高二数学复数试题答案及解析

高二数学复数试题答案及解析
1.已知复数，（，是虚数单位）．
（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）先算出，再根据在复平面上对应的点落在第一
象限，可得不等式组，从中求解即可得出的取值范围；（2）根据实系数的一元二
次方程有一复数根时，则该方程的另一个根必为，且，从而可先求解出的值，进
而求出的值.
（1）由条件得 2分
因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 4分
∴解得 6分
（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以也是该方程的一个根
根据二次方程根与系数的关系可得，即 10分
把代入，则， 11分
所以 14分.
【考点】1.复数的几何意义；2.实系数的一元二次方程在复数范围内根与系数的关系；3.复数的运算.
2.已知复数Z=，则Z在复平面上对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】，其对应的点落在第四象限。

故选D。

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．
3.设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于是虚数，
是实数，且，=0,则可知b=0,=,则可知其实部取值范围,故答案为B
【考点】复数的计算
点评：主要是考查了复数的计算的运用，属于基础题。

4.若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则
A．2B．C．D．
【答案】A
【解析】，复数为纯虚数，则，解得：。

故选A。

【考点】复数的概念
点评：在复数中，当时，复数为实数；当时，复数为虚数；当时，复数为纯虚数。

5.若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，由于复数是纯虚数，则可知 (2+ai)(1+i)=，那么可
知2-a=0,故可知a=2，答案为D.
【考点】复数的概念
点评：主要是考查了复数的计算以及概念的运用，属于基础题。

6.设是方程的一个根．
（1）求；
（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．【答案】（1）或
（2）当时，；时，
【解析】解（1）因为，所以或． 4分
（2）由，得，． 10分
当时，； 12分
当时，． 14分
【考点】复数的相等
点评：主要是考查了方程的根，以及复数概念的运用，属于基础题。

7.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（）
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】其共轭复数为，虚部为
【考点】复数
点评：复数的共轭复数为，复数的实部为，虚部为
8.已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，共轭复数为
【考点】复数及共轭复数
点评：复数的共轭复数为
9.设i为虚数单位，则复数= ；
【答案】
【解析】根据题意，由于,故可知答案为
【考点】复数的运算
点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。

10.（1）已知方程，求实数与的值；
（2）已知求.
【答案】（1）x=1,y=7
（2）
【解析】（1）（本小题共5分）由复数相等条件得 3分
解得x=1,y=7 5分
（2）（本小题共6分）
由已知可得 7分
又因为 9分
所以 11分
【考点】复数的相等
点评：主要是靠擦汗了复数的性等以及复数的计算，属于基础题。

11.复数z满足, 则等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】。

故选Ａ。

【考点】复数的运算
点评：对于复数的除法，先将分子和分母都乘以分母的共轭复数，再进行运算。

12.已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.
【答案】
【解析】解：得，
，，
所以A(1,1), B(0,2), C(1,-3), ，.
【考点】复数的运算
点评：本题是基础题。

在进行复数的运算时，主要注意。

13.已知，其中为虚数单位，则
【答案】
【解析】根据题意，由于,那么可知a+b=1，故答案为1.
【考点】复数的运算
点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。

14.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( )
A．(3，)B．(3，)C．(，)D．(,)
【答案】C
【解析】点对应的复数为，所以P（－3,3），其极坐标为(，)，选C。

【考点】复数的几何意义，点的极坐标。

点评：简单题，直角坐标化为极坐标，结合点的位置，应用公式。

15.实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
【答案】（1）m
1=0或m
2
=3时， z是实数；（2）m
1
≠0且m
2
≠3时， z是虚数；（3）m=2时z
是纯数；
【解析】（1）当m2-3m=0,即m
1=0或m
2
=3时， z是实数； 4分
（2）当m2-3m≠0，即m
1≠0且m
2
≠3时， z是虚数； 8分
（3）当即m=2时z是纯数； 12分
【考点】复数的概念。

点评：中档题，复数为实数，则虚部为0；复数为纯虚数，实部为0 ，虚部不为0.
16.若复数，则复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】，所以点在第二象限
【考点】复数相等
点评：两复数相等，则实虚部分别对应相等，复数对应的点为
17.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】根据除法运算可知，,因此其共轭复数为实部大于零，虚部小于零，故可知点在第四象限故选D
【考点】复数的几何意义
点评：主要是考查了复数的运算以及复数的几何意义的运用，属于基础题。

18.复数（）
A．B．C．5D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于，故可知选B
【考点】复数的运算
点评：主要是考查了复数的基本运算，属于基础题。

