③若R C A 是R C B 的真子集，求实数a 的取值范围．
15、设集合A={x|a ≤x ≤a+3}，B={x|x<-1，或x>5}，分别求下列条件下实数a 的值．
（1）A ∩B=∅（2）A B ≠∅I。