二元一次不等式与平面区域说课稿

《二元一次不等式（组）与平面区域》说课稿
尊敬的各位评委老师，大家好！
我说的课题是人教B 版数学（必修5）第三章《二元一次不等式（组）与平面区域》. 下面我将从教材、学情、目标、教学方法、过程设计、设计说明六个方面进行阐述.
一、教材分析
本节课既是对前面不等式、直线方程这两部分内容的延伸和交汇，又是后面图解法解决线性规划的基础，具有承上启下的作用。

本节的内容体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了数形结合、化归的数学思想。

二、学情分析
学生在高一学习了《一元一次方程的几何意义》，又通过上节课的《一元二次方程与一元二次不等式的关系》，初步体会了方程与不等式的联系。

初步接触了用代数方法（坐标、方程）研究图形性质的数学思想；但由于年龄特点，逻辑思维能力不强，对知识的认识不够深刻。

三、目标分析
根据课标，针对教材和学情分析特制定了本节课的教学目标。

【知识与技能】：
理解二元一次不等式区域的判断方法；
能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域。

【过程与方法】：
在探求的过程中，体会数形结合、归纳、化归等解决问题的思想。

【情感、态度与价值观】：体会数形结合思想的魅力，体验探究带来的乐趣。

【重点】：二元一次不等式(组)的意义（平面区域）的探求及作图方法
【难点】：寻求二元一次不等式表示的平面区域
四、方法分析
建构主义教学理论认为数学学习不是一个“授予----吸收”的过程，而是学生自己主动地观察、思考、归纳、推理的构建过程，因此本节课采取启发探究式教学方法，通过系列问题，组织学生合作交流，引导学生尝试猜想，归纳证明，帮助学生在原有的经验上建构新知识。

并结合多媒体增强直观，提高效率。

为加强学生对知识的巩固与应用，教学中讲练有机结合
五、过程设计
（六个环节：情境引入、知识探究、知识运用、归纳总结、当堂检测作业设置、）
第1环节 情境引入
（为提高学生兴趣，我编制了一个和生活有关的问题，作为引入本节的情境） 周末，小明外出踏青，但为了保持和其他朋友们的联系，必须经常打手机，手机运营商的信号覆盖是有范围的，通过GPS 定位，以小明的出发地为原点，以如图所示的坐标系为参照，得到小明的的坐标P （x,y ），必须满足4≤x （单位km ），才有信号，请你给小明一个建议，让他在什么区域内游玩，才能保持信号畅通呢？4≤y 呢？1622≤+y x 呢？
如果范围要求是42≤-y x 呢？
（设计意图：将新知的生长点建立在学生熟悉的知识之上，
既能提起学生的兴趣，也符合学生的认知规律，并有利于
进行类比猜想。

）
在学生回答之前，我先通过对比介绍二元一次不等式的概
念，满足相应条件的点P 构成的集合就叫做不等式的平面
区域
可以预想到学生对前三种情况没什么困难，得到下列范围
作出不等式42≤-y x 所表示的区域，学生感到困难，我于是点明这正是本节课将要研究的问题。

第二环节：组织探究
（1） 试验猜想
组织学生分组交流探索，动手画图，经充分的思考之后，老师提请学生回答，并给以鼓励，最后用几何画板验证，让学生对“同侧同号，异侧异号”有一个直观的印象。

最终明确，42≤-y x 的平面区域就是直线042=--y x 和它左上方的部分。

(这儿之所以到最后再用几何画板，目的是让学生亲自动手操作，体会更深，有利于突破难点。

)
（2）规范作图
(作图是本节的重点，是基本技能，务必让学生理解这样作的理由)
然后师生共同作出图像，接着带领学生进行反思：042<--y x 的图像该怎么画？让学生意识到区别后自己找出解决的办法：有等号时边界画实线，无等号时边界画虚线；
教师指出：直线的左上方，也可以说在直线的左方，也可以说在直线的上方，以后统一说成上方，即都用“上、下”表达区域与边界的关系。

(3)一般化
对于一般的二元一次不等式0>++c by ax ，又怎样判断是在直线0=++c by ax 的那一侧区域呢？由于刚才的试验活动，估计有学生能得出带特殊点验证的方法，老师给予鼓励并得出带原点验证的最简方法。

板书：直线定界，特殊点定域。

（4） 及时巩固
作出下列不等式所表示的平面区域：
(1)1--≥x y ；(2)1-≥x y ；(3)1+<x y ；(4)1+-<x y
（5） 深化认识
让学生观察所作的几个图像，思考，区域在直线的上方还是下方，有什么规律吗？ 学生不难得出：
)(x f y >的区域在直线)(x f y =的上方，)(x f y <的区域在
直线)(x f y =的下方。

为了让学生理解，教师以1->x y 为例引导启发学生：
要说明上下关系，只需在一条竖直的直线上找两个代表性的点，然后比较二者的纵坐标即可。

然后组织学生思考，得出不等式1-≥x y 区域内的点的纵坐标大于相应直线上的点的纵坐
标。

然后让学生根据此规律判断0632≤--y
x 表示的区域在边界直线的哪方？渗透化归思想。

（6） 总结方法：（系统知识）
第三环节 知识运用（准备了一个例题，一个巩固练习）
（通过例题，进一步巩固不等式的图像的作法，让学生明确不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以其区域应该对各个不等式区域取交集。

）
第四环节 课堂小结
通过小结使学生建构的知识系统化
第五环节 课堂检测（便于学生反馈矫正，使学生获取成就感）
画出下列不等式（组）表示的平面区域
（1）062>--y x ； 936233 242:表示的平面区域练习：作出不等式组表示的平面区域作出不等式组例题⎪⎩
⎪⎨⎧+<≥+<⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+<x y y x x y y x x y
242)2(⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+<y y x x y
第六环节作业布置
为了强化对知识的理解与巩固和让学有余力的学生有足够的思考空间，我设置了必做题和选做题
板书设计
课题：§7.4.1 二元一次不等式表示平面区域
用二元一次不等式表示平面区域
1.判断方法
…
1.注意事项
…例一
…
例二
…
课后思考题
…
六、设计说明
在设计中我着重注意的是如何展开学生的知识构建活动，如何提供他们利于知识建构的问题，开始想用线性规划的应用题得出二元一次不等式组，作为初始问题，反复思考之后，觉得这样处理学生对为什么想到要画它的平面区域感到不理解，不能自觉地将“数”和“形”有目的的结合，不利于知识的建构，因此最终采用信号覆盖范围的问题作为引题，在学生熟悉的一次不等式区域、圆内的区域的基础上进行探究。

平面区域的第二个判断方法是非常方便的，且能深化学生的理解，课本上是作为思考讨论让学生证明的，考虑到学生证明难度较大，而理解起来却很容易，所以，我让学生通过几个图像归纳得出结论，再师生共同论证。

这样处理更有利于突破难点。

以上是我对本节课的认识，请各位评委老师批评指正！。