九年级数学中考复 习资料-倒数的性质及应用

倒数的性质及应用程序

我们知道,一个不为0的数a 的倒数为a 1,若ab=1,我们就说a 与b 互为倒数。在解题中,如果我们能灵活应用倒数的有关性质,可以起到事半功倍的作用.激发学生学习数学的兴趣.下面我举几例加以说明,希望在中考复习中对同学们有所帮助。

例1：已知m 与n 互为相反数，a 与b 互为倒数，则3m+7ab+3n 的值为

解析：因为a 与b 互为倒数，则ab=1，m 与n 互为相反数，则m+n=0，故3m+3n=3(m+n)=0，从而3m+7ab+3n=7

例2：已知ab=1，求11+++b b a a 的值。

分析：由于ab=1，所以b 是a 的倒数，即b=a 1，将b 用a 1代入原

式，再化简求值。

解：原式=

11

11+++

a

a a a

=a a a +++11

1

=11++a a

=1

例3：已知a=20052006-，b=20062007-,c=20072008-,试比较a 、b 、c 的大小。

分析：本题若直接比较大小有一定难度，若不比原数比倒数，由倒数的大小可得原数的大小，显得十分简单。

解：由已知条件取倒数得

200520062005

20061

1

+==

-a

20062007200620071

1+==-b 20072008200720081

1+==

-c

显然

c b a

111

故c b a

例4：已知abc 为实数，且51=+b a ab ,61=+c b bc ,71

=+c a ac ,求ac bc ab abc ++的值。

分析：此题有一定的难度，给人无从下手的感觉。若从倒数出发，我们还是可以解答的。

解：由已知条件取倒数得,

511=+b a

6

11=+c b 711

=+c a

将上面三式相加，得

()1821

11=++c b a 9111

=++c b a

所以 91

11==++++abc

ab ac bc c b a 故

91=++ac

bc ab abc

例5：已知a 2+3a+1=0，求2

12a a +的值。

分析：很多同学会从a 2+3a+1=0解出a 的值，再代入2

12a a +计算，

相当繁琐，我们可以从a 2+3a+1=0知0≠a ，得出01

32

=++a a a ，即31-=+a a ，

再利用11=⨯a

a ，从而求出2

12

a a +的值。 解：由a 2+3a+1=0知0≠a

∴

0132=++a

a a

∴

031=++a a

∴()()723

22

12

1122=--=⨯⨯-+=+a a a a a a

例6：化简：21

231432

7

6++++

分析：也许同学们会认为这题相当的复杂，实际上，利用倒数的性质我们是可以解决的。

解：7

621

231432

++++

=()(

)(

)()

6

77

66

721

231432-+-+++

=

1

32+

=32+

∴

21

2314327

6++++=

3

21+

=23-

以上几个利用倒数的性质来解题的例子，希望对同学们在中考的复习中有所帮助，请同学们在学习中不断总结，取得优异成绩。