3.2中位数与众数课件(五四制)数学八年级上册

据的中位数是2.
感悟新知
总结
求一组数据的众数的方法：找 一组数据的众数，可用观察法；当 不易观察时，可用列表的形式把各 数据出现的次数全部计算出来，即 可得出众数．
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1 (中考·南宁)某校男子足球队的年龄分布如条形图所示， 则这些队员年龄的众数是( C ) A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，
说明公司每月将支付工资总计2 700×9=24 300 （元）.
职员C的工资1 900元，恰好居于所有员工工资的“正
中间”（恰有4人 的工资比他高，有4人的工资比他低），
我们称它为中位数.
9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最
A．2
B．4
C．6
D．8
2 (中考·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩
制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供
的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( D )
A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
知识点 2 众 数
感悟新知
1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 据的众数．
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例2〈易错题〉如果四个整数数据中的三个数据分别是2， 4，6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 ___3_或__4_或__5___．
感悟新知 导引：分4种情况考虑，设第4个数为x， 当x≤2时，中位数是(2＋4)÷2＝3. 当2＜x≤4时，中位数为(x＋4)÷2，要使中位数为整数， x可取4，则中位数为4. 当4＜x≤6时，中位数为(4＋x)÷2，要使中位数为整数， x可取6，则中位数为5. 当x>6时，中位数为(4＋6)÷2＝5.故中位数是3或4或5.
感悟新知 2 (中考·安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体
育考试的成绩统计如下表：
成绩(分)
35 39 42 44 45 48 50
人数(人)
2 5 668 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
⁠ห้องสมุดไป่ตู้
【点拨】 根据题意得●＝80×6－(85＋78＋90＋72＋75)＝80. 这组数据从小到大排序为72，75，78，80，85，90，
结构导图
课堂小结
平均数、中位数、众数之间的关系： 联系： 平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势 的量，平均数是最重要的量．
区别：①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系， 任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；②中位数与 数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影响， 当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述 其集中趋势；③众数主要研究各数据出现的频数，其大小 只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据 多次重复出现时，我们往往关心众数．
作业1 必做: 请完成教材课后练习 作业2 拓展资料: 请完成本课时习题
课后作业
多，我们称它为众数.
知识点 1 中 位 数
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议一议 (1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势
更合适 (2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
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1. 定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数．
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2. 求中位数的步骤： 第1 步： 将所有数据按大小顺序排列. 第2 步： 确定数据个数的奇偶性. 第3 步： 确定中间一个数据或中间两个数据的 平均数为中位数.
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例 1 (四川自贡)某班七个合作学习小组人数如下：4，
5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组
数据的中位数是( C )
A．5
B．5.5
C．6
D．7
导引： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝
6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5， 5，6，7，
7，8，所以中位数是6.
感悟新知
总结
求一组数据的中位数的方法：先将数据按照 从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根 据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的 个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数， 注意，中位数不一定是这组数据中的数．
2.要点精析： (1)一组数据的众数一定出现在这组数据中； (2)一组数据的众数可能不止一个； (3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频 数相同；
(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．
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例3 （辽宁阜新）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学
为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的
市民阳台外一道靓丽的风景.成都市今年三月份某五天的
空气质量指数(AQI)为33，27，34，40，26，则这组数据
的中位数是( C )
A. 26
B. 27
C. 33
D. 34
演练提升
随堂检测
4. [新考法·逆向思维法]在一次数学测试中，张老师发现第一 小组6名学生的成绩(单位：分)分别为85，78，90，72， ●，75，其中有一名同学的成绩被墨水污染，但知道该小 组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 79分 .
读书册数，统计数据如下表： 则这50名学生读书册数的众数、 中位数分别是( B )
册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1
A．3，3
B．3，2
C．2，3
D．2，2
导引：因为在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数
最多，所以这组数据的众数是3.因为将这组样本数据按从小
到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2，所以这组数
经理
我公司员 工收入很高， 月平均工资为 2 700元.
课时导入
我的工 资是1 900元， 在公司算中等 职员C 收入.
职员D
我们好
几个人工资 都是1 800元.
课时导入
这个公 司员工收入 到底怎样呢？
应聘者
你怎样看待该公司员工的收入
经理、职员C、职员D从不同的角度
课时导入
描述了该公司员工的收入情况.
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
演练提升
随堂检测
练点1 中位数
1. 一组数据2，4，5，3，2的中位数是( C )
A. 5
B. 3.5
C. 3
D. 2.5
演练提升
随堂检测
2. [情境题·保护环境·2023·成都]近年来，随着环境治理的不
断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今
空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为
第3章 数据的分析 3.2 中位数与众数
1 学习目标
2 课时导入
3 感悟新知
4 随堂检测
5 课堂小结
课时导入
某公司员工的月工资如下:
员工
经 理
副 经 理
职 职员 职员 职员 职 职 杂工 员A B C D 员E 员F G
月工 7 4 2 2 1 1 1 1 1 资/元 000 400 400 000 900 800 800 800 200
感悟新知
总结
若数据的个数为偶数时，排序后最中间的两 个数据的算术平均数为这组数据的中位数， 因此求这类问题的中位数的时候，首先要知 道中间两个数是多少，如果不确定，那就需 要利用分类讨论思想分情况讨论．不要因考 虑不全面而出现漏解．
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1 (中考·盐城)一组数据2，4，6，4，8的中位数为( B )