函数的单调性说案

《函数的单调性》说案

教者李晓明

一、说教材

（一）剖析教材

1、教材内容的地位、作用、和意义

函数是高考的主线，也是高中数学学习的一条主轴。虽然在初中已经对函数有所认识，对一次函数、反比例函数及二次函数图象的走势也曾用上升、下降来描述过，但是函数单调性的明确提出正是在本节教材。单调性是函数一个极其重要的性质，它直节影响和决定着函数最值的求解思路和方法，而对函数最值的研究往往是高考的热点之一。尽管对函数单调性的研究在后续的学习中还会有所接触，但是本节所学习的定义法是最基本、最重要的方法。

2．教材的特点、重点和难点

教材在编排上很好的处理了初、高的衔接，充分体现了由形象到抽象、由感性到理性、由易到难的安排特点，符合学生的认知规律。教材首先借助于初中已学函数的图象让学生感受上升、下降的过程，接着紧紧围绕函数值随自变量变化的情形尝试用数学语言来刻画、描述变化的不同过程，最后得到增函数、减函数、单调性的概念。三道例题突出重点，关注了难点，注意了梯度。本节课的重点是增函数和减函数的概念，难点是用定义证明函数的单调性。学生可能存在的问题主要有：一是证明过程中语言、格式不规范；二是变形受阻或变形不恰当；三是不能准确定号。不能准确定号的原因主要是变形不恰当。因此，有必要让学生重温多项式运算、通分、分解因式等内容。

（二）课时安排

根据教材编写思路和结构特点，充分考虑学生的认知水平和年龄特征，本节课安排两课时。第二课时在进一步熟悉、掌握函数单调性判断、证明的基础上，了解函数单调性的应用。

二、说目标

1、知识与技能目标

（1）理解增函数、减函数、单调性的概念；（2）会用数学语言准确描述增函数、减函数的概念；

（3）能根据定义证明一些简单函数的单调性；

2、过程与方法目标

（1）亲身感受由形象到抽象、由感性到理性的认识过程；（2）体会并掌握研究函数单调性的思路和方法；

3．情感、态度与价值观

（1）体会数学语言的简洁美，培养自己缜密的思维品质；

（2）先观察，后猜想，再证明是发现和解决问题的一种常用数学方法，借此激发学生对数学更多的研究和学习兴趣；

（3）感受学无止境的道理，从而树立终身学习的信心和决心；

三、说学情

1、说已有知识和经验

（1）在初中数学学习中，学生对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像已经有所认识和研究，知道一些函数值随自变量变化情况同函数图像上升或下降之间的关系；

（2）学生基本已经具备观察、猜想和阐释自己观点与同学交流的努力；

2、说学习方法与技巧

在初中学习的基础上，只要做好上升、下降与增、减的联系，并进一步用严格的数学语言加以描述和规范，就基本上完成了知识的过度和能力的提高。再通过对例题的学习和领悟来掌握函数单调性定义的应用。

3、说个性发展与群体提高

高一（1）班既有入学时的第一名，又有第一百一十八名学生，不论从学习的基础、学习的方法还是到学习的兴趣、学习的主动性上都有较大差距。因此，在学习过程中，尤其要关注那些动手能力比较弱的学生，鼓励他们积极动手、勤于思考、敢于质疑，而对那些能力较强的学生，要积极引导他们学会合作、学会交流，力争使各类学生均有所收获和发展。

四、说教法

心理学研究表明，高一学生的抽象逻辑正从经验型思维向理论型思维过度，思维的组织性和深刻性有了明显提高。思维的组织性表现在他们通过分析与综合，把理论知识系统化；思维的深刻性表现在能在复杂的事物中，找出重点和本质。

教育改革的核心任务就是要改变原有的单纯接受式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式。

自认为，高中的数学教学，学生应该走在前面，让老师跟在后面，学生在什么地方跌倒了，老师把他掺起；学生在什么地方上不去了，老师扶他一把；学生在什么地方走不下去了，老师送他一程。

本节课教者愿为学生的学习充当一个服务者的角色，宜选择合作、探究式教学模式以追求课堂活动的参与度和课堂效率的最大化。

五、说教学程序

1．教具学具准备

（1）教具准备：直尺、小黑板；

（2）课本、钢笔、课堂笔记、纠错本、算题本；

2．设计思路

以教材为依托，以学生为主体，以问题为纽带，通过合作、探究的形式，由易到难，达到对知识从感性到理性的认识。

3、教学流程

组织教学——预习检查——交待本节课学习目标——布置自学内容、任务并提要求——自学情况验收、评价——堂清检测——评价、验收——回顾、小结——布置作业——质疑、释惑

4．板书设计

黑板平均分四块，左上块画四个函数图像，左下块写增、减函数定义；右上写例题，右下写解答。

5、课后感思

对教材中所蕴含的生活基础和情感素材的挖掘是数学教学中的一个薄弱环节，应在以后的教学中逐步加强。学生思考的深度和质疑的品质还有待于在平时的教学中逐步培养。