勾股定理逆定理(2)教案

17．2 勾股定理的逆定理（2）教案

一、教学目标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

二、重点、难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

三、例题的意图分析

例1（P33例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

四、课堂引入 创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

五、例习题分析

例1（P33例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；

⑷因为242+182=302，PQ 2+PR 2=QR 2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

练习：

1．请完成以下未完成的勾股数：

（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．

2．△ABC 中，a 2+b 2=25，a 2-b 2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．

3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．

A ．3+1，3-1，22

B ．7，24，25

C ．4，7.5，8.5

D ．3.5，4.5，5.5

4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）．

A ．12.5

B ．12

C ．1522

D ．9 5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC ，∠DAB=30°，求BC 的长．

6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB ⊥AD ，求证：BC ⊥BD ．

7．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，

我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基

地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻P

N

E S Q R

E

N A B

C

艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.

求证：△ABC是直角三角形.