浙江省嘉兴市桐乡第一中学高三调研(一)——数学(理)数

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

浙江省嘉兴市桐乡第一中学 2015届高三新高考单科综合调研(一)
数学(理)试题
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
第I 卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的) 1.已知集合,}02|{2
>++-∈=x x R x B ,则下列结论正确的是( ) A . B . C . D .
2.下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是( ) A . B . C . D .
3.定义,其中为向量与的夹角,若,,,则等于
( ) A .-60 B .60 C .-60或60 D .6
4.直线的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是 ( ) A .m >1,且n <1 B .mn <0 C .m >0,且n <0 D .m <0,且n <0 5.已知是等差数列的前项和,,,设为数列的前项和,则
( ) A .2014 B . C .2015 D .-2015
6.过点P (1,2)的直线,将圆形区域}9|){(2
2
≤+y x y x ,分为两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 ( ) A . B . C . D .
7.若将函数的图象向右平移个单位,得到的图象关于y 轴对称,则的最小值是 ( ) A . B . C . D .
8.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题: ①若, ,则; ②若, ,且,则; ③若, ,则; ④若, ,且,则. 其中正确命题的序号是 ( ) A .①④ B .②④ C .②③ D .①③
9.已知点,点在曲线上,若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点,则称点为曲线与曲线的一个“相
关点”,记曲线与曲线的“相关点”的个数为,则
( )
A .
B .
C .
D .
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.定义在R 上的偶函数,当时,,则不等式的解集是________________. 12.已知,且,则
)cos sin 3(log )cos 2(sin log 55αααα+++=__________. 13.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为__________.
14.在平行四边形中, 60°,,,为平行四边形内一点,且,若()AP AB AD R λμλμ=+∈,,则的
最大值为___________.
15.已知变量x ,y 满足约束条件⎪⎩

