高一数学幂函数方程与函数

变式：已知二次方程 2x2－(m＋1)x＋m＝0 有且仅有一实根在(0,1)内，则 m 的取值范围 是________
题型三、函数的零点
[例 2] (09·山东)若函数 f(x)＝ax－x－a(a>0，且 a≠1)有两个零点，则实数 a 的取值范围 是________． 方程 2x＋x－4＝0 的解所在区间为 A．(－1,0) B．(0,1) ( C．(1,2) ) D．(2,3)
课堂学习提纲——幂函数及函数与方程 班级： 姓名： 小组： 评价：
课 海 拾 贝 / 反 思 纠 错
(2) 如果 0 ，则幂函数图象过原点，并且在区间 [0, ) 上是增函数； (3) 如果 0 ，则幂函数图象在区间 (0, ) 上是减函数，在第一象限内，当 x >1 时， 逆时针方向 依次增大。 (4) 令
题型一、二次函数与二次方程
[例 1] 已知函数 f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中 x∈R，a、b 为常数，则方程 f(ax＋b)＝0 的解集为________．
题型二、根的分布问题
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q （p，q 互质，且都为整数） ，当 p, q 同为奇数时，幂函数为奇函数； p
当 p 为奇数 q 为偶数时，幂函数为偶函数； 当 p 为偶数 q 为奇数时，幂函数为非奇非偶函数;
【学法指导】 【自主探究】
一、知识梳理 （一）幂函数 1、常见幂函数的图象：
(5) 幂函数的图象不可能出现在第四象限.
贝 / 反 思 纠
（2）一元二次方程 f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区间根问题 研究一元二次方程的区间根，一般情况下需要从以下三个方面考虑： ①．一元二次方程根的判别式； ②．对应二次函数区间端点函数值的正负；
错
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编制： 周红粉
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（1）实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实根的符号与系数之间的关系 1．方程有两个不相等的正实数根⇔
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2．方程有两个不相等的负实根⇔
2、函数值大小的比较
1 1.1 2 ,1.4 2 ,1.1 3 ; 2 0.16
3、幂函数的单调性与奇偶性
1
1
1

1 2
,0.25
ห้องสมุดไป่ตู้

1 4
1
,6.25 4
1、已知(2a－1)－2>(a＋3)－2，求实数 a 的取值范围．
2 2、已知幂函数 f(x)＝xm －2m－3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数． (1)求函数 f(x)； (2)比较 f(－2)与 f(1)的大小．
ab ). 2
题型四、数学建模问题 [例 3]商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数 n 是羊毛衫标价 x 的一次函数，标价越 高，购买人数越少．已知标价为每件 300 元时，购买人数为零．标价为每件 225 元时，购 买人数为 75 人，若这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场以高于成本价的相同价格(标 价)出售，问： (1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ (2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的 75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
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提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它写下来。 1. 2. 3.
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【学习目标】 1、 理解幂函数图象的变化规律；
2、体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 3、会求幂函数型的复合函数的定义域、值域以及单调区间.
【学习重、难点】 学习重点: 幂函数图象的变化规律，幂函数性质的应用； 学习难点: 1 幂函数性质的归纳，概括及其应用；
2 利用幂函数的单调性求解不等式.
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2．零点存在性定理： 如果函数 y＝f(x)在区间[a， b]上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有_________， 那么， 函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根． 3、二分法定义: 对于在区间[a， b]上连续不断且__________的函数 y=f(x)， 通过不断地把函数 f(x)的零点所 在的区间__________， 使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做 二分法. 4.用二分法求函数零点近似值的基本步骤： (1)确定区间[a,b]，使 f(a)·f(b)<0 ，给定精度ε ； (2). 求区间(a,b)的中点 c(c (3). 计算 f(c)： （i）若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点； （ii）若 f(a)·f(c)<0 ，则令 b=c，此时零点 x0∈(a,c)； （iii）若 f(c)·f(b)<0 ，则令 a=c，此时零点 x0∈(c,b). (4) 判断是否达到精确度ε ：若 |a-b|<ε，则得到零点近似值 a（或 b） ； 否则重复步骤 2～4．
（二）函数与方程
幂函数图象的变化规律： (1) 所有的幂函数在 (0, ) 都有定义，并且图象都通过点 (1, 1);
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1． 方程的根与函数的零点： 方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．
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