应用光学习题答案

• 解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 （2）x=-10,x′=0.5625 （3）x=-8m,x′=0.703 （4）x=-6m,x′=0.937 （5）x=-4m,x′=1.4 （6）x=-2m,x′=2.81
7、 设一物体对正透镜成像，其垂直放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
在轴上的孔径角L1大于L2，所以L2为系统的孔径光阑
入瞳即为L2对L1成像，在L1前方2.18cm处，口径为2y=2.9cm
出瞳为L2，视场光阑为L1
3.照相物镜，f ' 50mm, D / f ' 1/ 5 2m远处目标照相， 假定底片上像点弥散斑直径小于0.05mm仍可认为成像清 晰，问物空间能清晰成像的最远、最近距离各位多少？
解：
y
f
' 1
tg
y' f2'tg
y'
f
' 2
y
f
' 1
15. 电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的 尺寸为22×16mm2，银幕大小为6.6 ×4.8m2，问电 影机应放在离银幕多远的地方?如果把放映机移到 离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头?
解：
6600
300
22
l' 36.12m
• 解：
8、已知显微镜物平面和像平面之间距离180mm， 垂直放大率-5，求该物镜组的焦距和离开物平面的 距离。
• 解：
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机 飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2， 问每幅照片拍摄的地面面积。
解：
f f f ' 8.3 105
钨丝灯的总光通量 dΦ P 60 15 900 lm
钨丝灯的发光强度 I dΦ dΩ 900 4π cd 垂直照射纸面形成的光照度 E I r2 900 4πr2 lx 纸面漫反射的光通量 Φ 0.75 EdA 0.75 900dA 4πr2 lm
纸面光亮度 L Φ dA 0.75 900 4π2r2 10 cd m2
解：目镜的放大率为
目＝
250 f 目
＝10
f目＝25mm
又 总＝物 目
总＝ 4010＝ 400
即目镜的焦距为25mm，显微镜总放大率为400倍。
放大镜和显微镜目镜的视放大率均为正，显微镜的物 镜垂直放大率是负值。
3.8、欲分辩0.0005mm长的微小物体，求显微镜 的放大率，如果采用8×目镜，则物镜的放大率 等于多少？
17. 一照明聚光灯使用直径200mm，的一个聚光镜， 焦距f’=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径 的圆，问灯泡应装在啥位置？
解：灯泡装在聚光镜前188.68mm
18. 已知同心透镜r1=50mm,厚度d=10mm,n=1.5163, 求他的主平面和焦点位置。
解：
《应用光学》第四次作业
＝
18.2
即使用一个25倍的物镜就足够了。
注意符号：ω仪 ω眼符号相反；物镜倍数16×以上是25×。
方法2、
用人眼的分辨率极限线度来除以实际线度，也可 以得到放大率。但要注意人眼分辩极限0.006mm，是 视网膜上的像距离，应该折算成对明视距离上物体的 分辩极限线度。
这个线度大约0.1mm左右（250tg60″＝0.073）。
f
' 1
f
' 2
28.87 78.87
d2
f
' 1
f
' 2
28.87
21.13
f '
f
' 1
f
' 2
{
173.19
173.19
d1 78.87 f ' 173.19 28.87
d2 21.13 f ' 173.19 舍去
28.87
