2024年江苏省连云港市东海县中考一模数学模拟试题(含答案)

2024年中考第一次调研考试
数学试题
（请考生在答题卡上作答）
温馨提示：
1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各数绝对值最大的是（ ）
A
．
B
C ．
D ．2．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按着如图方式摆放，则它的左视图为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．东海县是闻名中外的“世界水晶之都”．现辖2个街道、19个乡镇场、1个省级开发区、1个省级高新区和1个省级农高区，346个行政村，总面积2037平方公里．其中数据“2037”用科学记数法可表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4．下列运算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5．下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（
）
小丽演讲内容言语表达形象风度得分809580权重25%40%35%
A ．86
B ．85.5
C ．86.5
D ．88
6．函数的图像如图所示，下列说法正确的是（
）
1
3
π-2024-32.03710⨯22.03710⨯40.203710⨯2
20.3710⨯235m m m +=623m m m ÷=325m m m ⋅=()
2
39
m
m =y kx b =+
A ．当时，
B ．
C ．若的图像与坐标轴围成的三角形面积为2，则
D ．若点和点在直线上，则7．要在已知上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原相似．以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，分别以点A,C 为圆心，同样长度为半径画弧，交于点F,D,E ；以F 点为圆心，以D 、E 间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G ;作射线,交边与点H ．则即为所求；乙：如图2，分别以点A,B,C
为圆心，大于
的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D,E,F,G ；分别作直线和,直线和分别交于点M,N ；连接．则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（
）
图1 图2
A ．甲、乙两人的作法都正确
B ．甲、乙两人的作法都错误
C ．甲的作法正确，乙的作法错误
D ．甲的作法错误，乙的作法正确
8．如图，在中，，，将绕点C 顺时针旋转后得到
,点B 经过的路径为弧,将线段绕点A 顺时针旋转后，点B 恰好落在上的点F 处，
点B 经过的路径为弧,则图中阴影部分的面积是（ ）
2x =-1y =0
k <y kx b =+2b =(1,)m -(1,)n m n
>ABC △ABC △,,AB BC AC AG BC HBA △1
2
AC DE FG DE FG ,AB AC MN AMN △Rt ABC △90ACB ∠=︒4,60AB A =∠=︒Rt ABC △90︒Rt DEC △BE AB 60︒CE BF
A
．
B
． C
．
D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题
3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置上）
9．要使式子有意义，则x 的取值范围是__________．
10．分解因式__________．
11．若关于x 的方程没有实数根，则k 的值可以是__________（只填一个即可）12．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为__________°．
13．如图，一块直角三角板的角的顶点P 落在上，两边分别交于A,B 两点，连结,则
的度数__________°．
14．如图是的网格，每个格子都为正方形．点A,B,C,D,E 均为格点，线段交于点O ．则
__________．
15．对任意实数x ,二次函数满足,则的值是__________．
16．正方形的边长是6，点E 是边延长线上一点，连接,过点A 作,交的延
14π+23π+512π+1
3
π+1
2x
-322x x -=220x kx ++=30︒O e O e ,AO BO AOB ∠54⨯,AB CE sin BOE ∠=2(0)y ax bx c a =++≠22
22535x x y x x ++≤≤--42a b c -+ABCD DC ,EB EA AF AC ⊥EB
长线于点,则的长为__________．
三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算．
18．（本题满分6
分）解不等式
,并把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分6分）解方程．20．（本题满分8分）某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查．
确立样本：（1）下列选取样本的方法中最合理的一种是__________．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取．②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取．③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
收集数据：市消防部门的工作人员对随机抽取的人员就消防安全常识性知识进行测试（满分100分），从参与测试的城区和郊区的市民中各随机抽取15名，他们成绩（单位：分）如下：城区市民：83,96,83,77,83,80,81,70,81,73,78,82,83,70,50．郊区市民：74,81,75,76,70,75,75,79,81,70,74,80,91,69,82．整理数据：
城区市民人数15a 1郊区市民人数0
10
4
1
分析数据：
平均数
中位数众数城区市民788183郊区市民
76.8
b
c
根据以上数据信息，解决下列问题：
（2）表格中的__________，__________，__________；（3）根据以上数据，请推断出哪里的市民成绩较好一些，并说明理由；
（4）若该市城区共有2000人参与消防安全常识性知识测试，估计该市城区测试成绩优秀（成绩不低于80分为优秀）的人数．
21．（本题满分10分）如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成3个扇形，每个扇形上分别标有相应的数字