⎨⎧≥≤-≤+a x y x y x 11,若恒成立,则实数的取值范围为________.
16.已知抛物线的准线与双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>,交于、两点,点为抛物线的焦点,若为
直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是 .
17.已知一个数列的各项是0或1,首项为0,且在第k 个0和第k +1个0之间有个1,即0,1,0,
1,1,1,0,1,1,1,1,1,1, 1,0,…,则前2 015项中0的个数为____________ . 三、解答题(本大题含5个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.(本题满分14分)
设函数)3
2cos(cos 2)(2π
-
-=x x x f
(Ⅰ)当时,求的值域;
(Ⅱ)已知中,角的对边分别为,若,,求面积的最大值.
19.(本题满分14分)
已知函数,其中
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
20.(本题满分14分)
如图,中,是的中点,,.将沿折起,使点与图中点重合. (Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?证明你
的结论.
21.(本题满分15分) 已知等差数列中,,公差;数列中,为其前n 项和,满足:)(212+∈=+N n S n n n (Ⅰ)记,求数列的前项和;
(Ⅱ)求证:数列是等比数列;
(Ⅲ)设数列满足,为数列的前项积,若数列满足,且)2(1
2
11≥∈-=+--+n N n T T T T T x n n n n n n ,,求
数列的最大值.
22.(本题满分15分)
已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与圆相切,求证:(为坐标原点);
(Ⅲ)以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
参考答案
4.B 【解题思路】经过第一、二、四象限,故,即,但此为充要条件,因此,其一个必要不充分条件为,故选B 5.C 【解题思路】,,又, 所以公差,,
所以2015123456201320142015()()()()T a a a a a a a a a =-+-+-++-+ ==2015,故选C
6.A 【解题思路】要使面积之差最大,必须使过点P 的弦最小,∴该直线与直线OP 垂直,又,所以直线的斜率为,由点斜式可求得直线方程为,故A
7.A 【解题思路】将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为
22sin(4())2sin(4)63
y x x ππ
ϕϕ=-+=+-,又图象关于y 轴对称,所以所得函数为偶函数,在,即,
所以的最小值为,故选A
8.C 【解题思路】当时,有等多种可能情况,所以①不正确;当时,或相交,所以④不正确,故选
C
9.B 【解题思路】设,则AB 的中点为,所以有,即,所以“相关点”的个数就是方程解的个数,由于的图象在轴上方,且是上增函数,在上是减函数,所以它们的图象只有一个交点,即,故选B 10.D 【解题思路】0OP PF OP PF ∙=∴⊥,,2244||OP OF OP c ∴∙==,
,设双曲线另一个焦点为,则在中,由余弦定理可得,又,由双曲线定义得,所以离心率,故选D 11.【解题思路】由偶函数性质可知图象关于y 轴对称,又在上单调递增,由图象可得,解得
12.1【解题思路】利用两角和的正切公式得t a n 1t a n 3
41t a n πααα+⎛
⎫+== ⎪-⎝
⎭,,而55log (sin 2cos )log (3sin cos )αααα+++
=225223sin 7sin cos 2cos log sin cos αααααα
+++
===1
13.【解题思路】该空间几何体是一个四棱锥,
其直观图如图所示,其体积为 14.1 【解题思路】因为,所以,
即2
2222||||2AB AD AB AD λμλμ=++, 又,,,
所以0||||cos60AB AD AB AD ==
所以
223
34
λμ=+≥=,
所以2331
()1444
λ=≤+=,
所以的最大值为1,当且仅当,取等号
15.【解题思路】易知,不等式表示的平面区域如图所示,
设,平面区域内动点,则, 当是与交点时,的斜率最大,为 当是与交点时,的斜率最小,为,
由且得,又,所以 16.【解题思路】抛物线焦点,由题意,且并被轴平分,所以点在双曲线上,得,即,
即22422224511a a a c a a a -=+=--,所以222
222
54111c a e a a a -===+
--, ,故
17.10 【解题思路】依题意得,第k 个0和它后面个1的个数之和为,按这个要求分组,每组数字
的个数组成一个以2为首项、2为公比的等比数列,该数列的前n 项和等于.注意到,因此在题中的数列中,前2 015项中共有10个0
18.【解题思路】(Ⅰ)2()2cos cos(2)3
f x x x π
=--=,……3分
∵∴,由余弦曲线可得的值域为,……6分
(Ⅱ)由3()cos 2()132f B C B C π⎡
⎤+=+++=⎢⎥⎣
⎦,得,又,得,
……………………………………………………………………………………………………9分 在中,由余弦定理,得,又,
所以,当且仅当时取等号,……12分
所以,的面积1sin 423S bc π==≤=分
19.【解题思路】(Ⅰ) 由得,,因为,所以…1分
解得时,定义域为………………………………3分 时,定义域为…………………5分
时,定义域为(01(11)a +-+∞,
……7分 (Ⅱ)对任意恒有,即对恒成立……8分
即对恒成立……10分 记,,则只需……11分
而在上是减函数,所以……13分 故…………………………………14分 20.【解题思路】(Ⅰ)点,
即,
又∵OB OC O AO B OC ''=∴⊥,平面………3分 (Ⅱ)在平面内,作于点,则由(Ⅰ)可知 又,,即是三棱锥的高,
又,所以当与重合时,三棱锥的体积最大,
………5分 解法一:过点作于点,连,由(Ⅰ)知 ,B C B OC B C AO '''⊆∴⊥又平面, AO OH O B C AOH B C AH ''=∴⊥∴⊥,平面, 为.A B C O '--
二面角的平面角………7分
2AOH Rt AO OH AH ∆=∴=中,,,
1A B C O --故二面角的余弦值为……………9分 解法二:依题意得、、两两垂直,分别以射线、、 为、、轴的正半轴建立空间直角坐标系, 设平面的法向量为,可得
设平面的法向量为,由0
(1,2,2)0
m AB m m AC ⎧'⋅=⎪⇒=⎨
⋅=⎪⎩ …………………7分 1
cos ,3
1m n m n m n
=
=
=⨯
1
3
A B C O '--故二面角的余弦值为。

…………………9分
A
P O
B C
B ′
(Ⅲ)解法一:存在,且为线段的中点
证明如下:(方法一)设(20)AP AB λλλ'==-,
, (22,1,)CP CA AP λλ=+=--…………………11分
又平面的法向量,依题意得
2
22
203211033
CP n CP n
λλ=
⇒=⇒-+= …………………13分 解得舍去)…………………14分
解法二:连接,因为,
所以为CP与面所成的角,…11分
故,1
cos tan
OC OPC OPC OP OP
∠∠===
, ……13分
又直角中,, 即为的中点…………14分
22.【解题思路】(Ⅰ)222c e a b c a =
==+离心率, 22
2212x y b b
∴+=椭圆方程为,将点代入,得,………3分
所求椭圆方程为.…………………4分
(Ⅱ)因为直线与圆相切,所以,即……………5分
由,得222(12)4220k x kmx m +++-=.……………6分
设点、的坐标分别为、, 则,,……7分
所以==,…………8分
所以===0,故,………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得12122
2()212m
y y k x x m k +=++=
+, 由向量加法平行四边形法则得,,………10分 (ⅰ)当时,点、关于原点对称,则
此时不构成平行四边形,不合题意.…………………11分。

相关文档
最新文档