四川省绵阳市达标名校2024届中考联考数学试卷含解析

四川省绵阳市达标名校2024届中考联考数学试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）
A．45B．60C．
120D．135
2．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，
则下列结论：①
1
2
AF
FD
=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）
A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③
3．下列计算正确的有（）个
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．3
4．不等式组
123
1
2
2
x
x
-<
⎧
⎪
⎨+
≤
⎪⎩
的正整数解的个数是()
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( ) A．14°B．15°C．16°D．17°
6．在解方程
1
2
x-
－1＝
31
3
x+
时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()
A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1) C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)
7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是 （ ）
A ．A 1（4，4），C 1（3，2）
B ．A 1（3，3），
C 1（2，1） C ．A 1（4，3），C 1（2，3）
D ．A 1（3，4），C 1（2，2）
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．2233π-
B ．2233π-
C ．233π-
D ．233
π- 9．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )
A 5
B 25
C ．12
D ．2
10．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．1234a a a ÷=
B ．()32639a a =
C ．()222a b a b +=+
D ．2236a a a ⋅=
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图,AD=DF=FB,DE ∥FG ∥BC,则S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=________.
12．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．
13．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.
14．若分式方程x a 2x 4x 4
=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 15．二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．
16．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.
17．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P′所在的直线都是经过同一点O ，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心，已知△ABC 与△A′B′C′是关于点O 的位似三角形，OA′=3OA ，则△ABC 与△A′B′C′的周长之比是________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图,矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,8 ,6OA OC ==.
(1)求直线AC 的表达式;
(2)若直线y x b =+与矩形OABC 有公共点，求b 的取值范围;
(3)直线: 10l y kx =+与矩形OABC 没有公共点，直接写出k 的取值范围.
19．（5分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点分别为A （﹣6，0）和点B （4，0），与y 轴的交点为C （0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 是线段OA 上一动点（不与点A 重合），过P 作平行于y 轴的直线与AC 交于点Q ，点D 、M 在线段AB 上，点N 在线段AC 上．
①是否同时存在点D 和点P ，使得△APQ 和△CDO 全等，若存在，求点D 的坐标，若不存在，请说明理由； ②若∠DCB=∠CDB ，CD 是MN 的垂直平分线，求点M 的坐标．
20．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．
（1）画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．
（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．
21．（10分）如图1，二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．
（1）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）；
（2）若以AD 为直径的圆经过点C ．
①求抛物线的函数关系式；
②如图2，点E 是y 轴负半轴上一点，连接BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN （点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应），并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF ＝1：2，求点M 、N 的
坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．
22．（10分）先化简，再求值：
2
22
x x1
1
x x x2x1
-
⎛⎫
-÷
⎪
+++
⎝⎭
，其中x的值从不等式组
1
214
x
x
-⎧
⎨
-<
⎩
的整数解中选取.
23．（12分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B型无人机共需6200元．
（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？
（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．
①求y与x的关系式；
②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？
24．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．
（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．
（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．
（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解题分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【题目详解】
设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=1080，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故选A．
【题目点拨】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
2、D
【解题分析】
∵在▱ABCD中，AO=1
2 AC，
∵点E 是OA 的中点，
∴AE =13
CE ， ∵AD ∥BC ，
∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13
， ∵AD =BC ，
∴AF =
13
AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEF BCE S S =（AF BC ）2=19
， ∴S △BCE =36；故②正确；
∵EF AE BE CE = =13
， ∴AEF ABE S S =13
， ∴S △ABE =12，故③正确；
∵BF 不平行于CD ，
∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，
∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．
3、C
【解题分析】
根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．
【题目详解】
①（﹣2a 2）3=﹣8a 6，错误；
②（x ﹣2）（x+3）=x 2+x ﹣6，错误；
③（x ﹣2）2=x 2﹣4x+4，错误
④﹣2m 3+m 3=﹣m 3，正确；
⑤﹣16=﹣1，正确．
计算正确的有2个．
故选C ．
【题目点拨】
考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4、C
【解题分析】
先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．
【题目详解】
解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，
解不等式
1
2
x
≤2，得：x≤3，
则不等式组的解集为-1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，
故选C．
【题目点拨】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.
5、C
【解题分析】
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【题目详解】
如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选：C．
【题目点拨】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6、D
【解题分析】
解：1316(1)623
x x -+-=⨯ ，∴3（x ﹣1）﹣6=2（3x +1），故选D ． 点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．
7、A
【解题分析】
分析：根据B 点的变化，确定平移的规律，将△ABC 向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A 、C 平移后的坐标即可.
详解：由点B （﹣4，1）的对应点B 1的坐标是（1，2）知，需将△ABC 向右移5个单位、上移1个单位， 则点A （﹣1，3）的对应点A 1的坐标为（4，4）、点C （﹣2，1）的对应点C 1的坐标为（3，2），
故选A ．
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.
8、B
【解题分析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．
【题目详解】
由旋转可知AD=BD ，
∵∠ACB=90°
∴CD=BD ，
∵CB=CD ，
∴△BCD 是等边三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=23π
3
AC=2，
∴阴影部分的面积2
602360
π⨯23π. 故答案选：B.
