高一数学综合测试卷(必修一,有答案解析)(三)

高一数学综合测试卷（三）

（考试时间为120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1. 设集合{}1,2,3,4U =，{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则=⋂）

（N M C U （ ） A.()

1,2

B.()

2,3

C.()

2,4

D.()1,4

2. 设()(

)3,10

5,10x x f x f x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()5f 的值为（ ）

A.16

B.18

C.21

D.24

3. 函数()2

230y x x x =-+-<的单调增区间是（ ）

A.()0,+∞

B.(],1

-∞

C.()

,0-∞

D.(]

,1-∞- 4. 若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）

A.()98

f x x =+ B.()32f x x =+

C.()34

f x x =--

D.()32f x x =+或()34f x x =--

5. ()f x 是定义在R 上的奇函数，()32f -=，则下列各点在函数()f x 图象上的是（ ）

A.()

3,2-

B.()

3,2

C.()

3,2--

D.()

2,3-

6. 已知0.9

14y =，212

log 4.3y =， 1.5

313y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）

A.312y y y >>

B.213y y y >>

C.123y y y >>

D.132y y y >>

7. 已知集合{}

|2,0x

A y y x ==<，{}2|log

B y y x ==，则A B =I （ ）

A.{}|0y y >

B.{}|1y y >

C.{}|01y y <<

D.∅

8. 如图所示程序框图，若判断框内为“3i ≤”，则输出S =（ （ A ．2 B ．6

C ．10

D ．34

9. 二次函数()()2

23f x x bx b =+-∈R 的零点个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.不确定

10. 已知函数()2

8x

f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点

的是（ ） A.()

2,1--

B.()

1,0-

C.()

0,1

D.()1,2

11. 函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线x

y e =关于y 轴对称，则()f x =（ ）

A.1

x e

+

B.1

x e

-

C.1

x e

-+

D.1

x e

--

12. 若偶函数()f x 在(),0-∞内单调递减，则不等式()()1lg f f x -<的解集是（ ）

A.()0,10

B.1,1010⎛⎫

⎪⎝⎭ C.1,10⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

D.()10,

10,10⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

U 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13. 函数1

x y x

+=

的定义域为___________. 14. ()21,0

2,0

x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f x =，则x =___________.

15. 已知01a <<，log 2log 3a

a x =+，1

log 52

a y =，log 21log 3a a z =-，则x ，y ，

z 的大小关系是___________.

16. 函数()f x ax b =+有一个零点是2，则函数()2

g x bx ax =-的零点是___________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数()()2log f x ax b =+，若()21f =，()32f =，求()5f .

18.（本小题满分12分）计算下列各题：

（1

）2

34

10.7543

4

0.00814

16⎛⎫-- ⎪-⎝⎭

⎡

⎤++-⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

；

（2）()21

1log 52

2

lg5lg 2lg502++⋅+.

19.（本小题满分12分）己知集合{}|28A x x =≤≤，{}|16B x x =<<，{}|C x x a =>，U =R .

（1）求A B U ，

B A

C U ⋂）（； （2）若A C ≠∅I ，求a 的取值范围.

20. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 的图象过点()0,3，它的图象的对称轴为2x =，且

()f x 的两个零点的平方和为10，求()f x 的解析式.

21.（本小题满分12分）甲、乙两座城市相距100km ，在两城之间距甲城x km 的D 地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全.核电站与两城距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25λ=.若甲城供电量为20亿度/月，乙城为10亿度/月.

（1）求x 的范围；

（2）把月供电总费用y 表示成x 的函数；

（3）核电站建在距甲城多远，才能使供电费用最小.

22.（本小题满分12分）（1）已知()1lg

1x

f x x

-=+，求()f x 的定义域并判断奇偶性. （2）已知奇函数()f x 定义域为R ，(),0x ∈-∞时，()2

1f x x x =---，求()f x 解析式. （3）已知函数()()

2

3log 23f x x x =-++，求()f x 单调增区间和减区间.