人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的）
1.中，，，．给出下列三个结论：
（1）以点为圆心，2.3 cm 长为半径的圆与相离； （2）以点为圆心，2.4 cm 长为半径的圆与相切； （3）以点为圆心，2.5 cm 长为半径的圆与相交； 则上述结论中正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
2.在中，，，．若， 的半径分别为，
，则与的位置关系是（ ）
A ．外切
B ．内切
C ．相交
D ．外离
3.如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相切或相交
4.
如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为
13米，则拱高为（ ）
A ．5米
B ． 8米
C ．7米 D
．米
ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =C AB C AB C AB ABC △90C ∠=︒3AC cm =4BC cm =A B 1cm 4cm A B Rt ABC △90C ∠=︒30B ∠=︒4BC cm =C 2cm
C
AB D
C
B
A
5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径10OB =,截面圆圆心O
到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ）
A ．16
B ．10
C ．8
D ．6
6.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中， 2AB BC =，且8AB cm =，
以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ ）
A ．()248cm π+
B ．()24+16cm π
C ．()238cm π+
D ．()2316cm π+
7.设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此
几何体的侧面积有( )
A ．最小值4π
B ．最大值4π
C ．最大值2π
D ．最小值2π
8.如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方
向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）
A B C D 9.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，
0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE
F C
B
a a a a △
面积的最小值是
A ．2
B ．1
C ．
D ．
10.如图，矩形（）与矩形全等，点在同一条直线上，的顶点在线段上移动，
使为直角的点的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.正n 边形内接于半径为R 的圆，这个n 边形的面积为23R ，则n 等于
____________．
12.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ． 13.如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，若10AB =，8CD =，那么A B 、两点到直
线CD 的距离之和为 ．
14.如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，︒=∠108AOC 。

点D 在AB 延长线上，
BC BD =，则D ∠=
22
-
2
ABCG AB BC <CDEF B C D ，
，APE ∠P
BD APE ∠P
15.如图，在平面坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点,,A B C ,A 点的坐
标是(3,5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是
三 、解答题（本大题共7小题，共55分）
16.如图所示，O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，ACB ∠的平分线交O 于点D ，
求四边形ABCD 的面积．
17.如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，CD AB ⊥于E ,交BC 于D ,
（1）请写出四个不同类型的正确结论。

（2）连接,CD BD ,设,CDB ABC αβ∠=∠=,试找出α与β之间的关系，并给与证明。

D
A
D
18.已知：如图，点是⊙的直径延长线上一点，点 在⊙上，且
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若点是劣弧上一点，与相交 于点，且，
，求⊙的半径长.
19.如图，P 是O ⊙外一点，PA 和PB 是O ⊙的切线，A B 、为切点，PO 与AB 交于
点M ，过M 任作O ⊙的弦CD ．求证：CPO DPO ∠=∠．
20.如图，
的直径，弦．过点作直线，使
．延长交于点，求的长．
D
D O CA B O .OA AB AD ==BD O
E BC AE BC
F 8BE
=tan BFA ∠=
O
C
D
O 13AC =12BC =A MN 1
2
BAM AOB ∠=∠CB MN D
AD N
M D
C
A
21.如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点．
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，求的长．
22.已知在凸五边形ABCDE 中，3BAE BC CD DE α∠===，，且
1802BCD CDE α∠=∠=︒-，求证：BAC CAD DAE ∠=∠=∠．
ABC △BC O AC F E CF
BE AC M AD ABC △AD BE ⊥H AB O 34AB BC ==，
BE
E
D
C B A
0.人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析 一 、选择题
