专题21：平面直角坐标系(中考真题专练)(解析版)

专题21：平面直角坐标系（中考真题专练）

一、单选题

1．（2013·广西钦州市·中考真题）定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C

【解析】试题分析：如图，

∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，

∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．

故选C ．

2．（2019·辽宁大连市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点'P 的坐标为（ ）

A ．(3,1)-

B ．(3,3)

C ．(1,1)

D ．(5,1)

【答案】A

【解析】【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．

【解答】解：将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点P '的坐标为(3,12)-，即(3,1)-，

故选：A ．

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

3．（2012·浙江绍兴市·中考真题）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）

A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

【答案】B

【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，

根据A的坐标是（0，2），横坐标加5，纵坐标减3得到点A′（5，﹣1），故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故选B

4．（2012·山东济南市·中考真题）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）

A．（2，0）B．（－1，1）C．（－2，1）D．（－1，－1）

【答案】D

【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律作答：

∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

∴物体甲与物体乙的路程比为1：2．由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×1

3

=4，物体乙行的路程为12×

2

3

=8，

在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×1

3

=8，物体乙行的路程为

12×2×2

3

=16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×1

3

=12，物体乙行的路程为

12×3×2

3

=24，在A点相遇；

…

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，

故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×1

3

=8，物体乙

行的路程为12×2×2

3

=16，在DE边相遇．

此时相遇点的坐标为：（－1，－1）．故选D．

5．（2016·山东滨州市·中考真题）如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()

A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)

【答案】C

【解答】∵点A坐标为（0，a），

∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，

∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），

∴点C、D关于y轴对称，

∵正五边形ABCDE是轴对称图形，

∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，

∴点B、E也关于y轴对称，

∵点B的坐标为（﹣3，2），

∴点E的坐标为（3，2），

故选C..

【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．

6．（2016·四川雅安市·中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）

A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）

【答案】C

【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B的对应点1B的坐标为（1，1）故选C.

7．（2011·江苏南通市·中考真题）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）

A．（0，2）B．（2，0）

C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）

【答案】D

【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．

【解答】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6…，按如此操作下去，