指数函数的图象和性质课件高一数学北师大版(2019(完整版)

(1)设1.80.6 f (0.6), 0.81.6 g(1.,6则). 函数f(x)在 R上是增函数, 函数g(x)在 R上是减函数, 1.80.6 f (0.6), 0.81.6 g(1.6). 由指数函数的性质可知 f(0.6)>f(0)=1,而 g(1.6)<g(0)=1,
所以 1.80.6＞0.81.6
y
1 3
x
的图象
(如图3-4).
探究新知
从图象可以看出:
函数
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 3
x
的图象位于x轴的上方;从最
左侧无穷远处逐渐下降过点(0,1),继续下降,
越来越贴近x轴.
由此得到函数
函数
y
1 3
x
y
在
1 3
x
的性质:
R上是减函数,且值域是(0,+∞).
探究新知
yy的图1312在在象的xx的同y上轴性图一方左质象平;在侧的上面y,图函轴方直象数右.角(侧如y坐，图标 13函3系-6x数的中),可图画y以象出看在函13 出函数x的:数y.图y象12在12与x函x 数
（1）
1 5
1.8
， 15
2.8
；
（2）
1 3
0.3
， 13
1.3
.
解析
(1)因为函数
y
1 5
x
在R上是减函数，且-1.8>,所以
(2)因为函数
y
1 3
x
在R上是减函数,且一0.3＜,所以
1 5
1.8
＜
1 5
2.8
；
1 3
0.3
＞
1 3
1.3
.
典例剖析
例4 求下列函数的值域:
祝你学业有成
2024年5月3日星期五10时39分4秒
探究新知
一般地,当0<a<1时,指数函数 y ax的定义域是 R,值域是 (0,+∞),过定点(0,1)在R上是减函数.当x值趋近于正无穷大时， 函数值趋近于0;当x值近于负无穷大时函数值趋近于正无穷大.
对于函数 y ax 和 y bx (0<a＜b<1),
典例剖析
例3 比较下列各题中两个数的大小:
探究新知
再分析函数 y 3x .列表(如表 3- 3)、描点、连线,画出函数 y 3x 的图象(如图3-2).
探究新知
从图象可以看出: 函数 y 3x 的图象也是位于 轴的上方; 从最侧贴近x轴的位置逐渐上升,过点(0,1),继续上升,数值越来 函数值越来越大，图象越来越陡,直至无穷. 由此得到函数 y 3x 的性质； 函数 y 3x 在 R上是增函数,且值域是(0,+∞)
函数
y 2x与函数
y
1
x
2
的图象关于y
轴对称,
且它们的单调性相反.
探究新知
一般地,指数函数
y
ax和
y
1 a
x
(a>0,且a≠1)的图关于y对
称且它们在 R上的单调性相反.
典例剖析
例5 比较下列各题中两个数的大小:
解析（利1）1用.8指0.6数, 0函.81数.6；的性质对两（个数2）进 17行比23 ，较3.53.
探究新知
由此可见函数 y 2x与 y 3x 的性质是类似的. 在同一平面直角坐标系中画出函数 y 2x 与 y 3x 的图象（如图3-3 ）,可以看出:
在y轴左侧函数 y 3x 的图象在函数 y 2x 的图象下方; 在y轴右侧，函数 y 3x的图象在函数 y 2x 的图象上方.
探究新知
观察图象可知，函数 y 2x的图象与函数
y
1 2
x
的图象关于y轴对称。
探究新知
方法2将函数 y=f(x),那么 y
y
1 2
1 2x
x
的解析式改写为 y 2x的形式.记 y 2x 为
(就可以记为y=f(-x).而函数y=f(x)的图象与函
数 y=f(-x)的图象关于y轴对称。
以上两种方法均可得出:
典例剖析
例5 比较下列各题中两个数的大小:
（1）1.80.6 , 0.81.6；
解析
（2）
1 7
2 3
，3
3
5.
