勾股定理逆定理(2)教案

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17．2 勾股定理的逆定理（2）教案

一、教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
三、例题的意图分析
例1（P33例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的
意识。
四、课堂引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学
知识和数学方法。
五、例习题分析
例1（P33例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

练习：
1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．

2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A．3+1，3-1，22 B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5

4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）．
A．12.5 B．12 C．1522 D．9
5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．

6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．
7．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，
我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基
地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻

P
N
E
S
Q

R

E
N
A
B
C
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艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇
的航向？

8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.
求证：△ABC是直角三角形.

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