,F AE =AF 1
163-⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
54
23x x +≤-11322x
x x
-+=
--60
x <6080
x ≤<8090
x ≤<90100
x ≤≤a =b =c =
1,2,3．小华转动转盘，当转盘停止转动后记下指扇形区域内的数字，再次转动转盘，当转盘停止转运后记下指针所指扇形区域内的数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重新转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）指针指向扇形区域内的数字小于3是__________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）（2）请利用画树状图或列表的方法求两次记录数字之和小于5的概率．
22．（本题满分10分）如图，点E 是矩形对角线上的点（不与A,C 重合），连接,过点E 作
交于点F ．连接交于点．
（1）求证：；
（2）试判断线段与的位置关系，并说明理由．23．（本题满分10分）一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B 两点，其中．（1）求反比例函数表达式；（2）结合图像，直接写出时，x 的取值范围；（3）若把一次函数的图像向下平移b 个单位，使之与反比例函的图像只有一个交点，请直接写出b
的值．
ABCD AC BE EF BE ⊥CD BF AC ,G BE AD =FEC FCE ∠=∠BF AC 5y x =-+k
y x
=
(1,)A a 5k
x x
-+≤
5y x =-+k
y x
=
24．（本题满分10分）如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B 距离地面的高度为,投影区域的上沿A 距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D 到上沿A 的仰角为，到下沿B 的俯角为，求此时镜头D 到地面的距离．（参考数据：）
25．（本题满分12分）张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为的护栏围成一块靠墙，中间用护栏隔开的矩形花圃,其中,且墙长为．
（1）设,矩形花圃的面积为．则y 关于x 的函数关系式为__________，x 的取值范围为__________；
（2）求矩形花圃面积的最大值；
（3）在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为；乙种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面
积的函数关系式为,若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求的长．
26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线与x 轴交于点A,B 两点，它的对称轴直线交抛物线于点M ,过点M 作轴于点C ,连接,己知点A 的坐标为
．
BC 72cm 17.7︒11.3︒tan11.30.2,tan17.70.32︒≈︒≈60m EF ABCD EF AB ∥30m ()m AB x =ABCD ()
2m y ABCD ABFE EFCD 1W 21(m )S 1130W S =2W 22(m )S 2222320W S S =-+CF 2
y x bx c =-++1x =MC y ⊥BC ()1,0-
备用图
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）动点P,Q 在此抛物线上，其横坐标分别为,其中．①若,请求此时点Q 的坐标；
②在线段上是否存在一点D ,使得以C,P,D,Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时m 的值；若不存在，说明理由．
27．（本题满分12分）问题情景：如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边．矩形顶点C 从O 点出发沿x 轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B 随之在y 轴的正半轴上运动，当点B 回到O 点时运动也随之停止．
图1 图2
问题提出：如图2．
（1）当时，点A 的坐标为__________；（2）在运动过程中，求的最大值；
问题探究：（3）如图3，点P 为线段上一点，
．
,1m m +11m -<<POA QBO ∠=∠BC xOy ABCD 4,10AB BC ==5OC =OA AD 2AP =
图3
①在运动过程中，的值是否会发生改变，如果不变，请求出其值，如果改变，请说明理由；②从运动开始到运动停止，请直接写出点P 所走过的路程．
2024年中考第一次调研考试数学试题参考答案与评分建议
1.D
2.B
3.A
4.C
5.A
6.C
7.A
8.D
9.
10. 11. 答案不唯一，如0，1等（即可） 12. 90 13. 60
15. 9 16.
………………………………………每小题3分，共48分
17.原式 ……………4分.
……………6分
18.去分母，得 ……………2分移项、合并同类项，得
……………3分系数化1，得. ……………4分画数轴正确得2分. ……………6分
19. 去分母，得
……………2分解得：x =2，
……………4分
经检验，x =2是原方程的増根.所以原方程无解. ……………6分20．（1）③；……………1分
（2）8,75,75；
……………4分（3）城区市民成绩较好一些．理由：城区市民成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市民成绩较好一些．（答案不唯一，合理即可）……………6分（3）（人）．
答：估计测试成绩优秀的人数为1200人．……………8分21.（1）随机．
……………3分
（2）画树状图如图： 6分
共有9种等可能情况，其中两次记录数字之和小于5的有6种. ………8分
tan POC ∠2≠x )
1)(1(2-+x x x k -<<633=+=5436x x +≤-210x ≤-5x ≤-1361x x +-=-2000(81)151200⨯+÷=
所以P （两次记录数字之和小于5）． ……………10分
22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ,∠BCD =90º.∵BE =AD .，∴BE =BC . ∴∠ECB =∠CEB .
…………2分
∵EF ⊥BE ，∴∠FEC =∠BCD =90º..∴∠FEC+∠CEB =∠FCE+∠ECB .∴∠FEC =∠FCE ； ……………5分
（2）BF 垂直平分AC .∵∠FEC =∠FCE ，∴ FE =FC .