(2)设
f
(
x)
1 7
x
,
g(x)
g(x)在R上是增函数,
1 7
质可知
f
2 3
＞f
0
1,
3x ,则函数f（x） 在R上是减函数，函数
2
3
,而
f
2 3
,
3
3 5
g
3 5
.
g
3 5
＞g
0
1,
由指数函数的性
所以
1 7
2 3
＞3
3
5.
课堂小结
1.当 a>1 时，a的值越大，y 轴右侧的图像越靠近y轴。当 0<a<l 时，a的值越小，y轴右侧的图像越靠近x轴.
(1)比较形如 am与an 的大小，可运用指数型函数 y ax的单调性. (2)比较形如 am与bn 的大小，一般找一个“中间值 c”，
，x
1,
的值域为
0,
3
1 9
1
，即（0,27］.
总结归纳
综上所述,指数函数的图象和性质如表 3-6:
总结归纳
探究新知
我们将函数
y
1 2
x
和
y 2x 放在一起来研究.
方法1 列表(如表 3-7).
探究新知
再用描点法在同一平面直角坐标系中画出上述两个
函数的图象(如图 3-7).
（1）50.8，50.7；
（2）70.15，70.1；
解析
(1)因为函数 y 5x 在R上是增函数，且0.8>0.7,所以50.8＞50.7；
(2)因为函数 y 7x 在R上是增函数,且一0.15＜-0.1,所以70.15＜70.1；
典例剖析
例2(1)求使不等式 4x＞32 成立的实数x的集合； (2)已知方程 9x1 243 ,求实数x的值
解析
(1)因为 4x 22x ,32 25 ,所以原不等式可化为 22x＞25 .
因为函数y 2x在R上是增函数,所以2x>5,即 x＞ 5 .
2
因此,使不等式4x＞32 成立的实数x 的集合是
5 2
，
.
(2)因为 9x1 (32 )x1 32x2 , 243 35,所以原方程可化为 32x2 35.
一般地,当a>1时,指数函数 y ax 的定义域是 R,值域是 (0,+∞),过定点(0,1),在R上是增函数.当x值趋近于正无穷大时,函 数值趋近于正无穷大;当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于 0.
对于函数 y ax 和 y bx (a>b>1);
典例剖析
例1 比较下列各题中两个数的大小:
探究新知
从图象可以看出:
函数
y
1 2
x
的图象位于x轴的上方;从最
左侧无穷远处逐渐下降过点(0,1),继续下降,
越来越贴近x轴.
由此得到函数
函数
y
1 2
x
y
在
1 2
x
的性质:
R上是减函数,且值域是(0,+∞).
探究新知
先分指数函数
y
1 3
x
.
列表(如表 3-5)、描点、连线,画出函数
若am＜c且c＜bn ,则am＜bn；若am＞c且c＞bn，则am＞bn.
THANKS
谢谢您的聆听
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（1）y 21x；
（2）y
1 3
2 x1
x∈[-1，+∞）.
解析
(1)因为
y
21 x
=2
1 2
x
,而函数
y
1 2
x
的值域是(0,+∞),所以
函数 y 21x 的值域为(0,+∞);
(2)因为
y
1 3
2 x1
=3
1 9
x
，
而函数
y
1 9
x
在上是减函数,所以函数
y
1 3
2 x1
3.3.2 指数函数的图象和性质
探究新知
先分析一个具体的指数函数 y 2x . 列表(如表 3-2)描点、连线,画出函数 y 2x 的图象(如图 3-1).
探究新知
从图象可以看出: 函数 y 2x的图象位于x轴的上方;从最左侧 贴近x轴的位置逐渐上升,过点(0,1),继续上升,函数 值越来越大,图象越来越陡,直至无穷. 由此得到函数 y 2x 的性质; 函数 y 2x 在R上是增函数,且值域是(0,+∞).
因为函数y 3x在R上是增函数,所以2x-2=5,
即
x
7. 2
探究新知
前面研究了指数函数 y ax (a>1)的图象和性质,那么 当0＜a＜1时,函数 y ax又会有怎样的图象和性质呢?
探究新知
先分指数函数
y
1 2
x
.
列表(如表 3-4)、描点、连线,画出函数
y
1 2
x
的图象
(如图3-4).