高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算

的属性(是点集、数集或其他情形),从研究集合中元素的构成入手是解决集 合问题的前提.
2.如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 2n 个子集,2n-1 个真子集. 3.正确理解交、并、补集的含义是解决集合的运算问题的关键.数轴和 Venn 图是进行集合交、并、补运算的有力工具.
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核心考点
(4)空集: 不含任何元素的集合
叫做空集,记作: ⌀
.
规定:空集是 任何集合的子集 .
4
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3.集合的基本运算
并集
符号 表示
A∪B
图形 表示
交集 A∩B
补集
设全集为 U,集合 A 的 补集∁UA
含义
A∪
B={x|x∈A,或 x∈B}
A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
∁UA={x|x∈U,且 x∉ A}
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考点一
考点二
考点三
考点一集合的基本概念
1.设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的
个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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由题意知 x=a+b,a∈A,b∈B,则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此,集合 M 共有 4 个元素.故选 B.
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B
13 解析 答案
核心考点
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考点一
考点二
考点三
2.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a=( )
(6)设全集为 R,函数 y= 1-������2的定义域为 M,则∁RM={x|x>1,或 x<1}.( )
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√
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6
答案Biblioteka 知识梳理知识梳理双击自测
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2.设 A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},则集合 A,B 关系是(
题型
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五年考题统计
2010 全国,文 1 2011 全国,文 1 2012 全国,文 1 2013 全国Ⅰ,文 1 2013 全国Ⅱ,文 1 2014 全国Ⅰ,文 1 2014 全国Ⅱ,文 1
命题规律
集合是 高考必考内 容,一般难度 较小,以简单 的计算和理 解为主,属于 容易题.其中 以集合知识 为载体,集合 与不等式、 函数、解析 几何等知识 相结合的问 题是高考考 查的重点.
A.A⫋B
B.A⫌B
C.A=B
D.A∩B=⌀
-7-
)
当 k=2n(n∈N)时,x=6n(n∈N); 当 k=2n+1(n∈N)时,x=6n+3(n∈N).
所B以 A={x|x=6n,或 x=6n+3,n∈N},故 A⫌ B.
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3.(2014 浙江,文 1)设集合 S={x|x≥2},T={x|x≤5},则 S∩T=(
集 Z ;有理数集 Q ;实数集 R .
2.集合间的基本关系
(1)子集:对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A⊆ B (或B⊇ A).
性质:①A⊆A;②⌀⊆A;③若 A⊆B,且 B⊆C,则 A⊆ C ;
(2)真子集:若集合 A⊆ B ,但存在元素 x∈B ,且x∉ A,则 A⫋B(或
B⫌A);
(3)集合相等:若 A⊆ B ,且 B⊆ A ,则 A=B;
性质
①A∪A= A ②A∪⌀= A
③A∪B ⊇ A,A∪B ⊇B ④A∪B=B⇔A ⊆ B
①A∩A= A ②A∩⌀=⌀ ③A∩B ⊆ A,A∩B ⊆ B ④A∩B=B⇔B⊆ A
①A∩(∁UA)= ⌀ ②A∪(∁UA)= U
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1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)若 x∈{1,x2},则 x=0 或 x=1.( ) (2)直线 y=x+3 与 y=-2x+6 的交点组成的集合是{1,4}.( ) (3)设集合 A={0,1},若 B={x|x⊆A},则 A⊆B.( ) (4)设集合 A={x|ax=1},B={x|x2=1},若 A⊆B,则 a=1 或-1.( ) (5)已知集合 A={1,2},集合 B 满足 A∪B={1,2},则集合 B 有 4 个.( )
由题知 A∩B={1,3},故它的子集个数为 22=4.
C
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5.若集合 A={x|x<1},B={x|x≥a},且 A∩B≠⌀,则实数 a 的取值范围为
()
A.a≤1
B.a<1
C.a≥1
D.a>1
在数轴上表示出两个集合,可以看到,当 a<1 时,A∩B≠⌀ .故选 B.
B
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6.已知全集 U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},若 B={1,3,5,7},则
A∩(∁UB)=
.
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{0,2,4,6,8,9,10}
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自测点评 1.求解集合的关系和运算问题时,首先要弄清集合元素
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1.集合的含义与表示
(1)集合元素的三个特征:确定性 、互异性、 无序性. (2)元素与集合的关系是 属于或 不属于关系,用符号 ∈ 或 ∉ 表示.
(3)集合的表示法: 列举法、描述法 、图示法. (4)常用数集的符号:自然数集 N ;正整数集 N* (或 N+ );整数
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与运算
考情概览
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考纲要求
1.了解集合的含义,体会元素与 集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集 合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的 含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空 集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集 的含义,会求两个简单集合的并 集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集 的补集的含义,会求给定子集的 补集. 7.能使用 Venn 图表达集合间的 基本关系及基本运算.
A.(-∞,5]
B.[2,+∞)
C.(2,5)
D.[2,5]
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)
由已知得 S∩T={x|2≤x≤5}=[2,5],故选 D.
D
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8 解析 答案
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4.若集合 A={1,2,3},B={1,3,4},则 A∩B 的子集个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.16