【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-乘法原理(含答案)

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题
-乘法原理
【知识点归纳】
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不
同的方法．
关键问题：确定工作的完成步骤．
基本特征：每一步只能完成任务的一部分．
【经典题型】
例1：小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困
学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（）种不
同的捐法．
A、3
B、4
C、7
D、12
分析：由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如
果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3
本不同的故事书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有4×3=12种不同的捐法
解：4×3=12（种）．
所以共有12种不同的捐法．
故选：D
点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注
意这两种原理的区别．
例2：小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有
（）穿法．
A、9
B、12
C、24
分析：要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从2件不同的上衣取一件
有2种取法；第二步从2件不同的裙子取一条有2种取法；第三步从3双不同
的鞋子取一双有3种取法；根据乘法原理，共有：2×3×2=12（种），据此
解答
解：2×3×2
=6×2
=12（种）；
答：共有12种不同的穿法．
故选：B
点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步
有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种
不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配．
一．选择题
1．有2种饮料和3种点心，小莉从中任意选一种饮料和一种点心，她有()
种不同的选法．
A．6B．5C．3
2．某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、香菇油菜．小亮想买一道荤菜一道素菜，有()种不同的搭配方法．A．6B．5C．4
3．体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有()
A．6种B．5种C．4种D．3种
4．小红有三条围巾和三顶帽子，小红可以有()种不同的围法．A．3B．6C．9
5．乐乐有4本科技书和3本故事书，他准备捐出科技书和故事书各一本，他有()种不同的捐法．
A．12B．7C．4
6．如图，娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园，一共有()条路可以走．
A．3B．5C．6D．9
7．丫丫给她的芭比娃娃买了4条不同的裙子和2件不同的上衣，她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有()种不同的搭配方法．A．6B．8C．10
8．如图的早餐有()种搭配．（饮料和西点只能各选一种呦!)
A．4B．6C．8
9．用4双不同的袜子配6双不同的鞋子，共有()种不同的配法，A．8B．10C．12D．24
10．用4、0、5三张数字卡片可以组成()个不同的三位数．
A．3B．4C．5D．6
11．静怡要参加舞蹈比赛，她有四件上衣，三条裤子，她一共有()种不同的穿法．
A．7B．12C．8
12．用6、5、4、2四个数字可组成()个三位数．
A．25B．20C．24
13．小林早上吃早餐，妈妈给他准备的饮料有豆浆和牛奶，准备的点心有蛋糕、油条、饼干和面包．如果饮料和点心只能各选一种，小林的早餐有()种不同的吃法．
A．2B．6C．4D．8
14．东东有3件上衣和2条裤子，如果把上衣和裤子搭配起来穿，一共有( )种不同的搭配．
A．3B．4C．5D．6
15．今天春游，小红的妈妈给小红准备了3件不同的上衣，4条不同的裤子，让小红自己搭配着穿，小红有()种不同的穿法．（每次上衣与裤子只能各穿一件）
A．12B．10C．7D．8
二．填空题
16．有10支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比赛场．
17．学校食堂的午餐有2种荤菜和2种素菜，一种荤菜搭配一种素菜，共有种不同的搭配方法．
