湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷(二)(提高版)(学生版)

湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前模拟卷（二）
数学（提高版）
提高版说明：比学考难度高一些的模拟训练卷时量：90分钟，满分：100分
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分．一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，
，若
，则（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
2. 样本数据2，1，4，5，6，6，15，8的中位数和众数分别是（ ）A. 5，6
B. 5.5，6
C. 6，6
D. 5.5，5
3. i 为虚数单位，若，则在复平面内z 对应点位于（ ）A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 如图，已知函数
的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
5. 某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取200件做使用寿命的测试，则第三分厂应抽取的件数为（ ）A. 20
B. 40
C. 60
D. 100
6. 已知角的顶点位于平面直角坐标系xOy 的原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边上有一点，则
（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知点，，点C 是y 轴上的动点，则（ ）
的{}
1,0,1,2M =-{}
0,2,4N ={}
,2M N a = =a ()i 2i z =-+y x =y x m =-1x =m =α()3,4-cos α=35
-
35
45
-
4
5
()2,0A -()2,0B ⋅=
AB AC
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8. 函数的零点是（ ）A 0
B. 1
C. 2
D. 9. 给出下列4个命题，其中正确的是（ ）
①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．A. ①② B. ①③
C. ②③
D. ①③④
10. 已知
，则
（ ）A. B.
C. 3
D. 7
11. 抛掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（ ）A. 投掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生概率为B. 投掷10次硬币，事件A 发生的次数一定是5
C. 投掷硬币20次，事件A 发生的频率等于事件A 发生的概率
D. 投掷硬币1万次，事件A 发生的频率接近0.512. 设，则“”是“”的（
）A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
13. i 为虚数单位，若，则
（ ）A.
B.
C. 2
D.
14. 计算（ ）A.
B.
C.
D.
15. 已知圆柱的底面半径为3cm ，体积为，则该圆柱的表面积为（ ）
.
的
34216x x y +=
-+()
2,01tan 2
α=2cos 1sin sin α
αα-=1
-34
A =13
,a b ∈R 11
a b
>0a b <<()3i 21z z -=+z =πππ
sin
cos cos 884
=1
814
318πcm
A. B. C. D. 16. 如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，值分别是（ ）
A. 1，
B. 1
，
C. 3，
D. 3．
17. 已知，且函数在上是增函数，则（ ）
A. B. C.
D. 3
18. 已知，，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
19. 若，则函数的最大值与最小值的和为______.
20. 命题“，
”的否定是______.
21. 如图，
在长方体中，，则四棱锥的体积为______．
22. 两名射击运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：环）：甲8910979910910乙
9
10
8
10
9
9
10
9
6
10
则甲的样本方差______乙的样本方差，可以估计______运动员的成绩更加稳定．（前面一空选填“大于”或“小
的12πcm
218πcm 221πcm 2
30πcm ()πtan 0,2y x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝
⎭π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,1-π,12⎛⎫
⎪⎝⎭
ωϕπ
4
-
π4
π4
-
π4
12,1,,32
a ⎧⎫∈--⎨⎬⎩
⎭
()()11,0,,0
a
a x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩(),-∞+∞=a 2
-1
-12
1m >0n >220m m n -+=11m
m n
λ+≥-λ[]1,4x ∈()12
log f x x =0x ∀≥)
2
10-≥1111ABCD A B C D -13,2AB BC CC ===11A BDD B -
于”，后面一空选填“甲”或“乙”）
三、解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 甲、乙两人组成“超级星队”参加猜成语活动，在每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概
率为
，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．（1）求一轮活动甲猜对且乙没有猜对的概率；（2）求两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率．
24. 如图，在直三棱柱中，，，．
（1）求证：平面平面；（2）若，求点B 到平面的距离．25. 已知函数为奇函数，函数．（1）若的最小正周期为，求出与的值；
（2）若在区间上有且仅有4个最值点，求取值范围；
（3）在（1）的条件下，求的最大值以及取得最大值时x 的集合．
的453
4
111ABC A B C -AB AC ⊥2AB =1AC =1AB C ⊥11ABB A 12BB =1AB C ()ππcos 0,62f x x ϕϕωω⎛
⎫=+
⎛
⎫ ⎪⎪⎝
⎭⎝
><⎭+()()sin g x x ωϕ=+()g x πωϕ()g x ()0,πω()()()F x f x g x =+。