高一数学人教a版必修二_习题_第一章_空间几何体_1.1.2_word版有答案

高一数学人教a版必修二_习题_第一章_空间几何体
_1.1.2_word版有答案
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是()
A．圆台B．圆锥
C．圆柱D．球
解析：由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD，
所以形成的几何体是圆锥．故选B.
答案： B
2．下列说法正确的有()
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；
②球的直径是球面上任意两点间的线段；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；
④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
解析：①是正确的；②是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；③是错误的；④是正确的．答案： C
3．(2015·江西临川一中月考)图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(1)(4) D．(1)(5)
解析：当截面不过旋转轴时，截面图形是(5)，故选D.
答案： D
4．(2015·安徽宿州十三校联考)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，已知圆台的母线长是6 cm，则圆锥的母线长为()
A．2 cm B. 3 cm
C．8 cm D．4 3 cm
解析：
该圆台的上、下底面半径分别为r 1，r 2，圆锥的母线长为l ，因为上、下底面的面积之比为1∶16，所以r 1∶r 2＝1∶4，如图为几何体的轴截面；则有
l －6l ＝14
， 解得，l ＝8.故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．有下列说法：
①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；
②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；
③一个平面与球相交，其截面是一个圆面．
其中正确说法的个数为________个．
解析： 命题①②都对，命题③中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，③对．
答案： 3
6．圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是310，则其轴截面面积是________．
解析： 设圆台的高为h ，则h ＝(310)2－(5－2)2＝9，
∴轴截面面积S ＝12
(4＋10)×9＝63. 答案： 63
7．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10 cm ，则圆锥的母线长为________．
解析： 设圆锥的母线长为y ，圆台的上、下底面半径为x,4x ，根据相似三角形的比例关系得：y －10y ＝x 4x ，也就是4(y －10)＝y ，所以y ＝403
(cm)， 所以圆锥的母线长为403 cm.
答案： 403
cm 三、解答题(每小题10分，共20分)
8．直角三角形ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，分别以AB ，BC ，AC 所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征．
解析：在Rt△ABC中，分别以三条边AB，BC，AC所在直线为轴旋转一周所得的几何体，如下图．其中图(1)和图(2)是两个不同的圆锥，它们的底面分别是半径为4和3的圆面，母线长均为5.
图(3)是由两个同底圆锥构成的几何体，在圆锥AO中，AB为母线，在圆锥CO中，CB为母线．9．指出如图所示的图形是由哪些简单几何体构成的．
解析：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．
图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
图(3)是由一个四棱锥、一个四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成．
图(4)是由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成的．。