高中数学北师大版必修1 3.5 教学设计 《对数函数y=log2x的图像和性质》(北师大)

《对数函数y =log 2x 的图像和性质》
《对数函数y =log
2x 的图像和性质》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。

本节是第二课时对数函数x y 2log =的图像和性质。

通过图形、实例进行具体分析、观察、归纳，由具体到抽象，得出指数函数的图像和性质，并能进行简单的应用。

【知识与能力目标】
（1） 由前面学习指数函数的基础上,根据函数的定义引入对数函数。

（2） 能够理解指数函数与对数函数的关系,理解反函数的定义。

（3） 会求指数函数与对数函数的反函数。

【过程与方法目标】
（1）让学生掌握指数函数与对数函数之间的关系。

（2）学会问题的转化,常规思维的迁移。

【情感态度价值观目标】
使学生通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数之间的关系。

在学习的过程中体会研究函数要紧扣函数的定义去理解对应关系。

增强学习对数函数的积极性和自信心。

对数函数的定义的理解以及对数函数与指数函数的关系。

【教学难点】
x y a =
对数函数与指数函数之间的关系。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分
复习：1．对数函数是怎么定义的?对数函数与指数函数之间的关系是什么?
2．指数函数的图像和性质是什么?
二、研探新知，建构概念
[互动过程1]
你能画出对数函数x
y
2
log
=的图像吗?采用什么方法?传统的作图方法有哪些?
描点法:先列出的对应值表:
再用描点法画出图像
对数函数x
y
2
log
=的性质:观察对数函数x
y
2
log
=的图像
（1）过点（1,0）,即x1
=时,y0
=；
（2）函数图像都在轴右边,表示了零和负数没有对数;
（3）当时, x
y
2
log
=的图像位于轴上方,即时, y>0；
x,y
y
x1
>x x1
>
当0<x <1时，
x y 2log =的图像位于轴下方，即0<x <1,y <0； （4）函数x y 2log =在上是增函数。

三、质疑答辩，发展思维 例1.观察在同一坐标系内函数
x y 2log =与函数x y 2=的图像，分析它们之间的关系。

解：从图3-16(1)上可以看出，点()b a P ,与点()a b Q ,关于直线x y =对称。

函数x y 2log =与函数x y 2=互为反函数，对应于函数x y 2log =图像上的任意一点()b a P ,，P 点关于x y =的对称点()a b Q ,总在函数x y 2=的图像上，所以，函数x y 2log =的图像与函数x y 2=的图像关于关于直线x y =对称。

(如图3.16(2))
图3-16(1)
图3.16(2)
x (0,)
+∞
课堂练习：
请同学们在同一个坐标系里画出下列函数的图像: ()()()()()2351132
1log ;2log ;3log ;4log ;5log x x x x x y y y y y =====
四、课堂小结
1、本节课你都学习了那些知识？
2、通过本节课的学习，你都掌握了那些做题技巧？
五、作业布置
作业:请你在同一坐标系中画出下列几组函数的图像． ()212;log x x y y == ()22;3x x y y ==
()323log ;log x x y y == ()114;23x x
y y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; ()1132
5log ;log x x y y ==
略。