18．好乐家超市里有三种碗，单价分别是8.6元/个、5.4元/个和4.8元/个；有两种碗垫，单价分别是3元/个、2.5元/个．
（1）买一个碗，并配上一个碗垫，一共有种不同的搭配．
（2）买8个碗和8个碗垫，最少要用元．
19．用3、6、9可以摆成个不同的三位数，其中最大的数是，最小的数是．
20．用0、3、6、9能组成个没有重复数字的两位数，其中最小的是．21．食堂里的一份盒饭含一种主食和一种炒菜，今日主食有2种，炒菜有5种，一共有种不同的配餐方法．
22．用9、3、7三个数字设置三位数密码（数字不能重复），一共可以设置个不同的密码．
23．静怡要参加舞蹈表演，她有三件上衣，两条裤子，她一共有种穿法．24．用5、7、9三个数字可以组成个不同的三位数，其中是3的倍数的最小的数是．
25．学校广播站有3名女播音员和4名男播音员，每次安排一男一女播音，一共有种不同的安排．
26．小丁，小亮，小敏3位同学排成一排照相，共有种排法．如果从他
们三个人中任选两人参加校文艺队，有种不同的选法．
27．用摆两位数，能摆出个没有重复数字的两位数．28．红红有3双不同颜色的鞋子和4条不同颜色的袜子，要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有种不同的搭配方法．
29．下面的服装要配成一套衣服，有种不同的搭配方法．
30．书架上有4本不同的科技书和5本不同的文艺书，张萌想借两本不同类的书，共有种不同的借法．
三．解答题
31．小军有3顶帽子、2条围巾，可以有种不同的搭配方法．
32．下面的早餐可以怎么搭配？共有几种不同的搭配方法？连一连．
33．李老师要给8名同学购买衣服，款式如图．
（1）一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有种不同的搭配方法．
（2）每人买一套一样的衣服，李老师最多要花多少元？
34．学校积极开展体艺“21 ”活动，即：每个学生至少学习掌握两项体育运动技能和一项艺术特长．王老师为大家提供了如表的参考信息：
（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有种选择方案．
（2）经过市场调研，王老师了解相关器材价格如下表：
小林用100元买了一副乒乓球拍后，剩下的钱还能买几只口琴？（列式解答）35．下面是爱心之家餐厅盒饭的菜单，每盒有一个荤菜和一个素菜．
荤菜：红烧肉、鱼香肉丝
素菜：炒瓜片、土豆丝、烧茄子、炖豆角
一共有几种不同的配菜方法？请列举出来．
36．连一连．一种花色的领带与一种颜色的衬衫搭配，会出现种不同的搭配方法．
37．红星幼儿园星期一的菜谱如下图，要求每份配餐有一个荤菜和一个素菜．一共有几种不同的配菜方法？
星期一菜谱
荤菜：排骨牛肉
素菜：青椒菜花豆腐．
38．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出种不同的穿法．
39．①（如图）从公园经过动物园到植物园有种走法．
②每两个人通一次电话，4个人可以通次电话．
40．董雨洁的四件衣服有几种搭配方法？连一连．
41．从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？
42．有多少种不同的穿法，请连一连，填一填．一共有种不同的穿
法．
43．小丽的这些衣服，可以有多少种不同的搭配方法？请用字母表示出搭配方法．
44．有几种不同的穿法．用线连一连．
45．刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？
参考答案一．选择题
1．解：根据分析可得：
⨯=（种)
236
答：她有6种不同的选法．
答案：A．
2．解：326
⨯=（种)；
答：一共有6种不同配菜方法．
答案：A．
3．解：因为没有并列名次，所以可得：
⨯⨯=（种)
3216
答：他们三人获得前三名的情况共有6种．答案：A．
4．解：339
⨯=（种)，
答：小红可以有9种不同的围法．
答案：C．
5．解：4312
⨯=（种)．
所以共有12种不同的捐法．
答案：A．
6．解：一共有：236
⨯=（条)．
答：一共有6条路可以走．
答案：C．
7．解：248
⨯=（种)
答：她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有8种不同的搭配方法．
答案：B．
8．解：248
⨯=（种)，
答：早餐有8种搭配．
答案：C．
9．解：根据分析可得，
4624
⨯=（种)；
答：共有24种不同的配法．
答案：D．
10．解：2214
⨯⨯=（个)
答：用4、0、5三张数字卡片可以组成4个不同的三位数．
答案：B．
11．解：4312
⨯=（种)；
答：她一共有12种不同的穿法．
答案：B．
12．解：43224
⨯⨯=（个)
答：一共可以组成24个不同的三位数．
答案：C．
13．解：248
⨯=（种)
答：小林的早餐有8种不同的吃法．
答案：D．
14．解：如图所示：