19.已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值是．
【答案】
【解析】设z=x+yi，∵，∴，令，∴
【考点】本题考查了复数的几何意义
点评：熟练掌握复数的几何意义及三角换元思想是解决此类问题的关键，属基础题
20.设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数；
（2）若为纯虚数，求实数的值．
【答案】（1）.（2）.
【解析】（1）设，， 1分
由题意：.① 3分
，
得② 5分
①②联立，解得 7分
得. 8分
（2） 11分
所以且， 13分
解得. 15分
【考点】本题考查了复数概念及运算
点评：此类问题经常考查复数的基本概念、复数相等的条件、复数的表示法、几何意义及复数的四则运算等
21.若复数Z满足Z(4-i)=5+3i（i是虚数单位）,则=（）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以.
【考点】复数的运算
点评：本题考查了复数代数形式的基本运算，复数共轭复数的概念．属于基础题．
22.为虚数单位，复数的实部和虚部之和为
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】根据题意，由于为虚数单位，复数= ，则实部为-1，
虚部为2，那么实部和虚部之和为1，故选B.
【考点】复数的运算
点评：解决的关键是根据复数的概念来求解，属于基础题。

23.复数的共轭复数是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于复数那么将实部不变，虚部变为相反数可知其结
论为，故选B.
【考点】共轭复数
点评：解决的关键是通过复数的概念来求解，属于基础题。

24.当时，复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】因为，所以所以该复数对应的点
位于第四象限.
【考点】本小题主要考查复数与复平面上的点的对应关系.
点评：复数与复平面上的点是一一对应的，其中需要注意的是0在实轴上，而不在虚轴上.
25.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 .
【解析】因为此复数为纯虚数，所以实部为0，所以
【考点】本小题主要考查复数的运算及复数的概念.
点评：复数的运算是常考的内容，要仔细计算，而对于复数的概念要灵活准确应用.
26.复数等于( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】复数
【考点】复数
点评：基本知识点的考查，识记即可
27.已知复数，若，
(1)求； (2)求实数的值.
【答案】（1）（2）
【解析】（1），…5分
（2）把z=1+i代入，即，
得
所以, 解得
所以实数,b的值分别为-3，4 . …10分
【考点】本小题主要考查复数的概念和复数的计算.
点评：复数问题是一个常考的内容，一般集中考查复数的概念或复数的计算，难度较低，仔细运算即可.
28.已知复数满足: 求的值.
【答案】1
【解析】解：设， 1分
而即 1分
则 4
2
【考点】复数的计算运用
点评：主要是考查了复数的四则运算，以复数相等的运用，属于基础题。

29.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴，，故选D
【考点】本题考查了复数的概念及运算
点评：熟练掌握复数的概念及运算法则是解决此类问题的关键，属基础题
30.复数的虚部是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，由于复数，故可知实部为零，虚部为-2，故选C.
【考点】复数的概念，复数的运算
点评：主要是考查了复数的乘除法运算以及复数的概念的运用，属于基础题。

31.已知复数，其中，，为虚数单位，且是方程
的一个根．
（1）求与的值；
（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积．
【答案】（1）=，a=（2）
【解析】解：（1）由方程x+2x+2=0得x=-1±i 2分
z=-1+I 4分
又z=(a-4)+2(+1)i
6分
a（0，+），
=，a= 8分
（2） 10分
，表示以为圆心，为半径的圆， 12分
面积为 14分
【考点】复数的概念和几何意义的运用
点评：解决的关键是利用复数的概念和相等得到求解，同时根据两点的距离公式来得到轨迹方程进而求解面积，属于中档题。

32.是虚数单位，复数（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【考点】复数运算
点评：复数运算中，分式形式的复数化简首先分子分母同乘以分母的共轭复数
33.若复数a满足,则复数a=_______________.
【答案】1+2i
【解析】设a=m+ni，∵，∴，∴，∴复数a=1+2i
【考点】本题考查了复数相等的概念
点评：熟练掌握复数的概念及运算法则是解决此类问题的关键，属基础题
34.下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是（）
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】对于选项A,由于模长为2，不成立，对于B,由于模长为5，不成立，对于C，由于满足模长为1，成立，对于D，模长为，故选C。

【考点】复数的几何意义
点评：解决的关键是根据复数的几何意义来得到点的坐标，进而判定模长是否为1即可，属于基础题。

35.若复数，则复数=_____________.
【答案】
【解析】∵，∴复数=
【考点】本题考查了复数的概念及运算
点评：熟练掌握复数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题
36.若, ，且为纯虚数，则实数的值为 .
【答案】
【解析】为纯虚数
【考点】复数概念及运算
点评：复数运算时，复数是纯虚数时满足
37.复数等于
【答案】
【解析】==。

