圆周角》说课稿

圆周角》说课稿
可以引出圆周角的概念和定义，为后续的研究打下基础。

活动2』
问题：如图，点O为圆心，∠XXX为圆周角，弧AB所对圆心角为∠AOB，弧AC所对圆心角为∠AOC，弧BC所对圆心角为∠BOC，三个圆心角的和等于多少度？
师生行为
教师通过引入问题。

激发学生的求知欲。

引导学生思考。

学生在小组内合作。

讨论问题，尝试寻
找解决方法。

教师引导学生通过
分类讨论的方法解决
问题，提高学生的
数学思维能力。

在本次活动中教师
设计意图
通过创设情景和提出
问题，激发学生的兴
趣，引导学生自主探
究，提高学生的思维
能力和解决问题的能
力。

活动3』
问题1：如图，点O为圆心，弧AB为圆弧，∠ACB为
圆周角，弧AD为圆弧，∠ADB为圆心角，弧CD为圆弧，
∠CDB为圆心角，试探究同弧所对的圆心角与圆周角的关系。

问题2：如图，点O为圆心，弧AB为圆弧，∠ACB为
圆周角，弧AD为圆弧，∠ADB为圆心角，弧CD为圆弧，
∠CDB为圆心角，同弧所对的圆周角是否相等？为什么？
师生行为
学生在小组内合作。

观察图形，发现同
弧所对的圆心角与圆
XXX的关系。

教师引导学生通过
分类讨论的方法解决
问题，提高学生的
数学思维能力。

在本次活动中教师
设计意图
通过探究同弧所对
的圆心角与圆周角的
关系，引导学生学会
运用分类讨论的数学
思想、转化的数学思
想来解决问题，提高
学生的数学思维能力。

活动4』
问题：如图，点O为圆心，弧AB为圆弧，∠ACB为圆周角，弧AD为圆弧，∠ADB为圆心角，弧CD为圆弧，
∠CDB为圆心角，试证明圆周角的性质。

师生行为
学生在小组内合作。

尝试寻找证明方法。

并进行证明。

教师引导学生通过
分类讨论的方法进行
证明，提高学生的证
明能力。

在本次活动中教师
设计意图
通过让学生发现并
证明圆周角定理，提
高学生的证明能力。

加深学生对圆周角性
质的理解和记忆。

活动5』
问题：如图，点O为圆心，弧AB为圆弧，∠ACB为圆周角，弧AD为圆弧，∠ADB为圆心角，弧CD为圆弧，
∠CDB为圆心角，已知∠ADB=60°，求∠XXX的度数。

师生行为
学生在小组内合作。

尝试寻找解决方法。

并进行计算。

教师引导学生通过
运用圆周角定理进
行计算，提高学生的计算能力。

在本次活动中教师
设计意图
通过运用圆周角定
理解决实际问题，提高学生的应用能力和计算能力。

活动6』
小结：教师对本节课的重点、难点进行总结。

并对学生的表现进行评价和鼓励。

作业布置：要求学生完成课堂练和作业。

并预下一节课的内容。

在本次活动中教师
设计意图
通过小结和评价。

让学生对本节课的重
点、难点有更深入的
理解和记忆，同时鼓
励学生继续努力研究。

提高学生的研究积极
性和自信心。

XXX发现规律。

同时，教师引导学生进行观察、实验，
让学生亲自探索问题，从而激发学生的好奇心和求知欲。

在活动2中，教师展示了一个圆柱形的海洋馆，并引导学生通过圆弧形玻璃窗观察窗内的海洋动物。

教师利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题转化为数学问题。

通过问题1和问题2的探究，让学生理解圆周角的概念，并将实际问题数学化，让学生从实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。

在活动3中，教师引导学生探究同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系，并利用量角器进行度量实验，让学生亲自探索问题。

教师在利用几何画板动态演示，验证学生的发现，并重
点关注学生是否积极参与活动，度量准确，观察、发现的结论是否正确。

通过这些活动，教师引导学生从实际问题入手，让学生认识到数学总是与现实问题密不可分，从而激发学生的研究兴趣，调动学生的研究积极性，建立研究的自信心。

活动4：
问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角与圆周角的位置有几种情况？
教师引导学生采取小组合作的研究方式，让学生探索圆心与圆周角的三种位置关系。

教师重点关注学生是否能与他人合作并交流过程与结果，以及是否能发现圆心与圆周角的三种位置关系。

学生通过特殊情况证明所发现的结论，并写出已知、求证，完成证明。

本次活动的目的是培养学生严谨的治学态度和思维的深刻性。

问题（1）是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的
数学思想研究问题。

问题（2）（3）的提出则是让学生学会一
种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般。

学生需要运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题。

最终得出结论。

活动5：
问题：（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（2）90°的圆周角所对的弦是什么？（3）在半径不同的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？（4）在同圆或等圆中，如果
两个圆周角相等，所对的弧是否相等？
教师引导学生采取小组合作的研究方式进行探索发现，教师重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数，以及是否能由90°的圆周角推出同弧所对
的圆心角的度数是180°，从而得出所对的弦是直径。

对于问
题（3），教师将重点关注学生是否想到了添加辅线助，将问
题进行转化，并是否利用问题（2）中的结论进行证明。

学生
独立思考，回答问题，教师讲评。

最终得出结论。

半圆（或直径）所对的圆周角为直角，90°的圆周角所对的弦为直径。

这句话可以改写为：圆周角为直角时，它所对的弦为直径；90°的圆周角所对的弦也为直径。

对于问题（3）的设计目的是让学生通过反例得出正确的结论，并说明确定理使用的条件。

教师应该提醒学生，在使用定理时一定要引申，将本节内容与所学过的知识结合起来，并注意定理的条件。

这段话可以改写为：问题（3）的设计目的是让学生通过反例得出正确的结论，并说明定理使用的条件。

在使用定理时，要结合本节内容和所学过的知识，并注意定理的条件。

问题（4）是定理的应用，教师应该重点关注学生能否利用定理得出结论。

这段话可以改写为：问题（4）是定理的应用，教师应该重点关注学生能否利用定理得出正确的结论。

在问题（5）中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？这段话没有格式错误，可以保留。

问题（6）中，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，
∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。

教师应
该重点关注：（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC，直角三角形ABD；（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解；（3）学生是否能利用问题（4）的结论得出弧
AD与弧BD相等，进而推出AD=BD。

这段话可以改写为：
问题（6）中，教师应该重点关注学生能否根据已知条件得出
直角三角形ABC和ABD，能否将要求的线段放到三角形里求解，以及能否利用问题（4）的结论得出弧AD与弧BD相等，进而推出AD=BD。

教师应该带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学的内容。

这段话可以保留。

教师在评价学生作业时，应该对课堂所学知识进行检验，以巩固、提高、发展学生的数学能力。

布置的作业包括阅读作业和教科书题24.1第2、3、4、5题。

这段话可以改写为：教
师在评价学生作业时，应该对课堂所学知识进行检验，以巩固、提高、发展学生的数学能力。

布置的作业包括阅读作业和教科
书题24.1第2、3、4、5题。

阅读作业可以帮助学生养成看书的惯，并加深对所学内容的理解。