【题目点拨】
本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算. 9、A
【解题分析】
解：在直角△ABD 中，BD =2，AD =4，则AB ==，
则cos B =255
25BD AB ==． 故选A ．
10、D
【解题分析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．
【题目详解】
A 、12394a a a a ÷=≠，该选项错误；
B 、()32663279a a a =≠，该选项错误；
C 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，该选项错误；
D 、2236a a a ⋅=，该选项正确；
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1:3:5
【解题分析】
∵DE ∥FG ∥BC ，
∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，
∵AD =DF =FB ，
∴AD :AF :AB =1:2:3，
∴ ::ADE AFG ABC S S S =1:4:9，
∴S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=1:3:5.
故答案为1:3:5.
点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．
12、．
【解题分析】
试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求
AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，即AE=AF=，
因此可求得=×AF×AB=××3=．
考点：翻折变换（折叠问题）
13、a（2x+y）（2x-y）
【解题分析】
首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
【题目详解】
原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案为a（2x+y）（2x-y）．
【题目点拨】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14、a＜8，且a≠1
【解题分析】
分式方程去分母得：x=2x-8+a，
解得：x=8- a，
根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，
解得：a＜8，且a≠1．
故答案为：a＜8，且a≠1．
【题目点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．
15、＜
【解题分析】
由抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，因此可判断a+b+2c 与0的大小
【题目详解】
∵抛物线开口向下
∴a ＜0
∵抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，
∴c ＜0
∵对称轴在y 轴左侧 ∴﹣2b a
＜0 ∴b ＜0
∴a+b+2c ＜0
故答案为＜．
【题目点拨】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．
16、1
【解题分析】
利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出．
【题目详解】
∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，
∴△ACD ∽△CBD ， ∴
CD BD AD CD
=， ∴49CD CD =， ∴CD=1．
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．
17、1:1
【解题分析】
分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．
详解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 的位似三角形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′．∵OA ′=1OA ，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的周长之比是：OA ：OA ′=1：1．故答案为1：1．
点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）364y x =-
+；（2）86b -≤≤；（3）12k >- 【解题分析】
（1）由条件可求得A 、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的表达式；
（2）结合图形，当直线平移到过C 、A 时与矩形有一个公共点，则可求得b 的取值范围；
（3）由题意可知直线l 过（0，10），结合图象可知当直线过B 点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k 的取值范围．
【题目详解】
解:
(1) 8 , 6OA OC ==
()()8,0 , 0,6A C ∴，
设直线AC 表达式为y kx b =+,
806k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得346
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 表达式为364
y x =-+; (2) 直线 y x b =+可以看到是由直线y x =平移得到,
∴当直线 y x b =+过A C 、时，直线与矩形OABC 有一个公共点,如图1，
当过点A 时,代入可得08b =+,解得8b =-.
当过点C 时,可得6b =
∴直线 y x b =+与矩形OABC 有公共点时，b 的取值范围为86b -≤≤;
(3) 10y kx =+,
∴直线l 过()0, 10D ，且()8, 6B ,
如图2，直线l 绕点D 旋转,当直线过点B 时,与矩形OABC 有一个公共点,逆时针旋转到与y 轴重合时与矩形OABC 有公共点,
当过点B 时,代入可得6810k =+,解得12
k =- ∴直线l :10y kx =+与矩形OABC 没有公共点时k 的取值范围为1
2k >-
【题目点拨】
本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC 有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
19、（1）y=﹣
18x 2﹣14
x+3；（2）①点D 坐标为（﹣32，0）；②点M （32，0）. 【解题分析】
（1）应用待定系数法问题可解；
（2）①通过分类讨论研究△APQ 和△CDO 全等
②由已知求点D 坐标，证明DN ∥BC ，从而得到DN 为中线，问题可解．
【题目详解】
（1）将点（-6，0），C （0，3），B （4，0）代入y=ax 2+bx+c ，得 366016400a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩
＝＝＝，
解得：
1
8
1
4
3
a
b
c
⎧
-
⎪
⎪
⎪
-
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴抛物线解析式为：y=-1
8
x2-
1
4
x+3；
（2）①存在点D，使得△APQ和△CDO全等，
当D在线段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3时，△APQ和△CDO全等，∴tan∠QAP=tan∠DCO，
OC OD
OA OC
＝，
∴3
63
OD ＝，
∴OD=3
2
，
∴点D坐标为（-3
2
，0）.
由对称性，当点D坐标为（3
2
，0）时，
由点B坐标为（4，0），
此时点D（3
2
，0）在线段OB上满足条件．
②∵OC=3，OB=4，
∴BC=5，
∵∠DCB=∠CDB，
∴BD=BC=5，
∴OD=BD-OB=1，
则点D坐标为（-1，0）且AD=BD=5，连DN，CM，
则DN=DM ，∠NDC=∠MDC ，
∴∠NDC=∠DCB ，
∴DN ∥BC ， ∴1AN AD NC DB ＝＝， 则点N 为AC 中点．
∴DN 时△ABC 的中位线，
∵DN=DM=12BC=52
， ∴OM=DM-OD=
32 ∴点M （32
，0） 【题目点拨】
本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识．解答时，注意数形结合．
20、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED 是菱形．理由见解析.