【考点】本题主要考查复数的代数运算。

点评：简单题，利用法则计算并化为代数形式。

38.在复平面内，复数对应的点位于( )
第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】根据题意，由于复数，可知
实部为负数，虚部为正数，则可知该点位于第二象限，故选B.
【考点】复数的运算
点评：该试题是复数中点常规试题，掌握复数的运算法则即可，属于基础题。

39.若是纯虚数，则实数x的值为
【答案】1
【解析】是纯虚数，所以，
解得，x=1.
【考点】本题主要考查复数的概念，方程组解法。

点评：简单题，高考必考题型，往往比较简单。

细心计算即可。

40.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值与最大值分别是( )
A．2 ，3B．3 ,5C．4 ,6D．4，5
【答案】B
【解析】因为|z＋2－2i|＝1表示半径为1，圆心为A（-2,2）的圆，所以|z－2－2i|表示圆上的点到B（2,2）距离。

结合图形分析知，其最大值为|AB|+1=5，最小值为|AB|-1=3，故选B。

【考点】本题主要考查复数模的概念及其几何意义。

点评：中档题，利用数形结合思想，明确|z＋2－2i|＝1表示圆，从而转化成圆上的点到（2,2）距离的最值问题。

41. i()=（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于i=-1,则可知i()=i-=,故可知答案为B.
【考点】复数的运算
点评：解决的关键是利用复数的运算法则来求解，属于基础题。

42.复数（）
A．i B．C．1D．
【答案】D
【解析】根据题意，由于复数的乘法运算法则，可知，故可知选D.
【考点】复数的除法运算
点评：熟练的结合复数的四则法则是解决的关键，属于常规题，一道送分题目。

43.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则正实数
【答案】1
【解析】是纯虚数，则
【考点】复数运算及纯虚数概念
点评：中当时为纯虚数
44.复数满足:，则是：
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，所以由得：
，因此选D。

【考点】复数的运算；复数的基本概念。

点评：复数在考试中一般是必出的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。

因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。

同时，也要熟记一些常用公式：。

45.若复数是虚数单位)是纯虚数,则=（）
A．B．C．-1D．1
【答案】D
【解析】由于，那么根据纯虚数的定义可知，参数m-1=0，
得到m=1，选D.
【考点】本题主要考查了复数的基本运算--复数的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力．点评：解决该试题的关键是复数的分母实数化，利用复数是纯虚数，实部为零，虚部不为零，求出m的值即可．
46.已知为虚数单位，则在复平面内对立的点位于象限。

【答案】第四
【解析】因为为虚数单位，则在复平面内对立的点位于第四象限
47.已知z是纯虚数，是实数，那么z等于
A．2i B．i C．－i D．－2i
【答案】D
【解析】解：因为z是纯虚数，z=bi,是实数,解得z=-2i,选D
48.已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝ ()
A．－1B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】解：＝b＋i(a，b∈R)，可知a+2i=-1+bi,解得a=-1,b=2,选B
49.复数的值是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
50.．若复数满足条件，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为,所以,应选D.
51.．复数的值＝＿＿＿.
【答案】i
【解析】.
52.已知复数，当实数为何值时，
（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数．
【答案】解：（1）若为实数，则，解得或；。

2分（2）若为虚数，则，解得且；。

4分
（3）若为纯虚数，则解得．。

6分
【解析】本试题主要是考查了复数的概和的运用。

实数为虚部为零，纯虚数是实部为零，虚部不为零
，虚数是虚部不为零即可得到。

53.已知是方程的一个根，则p= （）
A．0B．i C．-i D．1
【答案】D
【解析】解：因为是方程的一个根，代入方程中得到等式，利用复数相等的概念可知p=1,选D
54.若，其中、，是虚数单位，则_________。

【答案】
【解析】解：因为
55.已知复数满足，为虚数单位，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为复数满足，选D
56.复数满足，则的最小值是。

【答案】1
【解析】解:因为由复数的几何意义可知，点z到两点（0，-1）和（0，1）的距离和为2，说明点z在线段y=0(,因此所求的为点z到点（-1，-1）的距离的最小值为1
57.将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷一次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。

设复数。

（1）若集合{为纯虚数}，用列举法表示集合A；
（2）求事件“复数在复平面内对应的点（a，b）满足”的概率。

【答案】（1）；（2）。

【解析】本试题主要是考查了复数的概念，以及基本事件空间、古典概型概率的运用。

（1）根据已知的复数的定义，纯虚数的概念，可知集合A中的元素。

（2）根据事件满足复数在复平面内对应的点（a，b）满足，那么对于a分情况讨论得到基本事件数，然后利用古典概型概率求解
58.若，，是虚数单位，且，则的值为 ( )
A B． C． D．
【答案】D
【解析】解：因为，选D
59.复数在复平面内所对应的点的坐标为 .
【答案】
【解析】解：因为，因此复数在复平面内所对应的点的坐标为
60.（本小题满分8分）
实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？
【答案】（1）0或3；（2）m不等于0且不等于3。

