湘教版七年级数学下册_4.2 平移

即得到四边形 ABCD 平移后的图形
A′ B′ C′ D′ ，如图 4.2 － 5.
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知3－练
方法点拨 画平移图形的方法：
首先找出平移的方向和距离，再确定构成图形的关键 点，然后根据平移的方向和距离平移每个关键点，最后顺 次连接每个关键点的对应点，并标出相应的字母，得出平 移后的图形.
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知2－讲
特别解读 1. 连接对应点的线段的长度就是平移距离 . 2. 从原图上一点到其对应点的方向即起始点到终止
点的方向为平移方向 . 3. 平移前后图形的对应边平行(或在同一条直线上)
且相等，对应角相等 .
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例2 如图 4.2 － 3，将面积为 3 的三角形 ABC 沿 BC 方 向平移到三角形 DEF 的位置， CE=5， EF=2，∠ B=40°，则 (1) BC= ________，∠ DEF=________ ； (2)平移的距离是 ____，三角形 DEF 的面积是 ______ .
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解题秘方：将图形中的关键点按照指定的方向和 距离平移，再按原图形的顺序依次连 接对应点 .
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解：如图 4.2 － 7，找到小船的 7 个关键点，并依次标上 字母 A， B， C， D， E， F， G. 把点 A 向右平移 6 个 单位，到达点 A1，然后把点 A1 向上平移 3 个单位，到 达点 A′，用同样的方法分别将小船的其他关键点 B， C， D， E， F， G 平移得到对应点， 顺次连接对应点即可得到平移后的图形 .
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(2)分 别 过 点 B， C， D 作 l1 ∥ AA′ ， l2 ∥ AA′ ，l3∥
AA′ ；
(3)在 l1 上沿 AA′ 的方向截取 BB′ =AA′ ，在 l2， l3 上按 同样的方法截取 CC′ =AA′ ， DD′ =AA′ ；
(4)顺次连接 A′ B′ ， B′ C′ ， C′ D′ ， D′ A′ ，
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知2－练
解法提醒 图形的平移是整个图形都在移动，不是局部移
动，即图形中所有点、线平移的距离都相等，所以 确定一个图形平移的距离，只需确定其上一个点平 移的距离即可.
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知识点 3 平移作图
知3－讲
平移作图的一般步骤： 平移作图是平移基本性质的应用， 利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住 作图的“四部曲”——定、找、移、连 .
性质 2
平移不改变直 线的方向
(1)直线在平移下的像是与它平行的直线； (2) 两条平行线中的一条，可通过平移 与另一条重合
性质 3
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连 线平行(或在同一条直线上)且相等
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知2－讲
2. 示图： 平移后，图形中有平行且相等的线段、相等的角 . 如图 4.2－2，三角形 ABC 平移到三角形 A′ B′ C′的位置， 则
平移的性质是平移作图的依据 .
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知3－讲
(1)定： 确定平移的方向和距离； (2)找： 找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点) ； (3)移： 过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连： 按原图顺次连接对应点 .
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特别解读 确定一个图形平移后的位置需要三个条件： 1. 图形原来的位置； 2. 平移的方向； 3. 平移的距离 . 这三个条件缺一不可 .
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例1 有以下现象：①用打气筒打气时，气筒里活塞的
运动；②传送带上瓶装饮料的移动；③随风摆动的旗
帜；④钟摆的摆动 . 其中属于平移的是( )
A. ①
B. ①②
C. ①②③ D. ①②③④
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解题秘方：紧扣平移的定义进行辨析 .
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解：①中打气筒的活塞的运动属于平移； ②中传送带上瓶装饮料的形状、大小和方向均没有改变， 只是改变了位置，属于平移； ③中随风摆动的旗帜的形状发生了改变，不属于平移； ④中钟摆的摆动不是沿直线方向，不属于平移 .
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特别解读
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平移的两个要素：
1.平移的方向与平移的距离是决定平移的两个要素；
2.平移的方向是指图形上的各点平移的方向，平移
的方向可以是上下平移和左右平移，也可以是按
任意指定的方向平移，只要是直线方向即可 . 图
形上各点平移的距离就是这个图形平移的距离 .
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2. 平移中的对应元素： 如图 4.2－1，把三角形 ABC 知1－讲 沿直线 EF 的方向平移得到三角形 A′ B′ C′ . 对应点：点 A 与点 A′，点 B 与点B′，点 C 与点 C′； 对应线段： AB 与 A ′ B ′， AC 与A′ C′， BC 与 B′ C′； 对应角：∠ A 与∠ A′， ∠ B 与∠ B′， ∠ C 与∠ C′ .
第四章 相交线与平行线
4.2 平移
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
平移的定义 平移的性质 平移作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业ห้องสมุดไป่ตู้提升
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知识点 1 平移的定义
知1－讲
1.平移的定义： 把图形上所有的点都按同一方向移动相同的 距离，图形的这种变换叫做平移 . 其中原来的图形叫做原 像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像 .
答案：B
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知1－练
方法提醒 判断一个运动是不是平移现象，要紧扣平移定义的特
征：一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大 小、方向都不变.
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知识点 2 平移的性质
知2－讲
1.平移的性质：
平移不改变图 性质 1 形的形状和大
小
平移前后图形的对应线段平行(或在同 一条直线上)且相等；对应角相等
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知2－讲
(1) AB∥ A′B′， AC∥ A′C′， BC∥ B′C′， AA′ ∥ BB′ ∥ CC′；
(2) AB=A′B′， AC=A′ C′， BC=B′ C′， AA′ =BB′ =CC′； (3) ∠ BAC= ∠ B′ A′ C′，∠ ABC= ∠ A′ B′ C′，∠ ACB= ∠ A′ C′ B′ .
知3－讲
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知3－练
例3
如图 4.2 － 4，四边形 ABCD 的顶点 A 移动到了
A′处，作出四边形 ABCD 平移后的图形 .
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知3－练
解题秘方：先由已知的一对对应点确定平移的方 向和平移的距离，然后作出其他对应 点的位置，最后作出平移后的图形 .
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解： (1)连接 AA′ ；
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例4 现要把图 4.2 － 6 中的方格纸(每个小正方形的边 长均为 1 个单位长度)上的小船向右平移 6 个单位，再 向上平移3 个单位，请在方格纸上画出小船平移后的 图形 .
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技巧点拨 在网格中左右(或上下)平移整数倍的格数作图，可以
找到原图形的关键点，按要求在网格中平移得到其对应点， 顺次连接各对应点即可得到平移后的图形..
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另解 按要求平移点 A，得到其对应点 A′ ，因为平移前后对
应线段是平行(或在同一条直线上)且相等的，所以以点 A′ 为顶点，按原图形直接画出平移后的图形即可 .
课堂小结
平移
定义
平移
性质 依据
作图
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解题秘方：找准对应元素，根据平移的性质求出 各个未知量 .
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解：根据平移后的新图形与原图形的形状、大小完全相 同，得到 BC=EF=2，三角形 DEF 的面积 = 三角形 ABC 的面积 =3，∠ DEF= ∠ B=40°， 所以平移的 距离 =BE=BC+CE =2+5=7. 答案： (1) 2； 40° (2) 7； 3