冀教版七年级上册第一章有理数小专题训练

小专题（一）数轴、相反数、绝对值及其综合应用

类型一数轴综合应用

1.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为（C）

A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5

2.用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（C）个整数点．

A．3 B．4 C．5 D．6

3.如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且a＜b，A，B 两点间的距离为4，则a=___，b=___.－2,2

4.如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：

（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动个单位；（2）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最小的是个单位；

解：（1）3或7；（2）3，7；

解析：（1）有数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个单位或7个单位。

（2）有3种方法：①移动B、C，把点B向左移动2个单位长度，把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：2+7=9；

②移动A、C，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度，移动距离之和为：2+5=7；

③移动B、A，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度，移动距离之和为：7+5=12．

所以移动所走的距离和最小的是7个单位。

类型二绝对值性质应用

5.已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．

解：∵|a|=3，|b|=5，

∴a=±3，b=±5．

∵a＜b，

∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2．

当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．

6.若|2x－4|与|y－3|互为相反数，求2 x－y的值．

解：根据题意得，|2 x－4|＋|y－3|＝0，

∴2 x－4＝0，y－3＝0，

解得x＝2，y＝3，

∴2 x－y＝2×2－3＝4－3＝1.

7.若a，b，c都是有理数，且|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，求a＋|b|＋c的值．

解：∵|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，

∴|a－1|＝0，|b＋2|＝0，|c－4|＝0，

∴a＝1，b＝－2，c＝4，

∴a＋|b|＋c＝1＋2＋4＝7.

8.对于式子|x|＋13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？对于式子2－|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少？

解：式子|x|＋13，当x等于0时，有最小值，最小值是13；)式子2－|x|，当x等于0时，有最大值，最大值是2.

类型三数轴、相反数、绝对值及其综合应用

9.若|a|＝4，|b|＝2，且a<b，求表示数a的点与表示数b的点之间的距离．

解：由|a|＝4，则a＝±4，|b|＝2，则b＝±2，

又∵a<b，∴a＝－4，b＝±2.当a＝－4，b＝2

时，两点间的距离为6，当a＝－4，b＝－2时，

两点间的距离为2，即表示a，b两点间的距离为

6或2.

10.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

.解：（1）3．（2）①﹣3．

②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2=5.5，

∵对称点是表示1的点，

∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．

11. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．

（2）A景区与C景区之间的距离是多少？

（3）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．

解：（1）如图，

（2）A景区与C景区之间的距离是：2﹣（﹣4）=6（千米）；

（3）不能完成此次任务．理由如下：

电瓶车一共走的路程为：

|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米），

因为17＞15，

所以不能完成此次任务．

12.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题：

（1）判断a，b，c的正负性；

（2）化简|a－b|＋2a＋|b|.

12.解：(1)a＜0，b＞0，c＜0.

(2)因为a，b互为相反数，所以b＝－a.又因为a＜0，b＞0，

所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.

小专题（二）有理数加减法的技巧应用

类型一 加减混合运算的技巧

一、相反数相结合

1．计算：10－24－28＋18＋24.

解：原式＝(10＋18－28)＋(24－24)＝0.

2. －1.3＋4.5－5.7＋

3.5；

解：原式＝(－1.3－5.7)＋(4.5＋3.5)＝1.

二、同分母相结合

3．计算：1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭

⎫－918－1.25. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫1918－918－⎝⎛⎭

⎫534＋114＝10－7＝3. 4. 计算：314＋(－235)＋534－825

； 解：原式＝(314＋534)－(235＋825

)＝9－11＝－2. 三、计算结果成规律的数相结合

5．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2021＋2021－2021－2021的结果是( D )

A ．0

B ．－1

C ．2021

D ．－2021

6. 计算：3-6+9-12+…+2021-2021+2021-2021．

解：原式=3×（1-2+3-4+…+665-666+667-668）

=3×[（1-2）+（3-4）+…+（665-666）+（667-668）]

=3×（-334）

=-1002．

四、凑整法(或拆项法)

7.计算：-87.21+542117-12.79+4221

4 解： 原式＝（-87.21-12.79）+（54

2117+42214）=-100+97=-3 8.阅读下面的计算方法：计算：﹣5

65+（﹣932）+172

1 解：原式=[（﹣5）+（65）]+[（﹣9）+（﹣32）]+（17+2

1）=[（﹣5）+（﹣9）+17]+[（﹣65）+（﹣32）+21=3+（﹣1）=2 上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：

（﹣2021

65）﹣202132+4003

2． 解：（﹣202165）﹣202132+4003

2 =﹣2021﹣65﹣2021﹣32+400+32