《全等三角形的判定1》教案

1.5三角形全等的判定（1）教案
课题 1.5三角形全等的判定（1）单元第一章学科数学年级八年级
学习目标情感态度和
价值观目标
通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思
维习惯。

能力目标
使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体
会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.
知识目标1．掌握全等三角形“边边边”判定定理并能进行简单证明；
2．理解三角形的稳定性；
3．会用尺规作角平分线，并能说明其中的道理．
重点利用边边边证明两个三角形全等
难点探究三角形全等的条件
学法探究法教法讲授法
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
回顾旧知同学们，上节课我们学习了全等三角形以及全等三角形的性质，现在我们来回忆一下。

全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应
角相等
1.已知△ABC≌△AED，请找出右图1中对应的角。

∠A=∠A，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。

2.如图2△ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，回忆，练习通过回忆旧知，
让学生的注意力
回到课堂，作为
课前温习，让学
生为本课知识做
一个基础回顾。

BD=6，则BC= 5 ，CD= 4 。

导入新课思考：怎么来判断两个三角形全等？观察回答
问题
从学生熟悉的事物引入本课知识
做一做按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为 1.3cm，1.9cm和
2.5cm。

把你画的三角形与其他同学比较，它们能重合
吗？
画法如图：
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E,F为圆心，2.5cm,1.9cm长为半径
画两条圆弧，交于点D（或D’）
3.连结DE,DF（或D’E，D’F）
△DEF（或D’EF）即所求作的三角形。

你能得出什么结论？实践操作通过让学生自己
操作来探究发现
讲授新课三边对应相等的两个三角形全等听课，思考讲解边边边判定
（简写成“边边边”或“SSS”）
几何表述：
在△ABC与△DEF中,
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF( SSS )
三角形全等
例题讲解例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。

求证：∠A=∠C
证明：在△ABD和△CDB中，
AB=CD （已知）
AD=BC （已知）
BD=DB （公共边）
∴△ABD≌△CDB
∴∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等
）听课思考讲解例题，明白
题型
做一做如图3，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点
所成的三角形的形状、大小___随之改变________。

如
果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），动手实践通过做一做来让
学生知道三角形
的稳定性
那么构成的三角形的形状、大小就__完全确定____。

你得出什么结论？
讲解新知当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大
小完全被确定。

三角形的稳定性是三角形的特有性质
思考：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定．故三角形具有稳定性．
三角形稳定性在生活中有哪些应用？
例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等。

采用三角形结构，起到稳固的作用。

听课讲解三角形的稳
定性
练一练要使六边形木架不变形，至少要钉上___6___根木条．
【解析】如图所示，至少要钉上3根木条。

依据是三角形的稳定性。

做练习及时练习，巩固
概念
例题讲解例2.已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平
分线AD，并说出该作法正确的理由.
作法:
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角
的两边分别交于E、F两点;
2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆
弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D;
听课画图讲解课本例题
该作法正确的理由是什么？
即时演练已知∠α，用直尺和圆规作∠α的角平分线.（不写作图过程，保留作图痕迹）作图即时训练，巩固
知识
达标测评 1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌△ADC。

证明：∵BD=CE
∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。

在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴△AEB ≌△ADC (sss)
2.如图，D、F是线段BC上的两点,AB=CE，
AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件__
BF=DC或BD=CF
∵BD=CF,
∴BD+DF=CF+DF,
即BF=CD（下面的过程同①）做题通过做对应的题
目，来让学生更
深刻理解本节知
识
3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C．
证明：连结DB,在△ABD和△CBD中，
AB=CD
AD=CB
DB=BD
∴△ABD≌△CBD
∴∠A=∠C．
要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段
所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。

4.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个.
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
如图，这样的三角形最多可以画出4个
5.如图，D，E是△ABC中BC上的点，AD=AE,AC=AB,
EB=DC,∠BAC=72°，∠DAE=40°，则∠1=____°
【解析】∵EB=DC，∴BD=EC.∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE.∴∠1=∠2.
∵∠BAC=72°，∠DAE=40°,∴∠1=∠2=16°.
应用拓展小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个
办法吗？说明你的做法的理由。

【解析】量量是否AC=AB,BD=DC,若是,又AD=AD,则△ADC与△ADB全等,所以∠C=∠D,否则
不等。

利用全等三角形的判定（SSS）和全等三角形的性质。

思考练习将所学知识应用
到实际中
总结归纳 1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包
括画图、猜想、分析、归纳等.)
3.边边边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
结论说明两个三角形全等需注意
1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边
的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角
形中. 听课总结帮助学生梳理知
识
课堂小结这节课我们学习了：
全等三角形的判定定理1：三条边对应相等，则这两个三角形全等
2.三角形的稳定性
3.尺规作图法作一个角的角平分线回忆总结带领学生回忆本
课所学。