1.D ;此题是判断直线和圆的位置关系，需要求得直角三角形斜边上的高．先过作于，根据勾股定理得，再根据直角三角形的面积公式，求得．（1），即，直线和圆相离，正确；（2），即，直线和圆相切，正确；（3），，直线和圆相交，正确．共有3个正确．
2.A;
∵，，， ∴
∵， 的半径分别为，， 又∵，
∴的位置关系是外切．
【解析】由，，，根据勾股定理，即可求得的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系． 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系与勾股定理逆定理的应用．注意外离，则P ；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．（表示圆心距，．分别表示两圆的半径）． 3.B;作于点．∵，，∴，等于半径．
∴与相切．
4.B;解：因为跨度AB=24m ，拱所在圆半径为13m ，
所以找出圆心O 并连接OB ，延长CD 到O ，构成直角三角形， 利用勾股定理和垂径定理求出DO=5，进而得拱高CD=CO-DO=13-5=8
C
CD AB ⊥D 5AB =2.4CD =d r >d r =d r <90C ∠=︒3AC cm =4BC cm =
225AB AC BC cm =+=A B 1cm 4cm 145+=A B 、90C ∠=︒3AC cm =4BC cm =AB P R r >+P R r =+R r P R r -<<+P R r =+P R r <-P R r CD AB ⊥D 30B ∠=︒4BC cm =2CD cm =AB C
【解析】考查垂径定理和勾股定理的应用．先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．
5.A;解：∵截面圆圆心O 到水面的距离6OC =，∴,2,OC AB AB BC ⊥∴=在
Rt BOC ∆
中，10,6,OB OC BC ==∴
=8=， 22816AB BC ==⨯=． 【解析】考查垂径定理的应用． 6.A;
【解析】连接AC ,利用ADF S 扇形加上ACD S △减去FAC S △ 7.C 8.A;
【解析】连，，，作，利用正六边形的性质分别计算出，，而当第一次滚动到图2位置时，顶点所经
过的路径分别是以为圆心，以为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．
连，作，如图，
∵六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6为正六边形， ∴，， ∴， ∴， O
D C
B
A 15A A 14A A 13A A 615A C A A ⊥142A A a
=1513A A A A ==1A 1A 65432A A A A A ，
，，
，2a a a ，，151413A A A A A A ，
，615A C A A
⊥142A A a =165120A A A ∠=︒1630CA A ∠=
︒61
1
2
A C a AC =，
∴，
当第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径分别是以
为圆心，以为半径，圆心角都为60°的
五条弧，
∴顶点A 1所经过的路径的长=
=． 故选．
【点评】本题考查了弧长公式；也考查了正六边形的性质以及旋转的性质． 9.C;
【解析】过点作，ABE 面积的最小值，即最小，故最小，最大，即为
的切线，∵，故
10.C;连接．．，如图在中，∵，∴，然后画出以为直径半圆，发现存在的点实际上有两个
【解析】要判断直角顶点的个数，只要判定以为直径的圆与线段的位置关系即可，相交时有2个点，相切时有1个，外离时有0
个，不会出现更
1513A A A A =1A 65432A A A A A ，，，
，2a a a ，
，6060260180180180
a a a
πππ⨯⨯⨯
a A E EH AB ⊥△EH BAE ∠EAO ∠AD C ADC AOE △
∽△1222ABE OE BE S BE AO ==⋅=，，△
AE AC CE AEC △ABC CDE ≌
△△90ACE ∠=︒AE P AE BD
多的点．
【点评】本题主要是根据直径所对的圆周角是直角，把判定顶点的个数的问题，转化为直线与圆的位置关系的问题来解决．
二 、填空题
11.12 12.4;
【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．
设圆锥的母线长为R ，则15π=2π×3×R ÷2，解得R=5， ∴圆锥的高
．
【点评】用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形． 13.6;
【解析】过O 作CD 的垂线OE ，连接OC ，故5OC =,4CE =,根据勾股定理得，
3OE =,∴6AE BF +=
14.27︒;∵11
1085422
ABC AOC ∠=∠=⨯︒=︒
11
,5422
BC BD D BCD ABC =∴∠=∠=∠=⨯︒27=︒
15.()1,0-
【解析】过不在同一条直线上的三点确定一个圆，圆心为三条线段垂直平分线的交点．
三 、解答题
16.∵AB 是直径，∴90ACB ADB ∠=∠=︒，
在Rt ABC △中，6AB =，2AC =
，∴BC =；
∵ACB ∠的平分线交O 于点D ，∴DCA BCD ∠=∠； ∴AD DB =，∴AD BD =；
∴在Rt ABD △
中，AD BD ==， ∴四边形ADBC 的面积=11
22
ABC ABD S S AC BC AD BD +=⋅+⋅△△
(
2
11
2922
=⨯⨯=+．
【解析】四边形ADBC 可分作两部分：
①ABC △，由圆周角定理知90ACB ∠=︒，Rt ACB △中，根据勾股定理即可求得直角边BC 的长，进而可根据直角三角形的面积计算方法求出ABC △的面积； ②ABD △，由于CD 平分ACB ∠，则AD BD =，由此可证得ABD △是等腰直角三角形，即可根据斜边的长求出两条直角边的长，进而可得到ABD △的面积； 上述两个三角形的面积和即为四边形ADBC 的面积，由此得解．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合应用能力．
17.(1)①BE CE =;②BD CD =；③90BED ∠=︒;④BOD A ∠=∠答案不唯一，（如
AC ∥OD ；AC BC ⊥;BOE BAC ∆∆∽等也可） (2)同弦所对的圆周角相等或互补．180αβ+=︒ 18.（1）证明：连接.