∴点F 在线段EC 的垂直平分线上. ……………6分
又∵BE =BC ,
∴点B 在线段EC 的垂直平分线上. ……………8分∴BF 垂直平分AC .．
……………10分
23.（1）把A （1，a ）代入y ＝-x +5得，所以.所以点A 坐标为（1，4）.把A （1，4）代入得.所以反比例函数表达式为；……………3分（2）或； ……………6分（3）1或9.
……………10分
24.过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E , 过点D 作DF 垂直于地面，垂足为F .∵AC =228cm ，BC =72cm ，∴AB =AC -BC =228-72=156cm. ……………1分设BE =x cm ，则AE =（156-x ）cm.在Rt △DBE 中，∠BDE =11.3º，
，即. ……4分在Rt △DAE 中，∠ADE =17.7º，
.……………6分
.
解得.
……………8分∴EC =EB +BC =60+72=132cm.
由题意易得 DF =EC =132cm.
∴镜头D 到地面的距离为132cm. ……………10分
62
93
=
=15a -+=4a =4k =4
y x
=
01x <≤4x ≥tan11.3BE DE ∴︒=
5cm tan11.70.2
x x
DE x =
==︒tan17.750.32 1.6AE DE x x ∴=⋅︒=⋅=1.6156x x ∴=-60x =
25.（1）；……………4分（2）.
……………6分
因为，所以当时，y 有最大值为300.即矩形花圃ABCD 面积的最大值为300平方米； ……………8分
（3）易知.
所以由题意可列方程为-S 22+320S 2+30（300- S 2）=28800. ……………9分
解之得. ……………11分
180÷10=18，110÷10=11，
所以CF 的长为18米或11米.
……………12分26.（1）由题意得 解得所以抛物线的解析式为；……………3分（2）①如图，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ,
过点Q 作QF ⊥AB ，垂足为F .易知点P 坐标为，
点Q 坐标为，即. …5分由抛物线的对称性易得点B 坐标为（0，3）.要使∠POA =∠QBO ，则有△POA ∽△QBO
，则有
.由点P ，Q 的坐标易得
.2360,1020y x x x =-+≤<223603(10)300y x x x =-+=--+1020x ≤<10x =12300S S =-1222180,110S S ==10,
1.21
b c b
--+=⎧⎪
⎨-=⎪⎩⨯2,3.b c =⎧⎨=⎩223y x x =-++(
)
2
,23m m m -++(
)2
1,(1)2(1)3m m m +-++++(
)
2
1,4m m +-+PE QF
OE BF
=22234
3(1)
m m m m m -++-+=--+
解之得
. …………7分
因为，所以舍去.
当时，.所以点Q 坐标为； ……………8分
此时m
. ……………12分
27.（1）
；……………2分
（2
）取BC 中点Q ，连接AQ 、CQ .
因为∠BOC =90°，Q 为BC 的中点，所以.
Rt △ABQ 中，由勾股定理求得分
因为OA ≤
OQ +AQ ，所以当O 、Q 、A 三点共线时，; ……………5分
（3）①tan ∠POC 的值不变.
……………6分连接BP 、PC ，因为，所以.因为∠BAP =∠PDC =90°，所以△ABP ∽△DPC （SAS ），得∠ABP =∠DPC . ………7分
因为∠
ABP +∠APB =90°，所以∠DPC +∠APB =90°，
所以∠BPC =180°－（∠DPC +∠APB ）=90°.
取BC 中点Q ，连接QO ，QP .
因为∠BOC =∠BP C=90°，所以QB =QO =QC =QP . 所以点O 、C 、P 、B 四点共圆.
所以∠POC =∠PBC ，；……………9分（若学生不取BC 中点，直接写因为∠BOC =∠BP C=90°，所以点O 、C 、P 、B 四点共圆，亦可）②. ……………12分
1232,4m m ==-11m -<<12m =34m =-219551,4441616
m m +=-+=-+=155,416⎛⎫ ⎪⎝⎭2+152OQ BC =
=AQ =5OA =+2141,4282AP AB CD PD ====AP AB CD PD
=tan tan 2PC POC PBC PB
∠=∠==20-
(讲评试卷时请各位一定要从培优的视角关注以下两点：
（1）该教给优生的一些必备非义务教育阶段课标知识，必须教.不仅要教，还要追求让他们深度理解；
（2）让学生充分认识到简单的解答题要详细写解答过程，复杂的、压轴的解答题该如何适度简写解答过程（理清楚哪些是不必要详细书写的过程）。