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透 镜的焦距为f1′，第二组透镜的焦距 为f2′， 物平面位于第一组透镜的物方焦面上，求该倒像 系统的垂轴放大率。
t an u3
4.5 11.25 12
0.19
tanu3 tanu1 tanu2 所以L2是孔径光阑
由于入射瞳孔是孔径光阑在物空间的共轭像
所以由以上结论 l 11.25cm
所以入射瞳孔位置为L1右面11.25cm处
入瞳大小 D 2 y 9cm
孔径光阑在系统像空间所成的像为出瞳 所以L2为出瞳
ω
用眼睛直接观察视角为
:
tg眼＝
y l
使用望远镜观察2km处的物体视角为：tg仪＝
y l
要求都能看清，即tg 仪＝tg眼
y y y l 2000 5 l l y l 400
虽然结果相同，但l的意义不明确。
3.5、显微镜目镜的放大率Г ＝10×，它的焦距等于 多少？设物镜的放大率为40×，求显微镜的总倍率。
t an u1
3 12
0.25
小孔光阑在物空间的共轭像，由高 斯公式得
y' l' y 4.5cm yl
1 1 1 l 4.5cm l' l f1'
t an u2
4.5 12 4.5
0.27
L2对L1成像，由高斯公式得
y' l' y 4.5cm yl
1 1 1 l 11.25cm l' l f1'
r 0.75 900 40π2 1.3076 m
7)
16.25mm
展开厚度： L 1.732D 28mm
等效空气层厚度：e L 18.5mm
n
像的位置:
20
(距棱镜后
表面距离) 50
n 1.5163
7 80
s 80 50 18.5 11.5mm 棱镜后表面口径：
D'
2
7
80
50 80
18.5
(10
7)
14.86mm
取直径大的为棱镜口径： D 16.25mm
方法二：
20
50
266.6
利用一条光线
倾角为50的斜光线 在物方与主轴的交点到透镜的距离为：
s
10 tan 5
114.3mm
由成像公式：1 1 1
s' s f '
s' 266.6mm
20 7
50
80
由几何关系可得棱镜口径：
D 266.6 50 20 16.25mm 266.6
展开厚度： L 1.732D 28mm
4.6：假定望远镜物镜的焦距为80mm，
通光口径为20mm，半视场角为ω=50，在它后面
50mm处放一个直角屋脊棱镜900∧2，求棱镜的尺
寸和像面位置。
20
解： 其展开图为：
7
像高：Biblioteka 5080y' 2 f ' tan 2 80 tan5 14mm
棱镜前表面口径：
D
2
7
80 50 80
(10
解：人眼观察0.0005mm长的物体，其对应视角为：tg眼＝
0.0005 250
人眼的视角分辨率为60，即使tg仪＝60
由此得显微镜的视放大率＝ tg仪 tg眼
＝－ 60 2 10－6
1 ＝145.6 206000
即显微镜的放大率应高于146 。
采用8倍目镜时，由显微镜视放大率公式＝物目得：
物＝
146 8
l' 300 1 1 1
l
l' l f '
若l' 50m
50 103
f '
166.11mm
301
16. 一个投影仪用5X,的物镜，当像平面与投影屏不 重合而外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试 问物镜此时应向物平面移动还是像平面移动？移 动多少？
解：物镜向物平面移动0.417mm
*** 2.两个薄透镜L1、L2的孔径为4.0cm，L1为凹透镜，L2 为凸透镜，它们的焦距分别为8cm和6cm，镜间距离为 3cm，光线平行于光轴入射。求系统的孔径光阑、入瞳和 出瞳及视场光阑
解：L2对L1成像，由高斯公式
1 1 1 l 2.18cm l' l f '
y' l' y 1.45cm 2cm yl
s s1 s2 n x x1 2 y2 z12 n x x2 2 y2 z22 (1)
• 1.