【解析】本试题主要是考查了复数的概念和复数相等的运用。

（1）由于实数就是虚部为零即可，可以解得
（2）虚数只要虚部不为零即可，可以解得。

61.已知复数满足：求的值
【答案】
【解析】本试题主要是考查了复数的运算，四则运算法则的运用，设出，然后利用得到a,b关系式，进一步得到z，从而运算得到结论
解：设，而即
则
62.已知x，y是实数，且满足，则y=________
【答案】4
【解析】由题意知.
63.当实数取何值时，复数（其中是虚数单位）．
（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）等于零.
【答案】（1）；（2）（3）
【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用。

第一问中，要是满足为实数，只要虚部为零即可
第二问中，纯虚数不仅要实部为零，虚部不为零
第三问中，实部和虚部都为零可得。

64.复数等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：因为
所以选C
65.若,为虚数单位),则= .
【答案】2.
【解析】
66.实数m取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
【答案】(1)(2) (3)
【解析】z=a+bi
当时，复数z为实数；当时复数z是纯虚数；当b时，z是虚数
解：(1)当，即时，复数z是实数；……2分
(2)当，即时，复数z是虚数；……4分
(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…6分
所以，，
67.已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（）
A．2B．1C．D．-1
【答案】B
【解析】若z是纯虚数则
68.已知i是虚数单位，复数▲．
【解析】∵，故填0
69.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】解：因为＋(1＋)2
所以对应的点位于第二象限，选B
70.已知复数，则复数的共轭复数为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为复数，则复数
因此其共轭复数为，选B
71.的共轭复数是( )．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为，故选D
72.设，则___________。

【答案】
【解析】解：
73.已知复数，若，
⑴求；⑵求实数的值.
【答案】⑴⑵
【解析】本试题主要考查了复数的基本运算和概念的运用。

第一问中，，从而得到
第二问中，
解：⑴
⑵
74.复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】解：因为
实部为负数，虚部为整数，因此选择B
75.如果,复数在复平面上的
对应点在象限.
【答案】三
【解析】解：因为，中，因此在第三象限，
76.（）
A．i B．-i C．D．
【答案】A
【解析】，故选A
77.在复平面内，复数对应的点位于（）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】本题考查复数的运算，复数的几何意义.
在复平面上对应点，对应点是在第四象限.故选D
78.若z是复数且，则的最小值是▲ .
【答案】略
【解析】略
79.本题满分14分）已知z是复数，，⑴求复数z；⑵设关于的方程
有实根，求纯虚数
【答案】略
【解析】略
80.（12分）已知复数，，求复数实部的最值.
【答案】解：由已知得……….2分
……….4分………..6分
………10分
，…………12分
【解析】略
81.互为共轭复数,且则=____________。

【答案】
【解析】本题考查复数的概念
设，则有
则
由得
由复数相等的意义有
解得
所以
故
82.(本小题13分)
实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在第二象限？
【答案】
【解析】略
83.
【答案】D
【解析】略
84.已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】本题考查复数的运算，共轭复数的概念，复数的几何意义.
因为，所以则对应点坐标为（1,3），在.第一象限.故选A
85.当时，复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】本题考查复数的运算及复数的几何意义.
设，则，
则复数所对应的点为.
因为，所以，
所以点在第四象限.
故正确答案为
86.若（其中i是虚数单位，b是实数），则b=（）
A． -4B． 4C． -8D． 8
【答案】C
【解析】本题考查复数相等的条件。

解答：因为，所以。

87.在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】略
88.复数的共轭复数是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
89.（本小题满分8分）
已知(i为虚数单位)，求复数z．
【答案】
【解析】略
90.，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】本题考查复数的乘法运算，复数的几何意义.
两个复数相乘按照两个多项式相乘的法则进行，复数在复平面内对应的点为
则在复平面内对应的点为在第二象限.故选B
91.当时，复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】略
92.已知m<1,则复数(1-m)+ i在复平面内对应的点位于第象限（填一、二、三、四）；【答案】一
【解析】略
93.（12分）求满足的复数z。

【答案】
【解析】设
94.复数在复平面内的对应点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】略
95.复数等于。

【答案】
【解析】略
96.已知复数，则
【答案】
【解析】略
97.已知关于的方程
有实数根(1)求实数的值
(2)若复数满足，求为何值时，有最小值，并求出的值。

【答案】（1）a=b=3
（2）当z=1-i时，|z|=
【解析】略
98.复数的虚部为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．1B．－1C．D．
【答案】B
【解析】略
99.已知,其中,则 ,．
【答案】x=, y=4
【解析】略
100.复数等于。

【答案】
【解析】略。