∵， ∴. ∴是等边三角形. ∴.
∵，∴. ∴. ∴ .
又∵点在⊙上，∴是⊙的切线 . （2）解：∵是⊙的直径， ∴.在中，
OB ,OA AB OA OB ==OA AB OB ==ABO ∆160BAO ∠=∠=︒AB AD =230D ∠=∠=︒1290∠+∠=︒DB BO ⊥B O DB O CA O 90ABC ∠=︒Rt ABF △
C
D
, ∴设则，
∴ .
∴
. ∵, ∴ ∽ . ∴
. ∵,∴ .∴.
19.∵PA PB 、是O ⊙的切线，∴OA PA OP AB AM BM ⊥⊥=，，，
∴2AM MO MP =⋅， ∵MA MB MC MD ⋅=⋅， ∴2MC MD MA MO MP ⋅==⋅， ∴C O D P 、、、四点共圆， ∵OC OD =，∴CPO DPO ∠=∠． 20.∵=
∵ ∴ ∴
， ∴ 【解析】先证明为的切线，然后利用相似 21.（1）证明：连接，
∵于，， ∴
tan AB BFA BF ∠=
=,AB =2BF x
=3AF x ==2
3
BF AF =,34C E ∠=∠∠=∠BFE ∆AFC ∆2
3
BE BF AC AF ==8BE =12AC =6AO =12
BAM AOB ∠=∠ACB ∠90ABC ABD ∠=∠=︒ABC DBA △∽△AB AD BC AC =51213
AD
=65
12AD =
AD O EC AD BE ⊥H 12∠=∠34∠=∠
∴， 又∵为的中点， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是直径， ∴是半圆的切线；
（2）∵， 由（1）知，， ∴
在中，于，平分， ∴， ∴2CM =
由CME BCE △∽△，得
21
42
EC MC EB CB ===， ∴2EB EC =，在Rt BCE △中，222BE CE BC +=，
即2
2
242BE BE ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，解得BE
【解析】（1）连接，为的角平分线，得又，可证，由对顶角相等得，即，由为的中点，得
，由为直径得，即，由可证，
从而有，证明结论；
（2）在中，由勾股定理可求，由得，则
，由（1）可证，利用相似比可得，
453∠=∠=∠E CF 67∠=∠BC 90E ∠=︒5690∠+∠=︒90AHM E ∠=∠=︒AD CE ∥261∠=∠=∠3790∠+∠=︒BC AB O 34AB BC ==，
90ABC ∠=︒5AC =ABM △AD BM ⊥H AD BAC ∠3AM AB ==EC AD ABC △12∠=∠，AD BE ⊥34∠=∠45∠=∠35∠=∠E CF 67∠=∠BC 90E ∠=︒5690∠+∠=︒AD CE ∥26∠=∠3790∠+∠=︒Rt ABC △5AC =34∠=∠3AM AB ==2CM AC AM =-=CME BCE △∽△2EB EC =
在中，根据，得，可求．
【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理的运用．关键是由已知条件推出相等角，构造互余关系的角推出切线，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出边长的关系，由勾股定理求解． 22.连结BD CE 、，
∵BC CD DE ==，
∴CBD CDB DCE DEC α∠=∠=∠=∠=， ∴1803BCE BDE α∠=∠=︒-， ∵3BAE α∠=，
∴A B C E 、、、四点共圆，A B D E 、、、四点共圆， ∴A B C D E 、、、、五点共圆， ∴BAC CAD DAE ∠=∠=∠．
Rt BCE △2
2
2
BE CE BC +=22
2
42BE BE ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
BE E
D
C B A。