利用浮力来测量密度

③ ρ液 =
G物 − G2 G物 − G1
ρ水
(2)若给定固体为木块等( ρ物 < ρ水 ， ρ物 < ρ液 )(漂浮)：漂浮法。 [器材]：量筒、水、牛奶、木块。 [面临困难]：缺少天平或弹簧测力计，质量 m 或重力 G 不好测。 [突破思路]：由于木块放入水中或牛奶中都会漂浮，浮力都等于重力，受密度 计原理启发，将木块当成一支密度计来使用。 [步骤](大概)： ①将木块放入水中，使其漂浮，测出排开水的体积 V排 。
－
(2)由于木块漂浮，所以木块所受的浮力与重力相等 G = F浮 =5N (3)投入木块后，水面上升的高度△h 为：
则容器底增加的压强△P 为： △P= ρ水 g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10－2m=125Pa (4)当木块投入某种液本后，排开液体的体积
4
′ = S木h浸 ′ =l 2 (l − h浸 ′ ) =(0.1m)2×(0.1m－0.04m)=0.6×l0 3m3 V排
A．仍静止 B．运动到左碗 C．运动到右碗 D．无法确定 解析： 在流体中，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大，当在乒乓球的上方吹 气时，球的上方的气流大，压强小，下方的气流小，压强大，所以这个压强差会将 乒乓球压(或托)起来，且越往右，气流越大，压强越小，所以乒乓球被压起来就被 推向压强小的右边，即运动到右碗中，故 C 项正确． 答案：C 例 6、(2005·长春市)如图所示实验，A、B 为 两个质量相同、形状不同的实心铁块，选用图 a 与 b，可以研究物体所受浮力大小与 __________的关系；为了研究物体所受浮力大 小与其浸没在液体中深度的关系，则应选用图 c 与图__________；选用图 c 与图__________ 能研究浮力大小与物体形状的关系． 解析： 由阿基米德原理 F浮 = G排 = ρ液 gV排 可知：浸在液体里的物体受到的浮力 F浮 跟液体的密度 ρ液 和排开液体的体积 V排 有关，与物体的形状、物体浸没的深度无 关．由图 a 与图 b 对比，可以研究物体所受浮力大小与排开的液体的体积 V排 的关 系；由图 b 和图 c 可以研究物体所受浮力大小与物体浸没在液体中深度的关系；由 图 c 与图 d 可以研究物体所受浮力大小与物体形状的关系． 答案：排开液体的体积 b d
综合①、②式，则有 G球 = F1 − F2 ，故选项 AB 正确；小容器 A 在金属球拿出前后 所受的浮力减小量为 ∆F浮 = F1 − F2 = G球 ， 当金属球沉入大容器底静止时， 它的受 力平衡，即 N + F球浮 = G球 ，故 N ≠ G球 ，选项 C 错误；金属球在容器 A 中时，
F1 = G A + G球 =ρ水 gV排 ，得出 V排 =
F浮 =F2 − F1 = ρ水 gV排 = ρ水 gV木 ，求出 V木 =
F2 − 块在空气中的重力为 G 。 ②在烧杯中装入适量的水，将挂有金属块的木块全部浸没入水中，用弹簧测力 计测出 F1 ，再将木块浮出水面，而金属块仍浸没入水中，测出 F2 ，算出 V木 。 ③ ρ木 =
G球 − ρ水 gV球 = N ，∆h =
=
N ，大容器底部所受水的压力减小量 ρ水 gS容
∆F = ∆P S容 = ρ水 g ∆h S容 = N ．所以存在等式 ∆F = N ．故选项 D 正确．
答案：ABD 例 2、(2002 年山西省中考试题)体积为 1.0×10－3m3 的正方体木 块， 投入如图所示的装有水的容器中， 静止后露出水面的高度为 －2 2 5×10 m，容器的底面积为 0.04m ．(g=10N/kg)求： (1)木块受到的浮力； (2)木块的重力； (3)投入木块后，容器底增加的压强． (4)若将此木块投入某液体中，露出液面高度为 4cm，则这种液体的密度是多 少？ 解析： 本题主要考查阿基米德原理和漂浮条件，解题关键是要会根据物体的漂浮状态 列出等式，再代入阿基米德原理公式进行相关的计算， 解：(1)体积为 1.0×10－3m3 的木块的边长为：
′ =ρ液 gV排 = ρ液 gV物 ， F浮 =ρ水 gV排 =ρ水 gV物 ，待测液体中受到的浮力： F浮 故 F浮 ρ水 gV物 ρ水 = = ′ ρ液 gV物 ρ液 F浮
