山西初三初中数学月考试卷带答案解析

山西初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如果a为任意实数,下列根式一定有意义的是（）
A．B．C．D．
2.下列各式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3.下列方程属于一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
5.用配方法解方程,则配方正确的是（）
A．B．C．D．
6.下列计算正确的是
A．B．
C．D．
7.某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x米,下列方程：①（36－2x）（20－x）=96×6；②2×20x＋（36－2x）x=36×20－96×6；③（18－
x）（10－）＝×96×6，其中正确的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8.如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）
A．B．且C．D．且
10.若方程的两根为、，则的值为( )
A．3B．－3C．D．
11.已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）
A．20B．20或16C．16D．18或21
12.如图，矩形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O任画一条直线，将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（）
A．9B．18C．12D．15
二、填空题
1.若方程是关于x的一元二次方程，则m= .
2.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
3.若成立，则x的取值范围是.
4.若两个最简二次根式与可以合并,则x= .
5.已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC•的第三边长为．
6.如图，R
的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向t△OAB
旋转90°，则点B的对应点的坐标是。

7.九年级某班共有x名学生，毕业前夕，每人将自己的照片与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共互赠照片2450张，根据上述条件如果要求这个班有多少名同学，则可列出方程为 .
8.若=3， =2，且ab<0，则a-b=__ _____．
三、解答题
1.解方程：（1）；（2）（配方法）
计算：（3）（4）
2.如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且
．将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得．
（1）写出点的坐标；
（2）求点和点之间的距离．
3.已知一元二次方程有两个不相等的实数根．
111(1)求的取值范围；
(2)如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．
4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元。

商场平均每天可多售出4件，若商场平
均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
5.如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：弧GE＝弧EF
6.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.
（1）求证：△EGB是等腰三角形
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如
图（2）），求此梯形的高。

山西初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.如果a为任意实数,下列根式一定有意义的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】被开方数大于或等于0时，二次根式一定有意义，
几个被开方数中，不论a取何值，一定大于0的只有a2+1．
故选C．
2.下列各式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为B、=；
C、=；
D、=；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选A．
3.下列方程属于一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
A、错误，不符合一元二次方程的定义；
B、错误，不符合一元二次方程的定义；
C、正确，符合一元二次方程的定义；
D、错误，是一元一次方程．
故选C．
4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
【答案】B
【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
5.用配方法解方程,则配方正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵x2+8x+7=0，
∴x2+8x=-7，
⇒x2+8x+16=-7+16，
∴（x+4）2=9．
故选B．
6.下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】A．,故正确；
B．，故错误；
C．，故错误；
D．，故错误；
故选A
7.某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x米,下列方程：①（36－2x）（20－x）=96×6；②2×20x＋（36－2x）x=36×20－96×6；③（18－
x）（10－）＝×96×6，其中正确的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】依题意得可列出方程①、（36-2x）（20-x）=96×6；
②、20x×2+36×x+96×6=36×20；即2×20x+（36-2x）x=36×20-96×6；
③、将方程①两边同除4可得：（18x-x）（10-）=×96×6；
∴正确的为①、②、③，
故选D．
8.如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
【答案】A
【解析】如图，
桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．
由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10-2=8，则AE=EH，EF=EH-HF．
由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-HF）2，解得AE=13m．
故选A．
9.若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
且 C ． D ．
且
【答案】B
【解析】依题意得（-2）2+4k>0且k≠0
解得k>-1且k≠0． 故选B
10.若方程的两根为
、
，则
的值为( )
A ．3
B ．－3
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由根与系数的关系得：x 1+x 2==3，x 1•x 2=
=-1．
∴
=
=-3．故选B ．
11.已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的
周长是（ ） A ．20 B ．20或16 C ．16
D ．18或21
【答案】C 【解析】∵可化为（x-6）（x-10）=0， ∴x-6=0或x-10=0， ∴x 1=6，x 2=10，
而三角形两边的长分别是4和6， 而4+6=10，则x=10舍去， ∴x=6，即第三边的长是6， ∴三角形的周长=6+6+4=16． 故选C ．
12.如图，矩形的长为6，宽为3，O 为其对称中心，过点O 任画一条直线，将矩 形分成两部分，则图中阴影部分
的面积为（ ）
A ．9
B ．18
C ．12
D ．15
【答案】A
【解析】因为O 为矩形的对称中心，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半． 因为矩形的面积为18，所以其面积为9． 故选A ．
二、填空题
1. 若方程是关于x 的一元二次方程，则m= .
【答案】-1
【解析】一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；并且二次项系数不为0． 由题意得m-10且m 2+1=2，解得m=-1
2.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 【答案】1
【解析】把x 用-2代替，解得k=-2 ∴方程为：x 2+x-2=0 解得：x 1=1，x 2=-2 故另一个根是1 3. 若成立，则x 的取值范围是 .
【答案】
【解析】由题意得0，
0，
>0,
解不等式的
4.若两个最简二次根式
与
可以合并,则x= .
【答案】－5
【解析】由题意，得：x 2+3x=x+15，整理，得：x 2+2x-15=0，解得x 1=-5，x 2=3； 当x=3时，=，不是最简二次根式，因此x=3不合题意，舍去； 故x=-5．
5. 已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为 ． 【答案】5或
【解析】方程x 2-7x+12=0的两个根是3和4．也就是Rt △ABC 的两条边的长是3和4． 当3和4都是直角边时，第三边==5． 当4为斜边时，第三边=
．故第三边长是5或
．
6.如图，R t △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点O 按顺时针方向
旋转90°，则点B 的对应点的坐标是 。

