参数方程专题--历年高考题

1 坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos ,

55sin x t y t

=+⎧⎨

=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

2 已知曲线194:2

2=+y x C ，直线⎩

⎨⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.

3 在直角坐标系xOy 中，直线C 1: x =-2，圆C 2: (x -1)2

+(y -2)2

=1，以坐标原点

为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求C 1，C 2的极坐标方程. (Ⅱ)若直线C 3的极坐标方程为π

(R)4

θρ=∈， 设C 2,C 3的交点为M ,N ，求ΔC 2MN 的面积.

4 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t

y a t

=⎧⎨=+⎩（t 为参数，a >0）.

在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.

(Ⅰ)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2

的公共点都在C 3上，求a .

5 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,

sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参

数方程为4,

1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩

（为参数）.

（1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；

（2）若C 上的点到l

a .

6 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为y=k |x |+2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2

+2ρcosθ﹣3=0． （1）求C 2的直角坐标方程；

（2）若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程．

7 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩

，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程

为

2cos sin 110ρθθ++=．

（1）求C 和l 的直角坐标方程；

（2）求C 上的点到l 距离的最小值．