【四川版】2020中考数学复习试题：第17讲_全等三角形_含答案

第17讲全等三角形

1．(2016·厦门)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝( A )

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB

2．(2016·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )

A．∠B＝∠C B．AD＝AE

C．BD＝CE D．BE＝CD

3．(2016·怀化)如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是( B ) A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP

C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD

4．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( B )

A．40° B．50° C．60° D．75°

5．(2015·柳州)如图，△ABC≌△DEF，则EF＝5．

6．(2016·济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE交于点H，请你添加一

个适当条件AH ＝BC 或AE ＝CE 或EH ＝EB ，使△AEH≌△CEB.

7．(2016·武汉)如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB∥DE.

证明：∵BE＝CF ， ∴BC ＝EF.

在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪

⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，

∴△ABC ≌△DEF(SSS)． ∴∠ABC ＝∠DEF. ∴AB ∥DE.

8．(2016十堰)如图，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，EF ＝BF.求证：AF ＝DF.

证明：∵AB∥CD， ∴∠B ＝∠FED. 在△ABF 和△DEF 中，

⎩⎪⎨⎪

⎧∠B＝∠FED，

BF ＝EF ，

∠AFB ＝∠DFE，

∴△ABF ≌△DEF. ∴A F ＝DF.

9．(2016·怀化)如图，已知AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB≌△BCA；

(2)OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．

解：(1)证明：∵在△AD B 和△BCA 中， ⎩⎪⎨⎪

⎧AD ＝BC ，

AB ＝BA ，BD ＝AC ，

∴△ADB ≌△BCA(SSS)． (2)OA ＝OB.

理由：∵△ADB≌△BCA， ∴∠ABD ＝∠BAC. ∴OA ＝OB.

10．(2016·南充中考预测三)如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE.求证： (1)∠AEC＝∠BED； (2)AC ＝BD.

证明：(1)∵AB∥CD，

∴∠AEC ＝∠ECD，∠BED ＝∠EDC. ∵CE ＝DE ， ∴∠ECD ＝∠EDC. ∴∠AEC ＝∠BED.

(2)∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE. 在△AEC 和△BED 中， ⎩⎪⎨⎪

⎧AE ＝BE ，

∠AEC ＝∠BED，EC ＝ED ，

∴△AEC ≌△BED(SAS)．

∴AC＝BD.

11．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( B )

A．△AFD≌△DCE B．AF＝1

2 AD

C．AB＝AF D．BE＝AD－DF

12．(2016·贺州)如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△AC D和等边△BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为120°．

13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积为24 cm2，则AC长是

14．(2016·达州宣汉县模拟)已知：如图在▱ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线，AB，DC，BC的延长线于点E，M，N，F.

(1)观察图形并找出一对全等三角形，请加以证明；

(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

解：(1)答案不唯一，如：△DOE≌△BOF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠EDO＝∠FBO，∠E＝∠F.

又∵OD＝OB，

∴△DOE≌△BOF(AAS)．

(2)绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．

15．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE＝QF；

(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

图1 图2

解：QE＝QF.

证明：延长EQ交BF于点D，

∵Q为AB的中点，

∴AQ＝BQ.

∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，

∴AE∥BF.

∴∠AEQ＝∠BDQ.

又∵∠AQE＝∠BQD，

∴△AEQ≌△BDQ.∴EQ＝DQ.

∵∠BFE＝90°，∴QE＝QF.