[步骤](大概)： ① 先称出石块的重量 G ，再称出石块浸没在水中时的视重 G1 ，所受浮力为
2
F浮 = G物 − G1 = ρ水 gV物 。 ′ = G物 − G2 = ρ液 gV物 。 ②称出石块浸没在牛奶中时的视重 G2 ， F浮
m m ，测出 m 、 V ，由 ρ = 求出物质的密度) V V
常见固体类问题有三种情况： (1) ρ物 > ρ水 ：称重法(如以石块为例) [器材]：石块和细线，弹簧测力计、水、烧杯(无刻度) [面临困难]：缺少量筒，体积 V 不好测量。 由 F浮 =ρ水 gV排 = ρ水 gV石 ， 求出 V石 。 [突破思路]： 将石块浸没入水中， 测出 F浮 ， [步骤]：①用弹簧测力计测出石块在空气中的重力为 G 。 ②将石块浸没入水中，测出它对弹簧测力计的拉力 F拉 ( F浮 = G − F拉 ) ③ ρ物 =
当木块漂浮在水面静止，它排开水的体积为：
V排 = S木h浸 =l 2 (l − h浸 ) =(0.1m)2×(0.1m 5×10 2m)=0.5×10 3m3
－ － －
由阿基米德原理可知，此时木块受到的浮力
F浮 = ρ水 gV排 =1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5×10 3m3 =5N
5
中水的重量；③木块受到的浮力等于量筒中水的重量；④天平重新平衡时，左盘中 物体的总质量等于右盘中砝码的总质量．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
解析： 本题综合考查学生对阿基米德原理的理解和对天平的使用．由阿基米德原理可 知，木块排开液体的重力等于它受到的浮力，又因为木块在水中是漂浮的，所以木 块排开水的重力也等于木块的重力，故②③说法正确．而①中说木块在水中受到水 的浮力和重力，还受到水的压力，是没有清楚浮力产生的实质：浸在液体里的物体 上下表面所受的压力差即为浮力．④正确的说法应当是：左盘中物体的总质量等于 右盘中砝码的总质量与游码所对质量之和(因为游码不是在横梁的最左端)． 答案：C 例 5、(2005·湖北省黄冈市)在五一文艺晚会上，陈思同学演示了如图的实验，排 在一条线上的三个碗，中间碗内放一个乒乓球，当用小管向球斜上方吹气，乒乓球 将（ ）
m木 V木
=
G木 gV木
=
G G G = = ρ gV木 g F2 − F1 F2 − F 水 ρ水 g m 求解，而用 F浮 =ρ液 gV排 求） V
液体类：（基本思路：不由 ρ =
液体的密度测量涉及到浮力时，往往除测量工具外，还会给定其他辅助工具， 如水和固体， 我们按给定固体的性质可将液体类问题分为两类(以测牛奶密度为例)： (1)若给定固体为石块等( ρ物 > ρ水 且 ρ物 > ρ液 )(下沉)：称重法。 [器材]：弹簧测力计、牛奶、水、烧杯(不带刻度)、石块和细线。 [面临困难]：缺少量筒，体积不好测量。 [突破思路]：当物体浸没入水中和待测液中时，有：水中受到浮力：
1
①在量筒中装入适量的水，用细铁丝将木块压入水中至其浸没，用排水法测出
V木 。
②让木块自由漂浮在水面上，用量筒测它排开水的体积 V排 。 ③ ρ木 =
m木 V木
=
G木 gV木
=
ρ gV V F浮 = 水 排 = 排 ρ水 gV木 gV木 V木
(4) ρ物 < ρ水 ：悬垂法(如以木块为例) [器材]：弹簧测力、水、木块、金属块（悬垂）、烧杯(无刻度)。 [面临困难]：缺少量筒，体积 V 不好测量。 [突破思路]：将挂有金属块的木块全部浸没入水中，用弹簧测力计测出 F1 ，再将木 块浮出水面，而金属块仍浸没入水中，测出 F2 ，由木块的浮力
用弹簧测力计测出木块在空气中的重力为g在烧杯中装入适量的水将挂有金属块的木块全部浸没入水中用弹簧测力计测出fgvgv液体的密度测量涉及到浮力时往往除测量工具外还会给定其他辅助工具如水和固体我们按给定固体的性质可将液体类问题分为两类以测牛奶密度为例
.利用浮力来测量密度 我们也可将它们分为两大类： 固体类（基本思路： ρ =
m物 V物
=
G物 gV物
=
ρ gV V F浮 = 水 排 = 排 ρ水 gV物 gV物 V物