【答案】（2，－1）
【解析】把Rt △OAB 的绕点O 按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度．点A 在y 轴上，且OA=2，正好旋转到x 轴正半轴．
则旋转后A′点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为（2，-1）．
7. 九年级某班共有x 名学生，毕业前夕，每人将自己的照片与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共互赠照片2450张，根据上述条件如果要求这个班有多少名同学，则可列出方程为 . 【答案】
【解析】设全班有x 名学生，
根据题意得：每人要赠送x-1张相片，有x 个人， ∴全班共送：（x-1）x=2450， 8. 若=3， =2，且ab<0，则a-b=__ _____． 【答案】－7
【解析】根据二次根式的性质，得a=±3，b=4． 又ab ＜0， 则a=-3．
则a-b=-3-4=-7．
三、解答题
1.解方程：（1）；（2）（配方法）
计算：（3）（4）
【答案】解方程：（1）；（2）（配方法）
计算：（3）（4）
【解析】（1）用十字相乘法求解（2）利用配方法就是将方程配成一个平方的式子，然后对方程进行开方、化简，即可得出x的值．（3）（4）根据二次根式的运算法则进行计算
2.如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且
．将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得．
（1）写出点的坐标；
（2）求点和点之间的距离．
【答案】（1）A（－2，0） C（1，2）（2）
【解析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；
（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．
3.已知一元二次方程有两个不相等的实数根．
111(1)求的取值范围；
(2)如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．
【答案】(1) (2)或
【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得出△＞0，求出k的取值范围即可；
（2）由（1）中k的取值范围得出k的最大整数解，代入一元二次方程x2-4x+k=0中求出x的值，再根据两方程有一个相同的根即可求出m的值；
4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元。

商场平均每天可多售出4件，若商场平
均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】30元
【解析】设每件降价元，根据题意得
解得
∵尽快减少库存，所以
答若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价30元
商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利-降价数．设每件衬衫应降价x元，然
后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果
5.如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：弧GE＝弧EF
【答案】证明见解析
【解析】证明：连接AF，
∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAF=∠AFB，∠GAE=∠ABF．
∴∠GAE=∠EAF．
∴弧GE＝弧EF．
连接AF，根据平行线的性质及在同圆中圆心角相等，则所对的弧相等求得结论．
6.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.
（1）求证：△EGB是等腰三角形
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

【答案】（1）略（2）△ABC绕点F逆时针旋转最小30°时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形，此梯形的高为
【解析】（1）根据题意，即可发现∠EBG=∠E=30°，从而证明结论；
（2）要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．再根据30°的直角三角形的性质即可求解．。