【解题分析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC 即可；
（2）根据图形平移的性质得出AC ∥DE ，OA=DE ，故四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB ，故DE=CE ，由此可得出结论．
【题目详解】
（1）如图所示；
（2）四边形OCED 是菱形．
理由：∵△DEC 由△AOB 平移而成，
∴AC ∥DE ，BD ∥CE ，OA=DE ，OB=CE ，
∴四边形OCED 是平行四边形．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA=OB ，
∴DE=CE ，
∴四边形OCED 是菱形．
【题目点拨】
本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.
21、（1）（1，﹣4a ）；（2）①y=﹣x 2+2x+3；②M （52，74
）、N （32，154）；③点Q 的坐标为（1，﹣）或（1，
﹣4﹣）．
【解题分析】
分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D 的坐标．
（2）①以AD 为直径的圆经过点C ，即点C 在以AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD ＝90°，A 点坐标可得，而C 、D 的坐标可由a 表达出来，在得出AC 、CD 、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a 的值．
②将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，说明了PM 正好和x 轴平行，且PM ＝OB ＝1，所以求M 、N 的坐标关键是求出点M 的坐标；首先根据①的函数解析式设出M 点的坐标，然后根据题干条件：BF ＝2MF 作为等量关系进行解答即可．
③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，由C 、D 两点的坐标不难判断出∠CDQ ＝45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q 的坐标，然后用Q 点纵坐标表达出QD 、QB 的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q 的坐标．
详解:
（1）∵y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣1）2﹣4a ，
∴D （1，﹣4a ）．
（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，
∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD =90°；
由y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣3）（x +1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则：
AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4
由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，
化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a =﹣1，
②∵a =﹣1，
∴抛物线的解析式：y =﹣x 2+2x +3，D （1，4）．
∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，
∴PM ∥x 轴，且PM =OB =1；
设M （x ，﹣x 2+2x +3），则OF =x ，MF =﹣x 2+2x +3，BF =OF +OB =x +1；
∵BF =2MF ，
∴x +1=2（﹣x 2+2x +3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0
解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=52. ∴M （52，74）、N （32，154
）． ③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：
∵C （0，3）、D （1，4），
∴CH =DH =1，即△CHD 是等腰直角三角形，
∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；
设Q （1，b ），则QD =4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；
得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），
化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b =﹣4±
6； 即点Q 的坐标为（1，426-+1，426--）．
点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键． 22、-2.
【解题分析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．
试题解析：原式=()()()()
2
2x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1
- 解1{214x x -≤-<得-1≤x <52
， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2
若分式有意义，只能取x=2，
∴原式=-221
-=－2 【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
23、（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；
（2）①y ＝﹣200x +50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．
【解题分析】
（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；
②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少．
【题目详解】
解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，
346400436200
x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩
， 答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；
（2）①由题意可得，
y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣，
即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣
； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，
50x 2x ﹣∴≥， 解得，2163
x ≤， y 200x 50000+＝﹣，
∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣
＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．
【题目点拨】
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
24、（1）246y x x =-+；（2）以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离；理由见解析；（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --.
【解题分析】
（1）分别把A ，B 点坐标带入函数解析式可求得b ，c 即可得到二次函数解析式
（2）先求出顶点P 的坐标，得到直线1l 解析式，再分别求得MN 的坐标,再求出NC 比较其与4的大小可得圆与直线2l 的位置关系.
（3）由题得出tan ∠BAO=
13,分情况讨论求得F,H 坐标. 【题目详解】
（1）把点()0,6A 、()1,3B 代入2y x bx c =++得631c b c =⎧⎨=++⎩
， 解得，46b c =-⎧⎨=⎩
， ∴抛物线的解析式为246y x x =-+.
（2）由246y x x =-+得()2
22y x =-+，∴顶点P 的坐标为()2,2P ， 把()2,2P 代入1l 得22k =解得1k =，∴直线1l 解析式为y x =，
设点()2,M m ，代入2l 得4m =-，∴得()24M -，
， 设点(),4N n -，代入1l 得4n =-，∴得()44N --，
， 由于直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E
∴易得()2,0D -、()0.2E -,
∴OC ==CE ==∴OC CE =，∵点C 在直线y x =上，
∴45COE ∠=，
∴45OEC ∠=，180454590OCE ∠=--=即2NC l ⊥，
∵
4NC ==>,
∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离.
（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --. C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)
可得tan ∠BAO=13
, 情况1：tan ∠CF 1M=
1CM CF = 13, ∴
CF 1
, M F 1∴H
1F 1,∴ F 1(8,8),H 1(3,3);
情况2：F 2(-5,-5), H 2(-10,-10)(与情况1关于L 2对称)；
情况3：F 3(8,8), H 3(-10,-10)（此时F 3与F 1重合，H 3与H 2重合）.
【题目点拨】
本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.。