河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷4(题后含答案及解析)

河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．方程xy’+3y=0的通解是( )．
A．Cx—3
B．Cxex
C．x—3+C
D．x—3
正确答案：A 涉及知识点：常微分方程
2．xdy—ydx=0的通解是( )．
A．y=
B．y=Cx
C．y=Cex
D．y=Clnx
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
3．方程y”+4y’=x2一1的待定特解形式可设为( )．
A．y=x(ax2+b)
B．y=x(ax2+bx+c)
C．y=ax2+bx+c
D．y=ax2+b
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
4．微分方程y”=y的通解是( )．
A．y=C1e2x+C2e—x
B．y=C1ex+C2e—x
C．y=C1x+C2e—x
D．y=(C+x)e—x
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
5．函数y=3e2x是微分方程y”一4y=0的( )．
A．通解
B．特解
C．是解，但既非通解也非特解
D．不是解
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
6．方程y”+y=cosx的待定特解形式可设为( )．
A．y=axcosx
B．y=acosx
C．y=acosx+bsinx
D．y=x(acosx+bsinx)
正确答案：D 涉及知识点：常微分方程
7．若某二阶常系数齐次徽分方程的通解为y=C1e—2x+C2ex．则该微分方程为( )．
A．y”+y’=0
B．y”+2y’=0
C．y”+y’—2y=0
D．y”一y’—2y=0
正确答案：C 涉及知识点：常微分方程
填空题
8．微分方程xy’一ylny=0的通解为__________．
正确答案：y=eCx 涉及知识点：常微分方程
9．微分方程y”=2y’的通解为__________．
正确答案：y=C1+C2e2x 涉及知识点：常微分方程
10．微分方程(y+1)2+x3=0的通解为__________．
正确答案：3x4+4(y+1)3=C 涉及知识点：常微分方程
11．若f(x)=∫03xf()dt+ln2，则f(x)=__________．
正确答案：f(x)=e2xln2 涉及知识点：常微分方程
12．方程y”+5y’+4y=3—2x的待定特解形式为__________．
正确答案：y*=ax+b 涉及知识点：常微分方程
13．方程2y”+y’—y=2ex的待定特解形式为__________．
正确答案：y*=aex 涉及知识点：常微分方程
14．方程y”—7y’+6y=sinx的待定特解形式为__________．
正确答案：y*=Asinx+Bcosx 涉及知识点：常微分方程
15．方程2y”+5y’=5xx一2x一1的待定特解形式为__________．
正确答案：y*=x(ax2+bx+c) 涉及知识点：常微分方程
16．方程y”+3y=2sinx的待定特解形式为．
正确答案：y*=Asinx+Bcosx 涉及知识点：常微分方程
综合题
17．求微分方程的通解或特解，y｜x=π=1
正确答案：涉及知识点：常微分方程
18．求微分方程的通解或特解y’+ycotx=5ecosx，=一4
正确答案：ysinx+5ecosx=1 涉及知识点：常微分方程
19．求微分方程的通解或特解y”一2y’—y=0
正确答案：涉及知识点：常微分方程20．求微分方程的通解或特解y”一4y’=0
正确答案：y=C1+C2e4x 涉及知识点：常微分方程
21．求微分方程的通解或特解y”—9y=0
正确答案：y=C1e—3x+C2e3x 涉及知识点：常微分方程
22．求微分方程的通解或特解y”=x2
正确答案：涉及知识点：常微分方程
23．求微分方程的通解或特解y”—2y’+y=0
正确答案：y=C1ex+C2xex 涉及知识点：常微分方程
24．求微分方程的通解或特解y”一e3x=sinx
正确答案：y=e3x—sinx+C1x+C2 涉及知识点：常微分方程
25．求微分方程的通解或特解(x3+xy2)dx+(x2y+y3)dy=0
正确答案：x4+2x2y2+y=C 涉及知识点：常微分方程
26．求微分方程的通解或特解(x2一1)y’+2xy一cosx=0
正确答案：涉及知识点：常微分方程
27．求微分方程的通解或特解
正确答案：x=Cesiny一2(1+siny) 涉及知识点：常微分方程
28．求微分方程的通解或特解y’+2xy=，y｜x=0=1
正确答案：涉及知识点：常微分方程
29．求微分方程的通解或特解y’=e2x—y，y｜x=0=0
正确答案：涉及知识点：常微分方程
30．已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特征根为0和1，求该方程的通解．
正确答案：y=C1+C2ex 涉及知识点：常微分方程
31．设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex是某二阶常系数线性非齐次方程的三个解，求该微分方程的通解．
正确答案：y=C1ex+C2x2+3 涉及知识点：常微分方程
32．设曲线积分∫Lyf(x)dx+[2xf(x)一x2]dy在右半平面(x＞0)内与路径无关，其中f(x)在x＞0时有连续导数，且f(1)=1，求f(x)．
正确答案：涉及知识点：常微分方程
33．求微分方程y”一4y’+3y=0的解，使得该解所表示的曲线在点(0，2)处与直线x—y+2=0相切．
正确答案：涉及知识点：常微分方程
34．设函数f(x)可微且满足关系式∫0x[2f(t)一1]df=f(x)一1，求f(x)．
正确答案：涉及知识点：常微分方程
35．设f(x)为可微函数，可由∫0xtf(t)dt=f(x)+x2所确定，求f(x)．
正确答案：涉及知识点：常微分方程。