五年级下册数学试题-五升六讲义第4讲分数应用题(奥数板块)北师大版

第四讲 分数应用题
一、量率对应 解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法解。

（1）已读了多少页？
例1一本书30页，已读了5
2
， （2）还剩下多少页？
（3）已读的比剩下的少多少页？
全书的分率：（ ）；已读的分率：（ ） 剩下的分率：（ ）；已读比剩下少的分率：（ ）
练习1
（1）白花多少朵？
红花有60朵，白花比红花多6
1
， （2）白花比红花多多少朵？
（3）两种花一共有多少朵？ 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）； 白花比红花多的分率；（ ）；两种花一共的分率：（ ）
例2一辆汽车4小时行了全程的3
1
，照这样的速度，再行几小时到达？
练习2：
六（1）班，男生比女生少8人，女生比男生多3
1
，全班多少人？
例3 小红看一本小说，第一天看总页数的121还多19页，第二天看的比总页数的8
1
少17页，还余下
93页，这本书共多少页?
练习3
一批木料，先用去总数的52
，又用去总数的94，这时用去的比剩下的多21方，这批木料共多少方?
二、抓不变量：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变的量看做单位1,将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位1的几分之几，再列式解答。

例1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了的5
2
，第二天比第一天多看了15页。

这本书共有多少页？
练习1：
有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的5
3
，还剩90吨没有运。

这批货物有多
少吨？
例2：甲数是乙数的32，乙数是丙数的4
3
，甲、乙、丙的和是216。

甲、乙、丙各是多少？
练习2：
甲数是乙数的65，乙数是丙数的4
3
，甲、乙、丙的和是152。

甲、乙、丙各是多少？
例3：牛的头数比羊的头数多20%，羊的头数比牛的头数少几分之几？
练习3：
甲仓存粮的吨数比乙仓的少25%，乙仓存粮的吨数比甲仓多几分之几？
例4：某工厂有三个车间，第一车间的人数占总人数的41，第二车间人数是第三车间的43。

已知第一
车间比第二车间少40人，三个车间一共多少人？
练习4：
图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本书占总数的
52，科技书的本书是文艺书的4
3，文艺书比故事书少20本。

图书角共有书多少本？
例5：在一城市中，中学生数是居民的51，大学生数是中学生数的4
1
，那么占大学生总数的52的理工
科大学生是居民数的几分之几？
练习5：
已知甲校学生是乙校学生人数的52，甲校的女生数是甲校学生数的10
3
，乙校的男生数是乙校学生数的
5021
，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
例6：有两筐苹果。

乙筐是甲筐的53，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的9
7。

甲乙
两筐苹果共重多少千克？
练习6：
某小学低年级原有少先队员是非少先队员的3
1
，后又有39名同学加入少先队。

这样，少先队员人数是
非少先队人数的8
7
，低年级有多少学生？
例7：某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的8
3。

后又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、
短总数的12
7。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
练习7：
在阅览室看书的学生中，女生占53，从阅览室走出5名女生后，看书的同学中女生占7
4。

原阅览室一
共有多少名同学在看书？
例8：甲是乙、丙、丁之和的21，乙是甲、丙、丁之和的31，丙是甲、乙、丁之和的4
1。

已知丁是260，
求甲乙丙丁四数之和。

练习8：
甲、乙、丙、丁四个修路队共修1200米长的一段公路，甲队修的路是其他三队的2
1
，乙队修的路是
其他三队的31，丙队修的路是其他三队的4
1。

丁队修路多少米？
三、倒推法：倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。

适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。

例1：把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。

这根绳子原长多少米？
练习1：
王大伯屋后有一颗桃树。

他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总
个数的101，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的，，，718191 (2)
1
31，，摘了9天,树上还留下10个桃
子。

树上原有多少个桃子？
例2：筑路对修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的7
2
，还剩500米。

这段公
路全长多少米？
练习2：
一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的3
1
还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。

这堆煤原有多少吨？
例3：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31油给乙桶后，又从乙桶中倒出5
1
给甲桶，这时两桶油各有24
千克。

原甲、乙两个桶中各有多少千克油？
练习3：
小华拿出自己画片数的51给小强，小强再从自己现有的画片数中拿出4
1
给小华，这时两人各有画片12
张。

原两人各有画片多少张？
例4：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出
41到乙仓库后，又从乙仓库运出4
1
到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。

原甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
练习4：
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出31到乙仓库后，又从乙仓库运出3
1
到甲仓库，这时甲、
乙两仓库的粮食存量相等。

原甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
例5一根铁丝，第一次用去它的31又31米；第二次用去余下的41又41米；第三次用去这时的21又2
1
米，
最后还剩下4
1
米．这根铁丝原有多少米？
练习五：（1）把一批电话线分给三位安装电话的工人，先把总数的41多20米分给甲，再把剩下的4
1
多
40米分给乙，最后把剩下的？4
1
多60米分给丙，正好分完，这批电话线总长是多少？
（2）一根铁丝，第一次剪去它的12 ，第二次剪去余下的13 ，第三次剪去又余下的14 ，第四次剪去又余下的1
5
……照
这样的剪法，剪了2014次后剩下的铁丝是原的多少？
五、方程解分数应用题：有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁琐，甚至无法列出算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

例1：两筐苹果一共140个，甲筐苹果个数的83等于乙筐苹果个数的2
1。

甲乙两筐苹果各有多少个苹
果？
练习1：
六（4）班共有学生58人，已知女生人数的74等于男生人数的15
8。

六（4）班男生、女生各有多少人？
例2：原学校书法组的人数是美术组人数的3
2
，这学期书法组和美术组各增加了5人，现在书法组的人数是美术组的7
5。

原书法组和美术组各多少人？
练习2：
原甲书架上的书是乙书架上的书的6
5
，后从甲书架搬60本书到乙书架，这时甲书架上的书是乙书架的
13
9。

原两个书架各有多少本书？
例3：某工厂生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零
件只有5
4
合格，两种零件合格的共有42个。

两种零件各生产了多少个？
练习3：
某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的4
3
得优，男、女生得优的一共有42
人。

男、女生参赛的共有多少人？
例4：阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后男生减少41，女生减少6
1
，剩下的男、女生人数
相等，原一共有多少名学生在阅览室看书？
练习4：
某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少1
，
参加航模小组的人数减少
10
1
，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？
例5：两根绳子，第一根长40米，第二根长30米，两根绳子各剪去同样长的一段后，发现第二根绳
子剩下的长度是第一根剩下长度的5
3
，两根绳子各剪去多少米？
练习5：
有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米。

如果两根绳子各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长
度是长绳剩下长度的7
2。

两根绳子各剪去多少米？
例6：甲乙两堆棋子数相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的51,乙堆白子数是甲堆黑子数的8
1
，甲堆
黑子数是乙堆黑子数的几分之几?
练习6：
甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班
没有参加的人数的31，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的4
1
，甲班没有参加的人数是
乙班没有参加的人数的几分之几？
课后练习：
1、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的23 ，第二段长2
3
米。

第一段与第二段比，（ ）更长。

2、90平方米的35 是（ ）平方米；60比45多（ ），120增加它的1
3
后是（ ）；96比（ ）
少1
5
；12米减少
1
3
米是（）
3、五（1）班共有学生42人，其中女生18人，女生人数是全班的（），男生人数比女生人数多（）。

4、2把一根长60厘米的均匀的铁棒，锯成每条长5厘米的小段，每锯1段需要4分钟，那么每锯1段所有的时间是锯完全部所有时间的（）。

5、一根绳长5
9
米，剪下
1
3
米，再接上
1
2
4
米，这时绳长多少米？
6、水果店有桃子120千克，比苹果少40千克，桃子和苹果各占两种水果总数的几分之几？
7、一个修路队，全月共修路157
8
千米，上半月修了6
3
8
千米，比下半月少修多少千米？
8、六年级某班学生中，有
1
16
的学生年龄为13岁，有
3
4
的学生年龄为12岁，其余的学生年龄为11
岁，这个班的学生的平均年龄为岁。

9、甲、乙两个书架，共有书3000册，甲的册数的2
5
比乙的册数的
1
4
多420本，求两个书架各有多少
本？
10、李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。

已知东院养鸡40只，现在把西院养鸡的1
4
卖给商店，
1
3
卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原东、西两院养鸡总数的50%。

原东西两院一共养鸡多少只？
11、小红看一本故事会，全书共132页，第一天看了全书的14 ，第二天看了全书的1
3
，还剩多少页没
有看？
12、一辆汽车从甲地到乙地，53 小时行了150千米，正好行了全程的5
6
，照这样计算，这辆汽车行完
全程共用多少小时？
13、甲、乙两个书架，共有书3000册，甲的册数的25 比乙的册数的1
4
多420本，求两个书架各有多
少本？
14、某市举行数学竞赛，所有选手都要参加两场考试。

考试结果：第一场不及格人数是及格人数的7
1
；
第二场及格人数减少24人，不及格人数是及格人数的5
1。

参加数学竞赛的选手一共有多少人？
15、修一条长2000米的路，前10天修了全长的5
2
，照这样计算，修完这条路还需要多少天？
16、甲乙丙丁四人合买电脑，甲带的钱是其他三人所带总钱数的一半，乙带的钱是其他三人所带总钱
数的31，丙带的钱是其他三人所带总钱数的41
，丁带了910元。

四人一共带了多少元钱？。