2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学九年级(下)入学数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（下）

入学数学试卷

1.2020的绝对值等于()

A. 2020

B. −2020

C. 1

2020D. −1

2020

2.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是

()

A.

B.

C.

D.

3.国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前

三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%.

将数据697800用科学记数法表示为()

A. 697.8×103

B. 69.78×104

C. 6.978×105

D. 0.6978×106

4.分式方程x−3

3x =2

x

的解为()

A. x=0

B. x1=0，x2=9

C. x=9

D. 此方程无解

5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE相交于点F，若DE：CE=1：

2，则△CEF与△ABF的周长比为()

A. 1：2

B. 1：3

C. 2：3

D. 4：9

6.下列说法中，正确的是()

A. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形

B. 坡面的水平宽度与铅直高度之比称为坡度

C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D. 如果两个五边形是位似五边形，那么它们也是相似五边形

7.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都

是90分，方差分别是S甲2=3，S乙2=2.6，S丙2=2，S丁2=3.6，派谁去参赛更合适()

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

8.关于x的一元二次方程kx2−4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()

A. k>4

B. k≤4

C. k<4且k≠0

D. k≤4且k≠0

9.如图，已知A、B、C为⊙O上三点，过C的切线MN//弦

AB，AB=4，AC=2√5，则⊙O的半径为()

A. 5

2

B. 5

4

C. 2

D. √5

2

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下

列结论：①abc>0；②2a+b=0；③3a+c<0；

④当x≠1时，a+b>ax2+bx；⑤4ac<b2.其中

正确的有()个．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

11.因式分解：−3x2+27=______．

12.在直角坐标平面内有一点A(12,5)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为θ，

那么cosθ=______ ．

13.如图，△ABC是等边三角形，若将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC′，连接BC′和

CC′，则∠BC′C的度数为______ ．

14.已知∠AOB=60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，

分别以M，N为圆心，以大于1

2

MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为______ ．

15.计算：

(1)−|√12−3|+√3tan260°−1

√3−2

−1−2020；

(2)解方程：x−5

x−1+2

x

=1．

16.先化简，再求值：a

a2−4⋅a+2

a2−3a

−1

2−a

，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整

数．

17.成都某学校为了解七年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查.并将调查结果

分为3小时(记为A)、4小时(记为B)、5小时(记为C)、6小时(记为D)根据调查情况制作了两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______ 度；

(2)抽样调查阅读时间的中位数是______ ，众数是______ ．

(3)为了让学生更好的了解“新型冠状病毒”的相关知识以及防治措施，在家做好

“肺炎防治”保护好自己和家人不被感染，在本次样本中，调查结果为“D”的同学有5位来自七(1)班，分别为2位女生(记为D1，D2)3位男生(D3,D4,D5)，老师准备从5位同学中选出两位共同负责在班级群中宣传肺炎的相关预防知识，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一位男生一位女生的概率．

18.某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山，从山脚B

到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC=308米，步行道BD=338米，∠DBC=30°，在D处测得山顶A 的仰角为45°，求电动扶梯DA的长.(结果保留根号)

(k≠0)的图象交于点19.如图，一次函数的图象y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=k

x

,4)，点B(m,1)．

A(1

2

(1)求这两个函数的表达式；

(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反

比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD=1：3时，请直接写出点P的坐标．

20.如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AD平分∠CAB交⊙O于点D，

DE⊥AC交AC的延长线于点E．

(1)证明：DE是⊙O的切线；

(2)求证：BC2=4AE⋅CE；

(3)如图2，点G是AB下方的半圆的中点，连接CG交AD于点F，连接OF，若AC=10，

DE=12，求OF的长．