，
每件上衣都可以和两条裤子搭配，有2种不同方法，
3件上衣和2条裤子搭配一共有方法：326
⨯=（种)．
答案：D．
15．解：3412
⨯=（种)
答：小红有12种不同的穿法．
答案：A．
二．填空题
16．解：(101)102
-⨯÷
=÷
902
=（场)；
45
答：如果每两支球队进行一场比赛，共比45场．
答案：45．
17．解：224
⨯=（种)
答：她共有 4种不同的配菜方法．
答案：4．
18．解：（1）三种碗，有3种选择，有两种碗垫，有2种选择；
326
⨯=（种)
答：买一个碗，并配上一个碗垫，一共有 6种不同的搭配．
（2）4.8 5.48.6
<<
<
2.53
⨯+⨯
4.88 2.58
=+
38.420
=（元)
58.4
答：买8个碗和8个碗垫，最少要用58.4元．
答案：6，58.4．
19．解：3216
⨯⨯=（个)
963
>>
所以用3、6、9可组成6个不同的三位数，其中最大的数是963，最小的数是369．
答案：6，963，369．
20．解：根据乘法原理，共有：339
⨯=（个)
其中最小的两位数是30．
答：用0、3、6、9能组成 9个没有重复数字的两位数，其中最小的是 30．
答案：9；30．
21．解：5210
⨯=（种)
答：一共有10种不同的配餐方法．
答案：10．
22．解：3216
⨯⨯=（个)
答：一共可以设置 6个不同的密码．
答案：6．
23．解：326
⨯=（种)．
答：三件上衣，两条裤子有6种不同穿法．
答案：6．
24．解：3216
⨯⨯=（个)
++=，21被3整除特征，所以其中是3的倍数的最小的数是579．
57921
答：用5、7、9三个数字可以组成6个不同的三位数；其中是3的倍数的最小的数是 579．
答案：6；579．
25．解：3412
⨯=（种)
答：有 12种不同的安排方法．
答案：12．
26．解：（1）3216
⨯⨯=（种)
答：共有6种不同的排法．
（2）3(31)2
⨯-÷
=÷
62
=（种)
3
答：如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有3种不同的选法．
答案：6，3．
27．解：339
⨯=（个)
答：用摆两位数，能摆出9个没有重复数字的两位数．
答案：9．
28．解：4312
⨯=（种)
答：要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有12种不同的搭配方法．答案：12．
29．解：根据分析可得，
⨯=（种)；
236
答：有6种不同的搭配方法．
答案：6．
30．解：4520
⨯=（种)
答：共有20种不同的借法．
答案：20．
三．解答题
31．解：326
⨯=（种)，
答：共有6种不同的搭配方法．
答案：6．
32．解：
⨯=（种)
326
答：共有6种不同的搭配方法．
33．解：（1）326
⨯=（种)
答：一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有 6种不同的搭配方法．
（2）90110200
+=（元)
20081600
⨯=（元)
答：李老师最多要花1600元．
34．解：（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有6种选择方案：
①乒乓球、足球、口琴；②乒乓球、足球、竖笛；③乒乓球、篮球、口琴；④乒乓球、篮球、竖笛；⑤足球、篮球、口琴；⑥乒乓球、篮球、竖笛．
（2）(10060)16
-÷
=÷
4016
≈（只)
2
答：剩下的钱还能买2只口琴．
35．解：248
⨯=（种)
红烧肉和炒瓜片、红烧肉和土豆丝、红烧肉和烧茄子、红烧肉和炖豆角；
鱼香肉丝和炒瓜片、鱼香肉丝和土豆丝、鱼香肉丝和烧茄子、鱼香肉丝和炖豆角；
共8种；
答：一共有8种搭配方法．
36．解：
⨯=（种)
428
答：共有8种不同的搭配方法．
答案：8．
37．解：根据分析可得，
共有236
⨯=（种)，
答：一共有6种不同的配菜方法．
38．解：236
⨯=（种)；
答：一共可以搭配出 6种不同的穿法．
答案：6．
39．解：①3412
⨯=（种)，
答：从公园经过动物园到植物园有12种走法．②3426
⨯÷=（次)，
答：一共可以通话6次．
答案：12，6．
40．解：224
⨯=（种)，
答：共有4种不同穿法．
41．解：根据分析可得，
⨯=（种)；
3412
答：从甲地到丙地共有12种不同的走法．42．解：由分析可得：
⨯=（种)，
326
答：一共有6种不同的穿法．
答案：6．
43．解：236
⨯=（种)
一共有6种不同的搭配方法，它们分别是：AC，AD，AE，BC，BD，BE．
答：可以有6种不同的搭配方法．44．解：236
⨯=（种)
连续如下：
答：一共有6种不同的穿法．
45．解：因为，选上衣有2种选法，选裤子有3种选法，所以，共有：236
⨯=（种)，
答：她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有6种可能．。