2006经济数学基础试卷(C)答案

湖南司法警官职业学院《经济数学基础下》期末试卷（C ）
适用区队：05经管301 命题人：张建贵 时量：100min 区队： 姓名： 学号：
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ D ）．
A . 若A
B = E ，则必有A = E 或B =E B .T
T
T
)(B A AB = C . 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(B D .111)(---=A B AB
2. A 为n 阶矩阵，k 为任意常数，则det kA 等于( C ).
A .k det A
B .k 2det A
C .k n det A
D .(det A )k
3. 设n 阶矩阵A 的秩为2，则A T 的秩为( B ).
A . 4
B .2
C .1
D . 0
4．设A 为n 阶可逆矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则以下正解的是( D )． A .AA *=det A B .det A ≠0，则det A *≠0 C .A －1
A *=E D .det AA
－1
=A *
5．下列说法正确的是( D )．
A .对向量组s 21,,,αααΛ，若有全不为零的数k 1,k 2,…,k s ，使
0k k k s s 2211=+++αααΛ，则s 21,,,αααΛ线性无关;
B .如果有一组不全为零的数k 1,k 2,…,k s ,使0k k k s s 2211≠+++αααΛ，则
s 21,,,αααΛ线性相关;
C .若向量组s 21,,,αααΛ线性相关，则其中每一个向量都可以由其余的向量线性表出 ;
D .任何n +1个n 维向量必线性相关。

6．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中( D )
A .必有一列元素全为0；
B .任意列向量是其余列向量的线性组合．
C .必有两列元素成比例；
D .必有一列向量是其余列向量的线性组合； 7．已知向量组4321αααα，，，线性无关，则向量组( C )． A .向量组14433221αααααααα++++，，，线性无关； B .向量组14433221αααααααα----，，，线性无关； C .向量组14433221αααααααα-+++，，，线性无关； D .向量组14433221αααααααα--++，，，线性无关． 8. 函数xy y x z 33
3
-+=的驻点为（ B ）；
A .)0,0(和)0,1(-；
B .)0,0(和)1,1(；
C .)0,0(和)2,2(；
D .)1,0(和)1,1(． 9. 设2
2),(y
x xy
y x f +=
，则下列式中正确的是（ C ）；
A . ),(,
y x f x y x f =⎪⎭
⎫
⎝⎛； B .),(),(y x f y x y x f =-+； C . ),(),(y x f x y f =； D .),(),(y x f y x f =-．
10.若三阶行列式133
32
31
232221
131211
=a a a a a a a a a ，则=+++33
32
313123222121
13
121111354354354a a a a a a a a a a a a （ ）. A .12 B .15 C .20 D .60
二、填空题（每小题3分，共30分）
1.行列式=-3
2
399 521
298 33
1
203 1 314。

2.设A 为n 阶矩阵，则|－A |=
3.若A =A T ，B =B T ，则当BA =AB 时，(AB )T =AB .
4.若齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
x x x 0x x x 0x x x 321
321321λλ只有零解，则λ满足的条件是λ≠1。

5.12+-=
x y z 的定义域为 }1),{(2-≥x y y x ；
6.设)ln(2
2
y x z +=，则11
d x y z
===d d x y +；
7．4阶行列式
=1
110110110110
111________-3__________．
8．已知向量组 ()4321
1，，，=α，()54322，，，=α，()65433，，，=α，()76544，，，=α，则该向量组的秩是_______2__________．
9．已知线性方程组⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+03121232121321x x x a a 无解，则=a ________-1__________．
10. 设z =x sin(2x +3y ), 则
y
x z ∂∂∂2
= )y x sin(x )y x cos(326323+-+.
三、解答题（每小题8分，共24分）
1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A )E 2(T
-．
解：因为 T
E 2A -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T
113421201⎥⎥⎥⎦⎤
⎢
⎢⎢⎣⎡--
=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200020002⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142120311=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311
所以 B A )E 2(T
-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-303112=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1103051
2．设线性方程组 ⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=-+--=+0
52231232132131
x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.
解 因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211011101201051223111201A ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--→300011101201 所以 r (A ) = 2，r (A ) = 3.
又因为r (A ) ≠ r (A )，所以方程组无解.
3. 求522++=y x z 在约束条件x y -=1下的极值．
解 作辅助函数 )1(5),,(22y x y x y x F --+++=λλ， 则有
λλ-='-='y F x F y x 2,2，
解方程组 20,
20,10,
x y x y λλ-=⎧⎪-=⎨--=⎪⎩
得 1
,12
x y λ===．
现在判断11
(,)22
P 是否为条件极值点：
由于问题的实质是求旋转抛物面52
2
++=y x z 与平面x y -=1的交线，即开口向上的抛
物线的极值，所以存在极小值，且在唯一驻点11(,)22P 处取得极小值112
z =
． 五、（共8分）设线性规划问题：
min S=x 4+x 5
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=≥=++-=++-=+-+-)6,,2,1j (0x 4x x 3x 5x 23x x 3x 2x 22
x x x 2x j 6321
5
3214321K ， 若取约束方程组中变量x 4，x 5 ，x 6的系数列向量组成基B ，试写出基B 对应的单纯形表T （B ）。

解
首先将原问题化为标准形式：
max ='S -x 4-x 5
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=≥=++-=++-=+-+-)6,,2,1j (0x 4x x 3x 5x 23x x 3x 2x 22x x x 2x j 63215
3214321K 取约束方程组中变量
x 4,x 5,x 6
的系数列向量组成基，那么 E B ,
E B 1==-，
），，（011C B --=，而且b b B ,A A B 1
1==--，
()()
()()()
000201011000011201011000100010001352322121011C
A B C 1B --=-------=---⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛------=--
()5432011b B C 1
B -=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=- 即可写出基B 对应的单纯形表T （B ）：
T （B ）=⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-------410035230103222001121
5000201 六、证明题（共8分）
试证:可逆矩阵的逆矩阵是唯一的.
证明: 设矩阵B,C 都是A 的逆矩阵,则由逆矩阵的定义,有
AB=BA=I, AC=CA=I
因为 B=IB=(CA)B=C(AB)=CI=C 所以A 的逆矩阵是唯一的.。