(3) ρ物 < ρ水 ：漂浮法(如以木块为例) [器材]：量筒、水、木块、细铁丝。 [面临困难]：缺少天平或弹簧测力计，质量 m 或重力 G 无法测出。 [突破思路]： 同上述第(2)种， 使其漂浮在水面上， 根据 G物 = F浮 =ρ水 gV排 ， 测出V排 即可。 [步骤]：
1 3
1 6
2 3
例 4、(2005·山西省太原市)老师在课堂上做了下 述演示实验：在天平左盘放上溢水杯，往杯中注水 恰至溢水管口处，使天平平衡．然后往杯里放一木 块，天平左端下降，同时木块排开的水从管口流入 空量筒中．等排开的水流完后，天平又恢复平衡，如图所示．同学们对此发表了以 下观点：①木块在水中受到浮力、重力和水的压力；②木块的重量等于它排入量筒
′ 。 ②再将木块放入牛奶中，使其漂浮，用量筒测出排开牛奶体积 V排 V ′ ， ρ液 = 排 ρ水 ③由于浮力都等于木块重力， ρ水 gV排 = ρ液 gV排 ′ V排
例 1、(2002 年天津市中考试题)装有金属球的小容器 A 漂浮在盛有水 的圆形大容器 B 的水面上，所受的浮力为 F1，如图所示，若把金属球 从 A 中拿出投入 B 的水中沉到底部时，小容器 A 所受的浮力大小为 F2，底部对金属球的支持力大小为 N，那么（ ） A．金属球所受重力大小为 F1－F2 B．小容器所受重力的大小为 F2 C．小容器所受浮力减小了 N D．大容器底部受水的压力减小了 N 解析： 这是一道分析性极强的题目．要根据物体所处的状态分析它的受力情况，还需 要根据阿基米德原理、物体浮沉条件分析物体所受浮的变化量及容器底部所受压力 的变化量， 装有金属球的小容器 A 漂浮时所受浮力为 F1， 则有 F1 = G A + G球 当金属球投入容器 B 后，小容器 A 漂浮时所受浮力大小为 F2，则有 F2 = G A ① ②
m石 G = = V石 gV石
G G G = ρ水 = ρ水 F浮 F浮 G − F拉 g ρ水 g
(2) ρ物 > ρ水 ：“空心”漂浮法(如以牙膏皮为例) [器材]：牙膏皮、量筒、水 [面临困难]：缺少天平或弹簧测力计，质量 m 或重力 G 无法测出。 [突破思路]： 想办法使其做成空心状， 使其漂浮在水面上， 根据 G物 = F浮 =ρ水 gV排 ， 只要测出 V排 即可。 [步骤]： ①将牙膏皮浸没在水中，用排水法测出其体积为 V物 。 ②再将牙膏皮取出做成空心状，使其漂浮在水面上，测出它排开水的体积 V排 。 ③ ρ物 =
G A + G球 ρ水 g
3
，金属球投入容器 B 后，金属球和
′ = G A +ρ水 gV球 = ρ水 gV排 ′ ，得出 V排 ′ = 容器 A 所受的总浮力 F2
G A +ρ水 gV球 ρ水 g
，由
′ < V排 ，所以大容器中水面会下降，水面下降的高度 于 ρ水 gV球 < G球 ，故 V排 ′ = V排 − V排 G A + G球 ρ水 g − G A +ρ水 gV球 ρ水 g ′ V排 − V排 S容 = G球 − ρ水 gV球 ρ水 g ，因为球静止在容器底部时
－
′ 也等于木块的重力：F浮 ′ =G=5N 由漂浮条件可知： 此时木块受到的浮力 F浮 ′ = 5 N = ρ液 gV ′ 又∵ F浮 ρ液 = ′ F浮 5N = = 0.83 × 103 kg / m3 ′ 10 N / kg × 0.6 × 10−3 m3 gV排
答案：（1）5N （2）5N （3）125Pa （4）0.83×103kg/m3 例 3、(2007·黄冈市)小晨同学注意到新闻经常说国际原油价格涨至多少美元一桶， 又说我国进口每吨原油提高多少元． 他不知道原油的单位 “桶” 和质量常用单位 “吨” 3 3 之间有什么关系．他设法获得原油样品若干，将密度为 0.6×10 kg/m 、体积为 100 cm3 的木块放入原油中．木块漂浮在油面上．有 的体积露出油面．求： (1)木块受到的浮力． (2)若每桶油的体积为 m3 ，1t 原油等于多少桶? 解析：应注意漂浮条件的运用，即 F浮 = G物 ，然后结合阿基米德原理即可求解． 解：(1)木块质量： m = ρV = 0.6 × 103 kg / m3 × 100 × 10−6 m3 = 0.06kg 木块重力；G=mg=0.06 kg×10 N/kg=0.6 N 漂浮时： F浮 =G=0.6 N (2)根据阿基米德原理 F浮 = ρ油 gV排 ， V排 = V木