①证明反射定律
根据费马原理，P 点应在使光程s为 极值的位置，即
s 0 y
(2)
将(1)式代入(2)式，可得
s 0
(3)
x
s y
n
y s1
y s2
0
(4)
只有当y=0时，上式成立，即反射发生在垂直反射面(z=0) 的平面内，入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
解：由题意有
L 2 f' 3
L d [xF' ( f2')]
x
' F
f
' 2
f
2
f '
f 1'
f
' 2
又d
f1'
(
f
' 2
)
f
' 1
f
' 2
全部代入(1)式
f
' 1
f
' 2
f2
f
' 2
f
' 2
2
f
' 1
f
' 2
3
求出
2
(
f
' 1
2
f
' 2
)
2 3
f
' 1
f
' 2
f2
f
' 2
0
28.87
d1
•1
①证明反射定律
将(1)式代入(3)式，可得
s n x x1 n x x2 0
x
s1
s2
(5)
scaling in
由图可知， x x1 sin I s1
(6)
将(6)、(7)式代入(5)式，有
x2 x sin I
s2
(7)
sin I sin I
(8)
即I" = -I，反射角与入射角绝对值相等，符号相反。
补充题
• 实例
《应用光学》第五次作业
*** 1.有两薄透镜L1和L2的口径分别为6cm和4cm, f1' 9cm
f2' 5cm d 5cm 在L1和L2距L2为2cm处有一直径
为6cm的小孔光阑，物点位于L1前方12cm处，求孔径 光阑、入射瞳孔、出瞳的位置及大小
L1对物点的张角为
3.3、假定用眼睛直接观察敌人的坦克时，可以在
400m的距离上看清坦克上的编号，如果要求距离2km也 能看清，问应使用几倍的望远镜?
解：眼睛直接观察的最小视角为 :
tg ＝0.0003(rad ) y
l 如果观察2km处的同一个物体，则视角为：
tg＝ y 0.0003 400 0.00006
x l f l f'
又 y' y y' 3.60144 103 m
y
S y2 (3.60144103)2 12960000m2
《应用光学》第三次作业
10&11 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统， 前组正透镜的焦距f1′=100，后 组负透镜的焦距f2 ′=-50， 要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组 合焦距 之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少? 组合焦距等于多少?
《应用光学》第一次作业
• 1.费马原理证明反射定律
①证明反射定律
如图，设从A点发 出的光线经反射面 z=0反射后到达B点 ，P点为入射光线 和反射光线的交点 。 为不失一般性，设A、B、P点的坐标分别为(x1,0,z1)、 (x2,0,z2)和(x,y,0)，则从A点出发经P点反射到达B点的光 线所经过的光程s可表示为
解：由公式
1
l1 1
1 l
1
z' (1 Dl z' (1
1) f' 1)
l2 l D l f '
ll21
2.48cm 1.67cm
所以物空间能成清晰像的最远距离为2.48cm，最近距离为1.67cm
《应用光学》第六次作业
1.人工照明下阅读时，纸面光亮度应大于10 cd/m2，假定 白纸的漫反射系数为0.75，用60W充气钨丝灯照明，光视效能 为15 lm/W。求当灯泡离纸面距离不大于多少时，才能产生所 要求的光亮度？（假定纸面与照射光线方向垂直。）
l
2000
要求都能看清，也就是要求望远镜的视放大率
＝ tg仪 ＝ tg 0.0003 ＝5 tg眼 tg 0.00006
解法2：利用望远镜原理图及参量关系
tg y目 ＝ y目
f目 400
tg － y物 ＝－ y目
f物
2000
tg f物 ＝－ 2000＝－5
tg f目
400
－ω´
y目
f物′ －f目
3.9、某人带着250度的近视眼镜，此人的远点 距离等于多少？眼镜的焦距等于多少？
解：由题意知250度的近视眼视度SD 2.5
由SD 1 得：l 0.4m l
即远点距离为眼前0.4m处。
由透镜的成像公式 1 1 1 l l f
l 0.4, l f 0.4m 即眼镜的焦距为 400mm
等效空气层厚度： e L 18.5mm
n
20
棱镜后
7
表面口径：
50
80
D' 266.6 50 18.5 20 14.86mm 266.6
像的位置 (距棱镜后表面距离) : 像在透镜后焦面上，像的位置 ：
s 80 50 18.5 11.5mm
s 266.6 50 18.5 198.1mm
2.如图，当物方孔径角 分别为 -1，-2 ，-3 度时，求像的位置。
《应用光学》第二次作业
4&5、针对位于空气中的正透镜组及负透镜组 试用作图法分别对以下物距 ,求像平面的位置。
6、 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于 （以F点为坐标原点）处，试求照相底片应分别放在 离物镜的像方焦面多远的地方。