2019-2020学年六年级上学期数学期末综合测试试卷含解析

2019-2020学年六年级上学期数学期末综合测试试卷
一、填空题
1．已知一串分数
(1)是此串分数中的第_____个分数;
(2)第115个分数是_____.
【答案】1232
【解析】这个分数串的规律是第几组就有几个分数在同一组中,分母不变,分子由小到大.
【详解】(1)根据规律知位于这串分数中的第50组的第7个数,而前49组共有1+2+…+49=1225(个),又1225+7=1232,故是这串分数中的第1232个数.
(2)因1+2+3+…+14=105,故第115个分数应是第15组中的第10个分数,即.
2．在4:3的前项加4，要使比值不变，后项应加（______）。

【答案】3
【详解】略
3．（1）9999+999+99+9=（________）
（2）11111111 248163264128256
+++++++=（______）
【答案】11106 255 256
【解析】略
4．一个三角形中三个内角度数的比是1 ：2 ：2，则这个三角形中最小的角是（________）度，它是一个（________）三角形。

【答案】36 等腰
【详解】略
5．A的1
4
与B的
1
7
相等，如果B是140，那么A是________。

【答案】80
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，求出B的1
7
，再除以
1
4
即可。

【详解】140×1
7
÷
1
4
＝80
【点睛】
关键是确定单位“1”，求部分用乘法，求整体用除法。

6．学校有男生x人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有________人，女生比男生多________人。

【答案】3x－20 2x－20
【分析】根据条件“女生人数比男生的3倍少20人”可知，男生的人数×3－20＝女生的人数，据此用含字母的式子表示；
要求女生比男生多几人，用女生人数－男生人数＝女生比男生多的人数，据此列式解答。

【详解】女生有：3×x－20＝3x－20（人）；
女生比男生多：3x－20－x＝2x－20（人）。

故答案为：3x－20；2x－20。

【点睛】
本题考查了字母表示数，字母与数字相乘，可以省略乘号，数字放前。

7．【答案】8．只列综合算式或方程，不计算。

星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中有3
4
的作品获奖，一等奖占获奖总数的
2
3。

获一等奖的
作品有多少件？
______________________________________________________________
【答案】120×3
4
×
2
3
【分析】把科技作品的总数看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用科技作品的总数乘3
4
就是获奖总数，
其中一等奖占获奖总数的2
3
，根据分数乘法的意义，可求得获一等奖的作品数量。

【详解】120×3
4
×
2
3
【点睛】
此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”，用乘法计算。

9．【答案】10．甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是________分。

【答案】84.57
【分析】首先根据总数＝平均数×人数，代入数据求出甲乙两个班总成绩，再假设甲乙两班平均成绩相同，则应多考（51×7）分，再用总成绩加上多考的分数，求出和再除以两个班的总人数即可解答。

【详解】[（51＋49）×81＋51×7]÷（51＋49）
＝8457÷100
＝84.57（分）
【点睛】
假设法是解决实际问题的重要方法，平均数＝总数量÷总份数。

11．3∶1.5的比值是（________），和（________）互为倒数。

【答案】2 1 2
【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值；根据乘积是1的两个数互为倒数，进行解答。

【详解】3∶1.5＝3÷1.5＝2
2×1
2
＝1，所以2和
1
2
互为倒数。

故答案为：2；1
2。

【点睛】
本题考查求比值的方法及倒数的概念，解答本题的关键是掌握求比值的方法。

12．2019年1月3日10点26分，嫦娥四号月球探测器已成功软着陆。

这是全人类首次成功登陆月球背面。

嫦娥四号利用激光技术测得地球和月球之间的距离是377985645.32米，改成以万为单位是（______），以亿为单位约是（_______）。

【答案】37798.564532万米4亿米
【解析】本题是考查大数的认识及改写，要清楚改写过程中准确数与近似数的区别。

由已知可知：377985645.32米，改成以万为单位是（），以亿为单位约是（）。

第一个是求准确数；第二个是求近似数。

故377985645.32米，改成以万为单位是37798.564532万米；以亿为单位约是4亿米。

二、判断题
13．因为
9
100
＝9%，所以
9
100
千克＝9%千克．_____
【答案】×
【详解】根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，
所以，
9
100
千克＝9%千克的表示方法是错误的．
故答案为：×．
14．a是自然数，a的倒数是1
a。

（____）
【答案】×
【分析】本题主要考查倒数的意义，注意自然数包含0，0没有倒数。

据此分析解答。

【详解】因为自然数包含0，0没有倒数，所以a是自然数，a的倒数是1
a
说法错误。

故答案为：×。

【点睛】
本题主要考查倒数的意义，注意自然数包含0，0没有倒数。

15．两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

（______）
【答案】√
【分析】成倍数关系的两个数，较小数的所有因数都是较大数的因数，较大数是较小数所有因数的倍数。

【详解】两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数，说法正确。

【点睛】
本题考查了最大公因数和最小公倍数。

16．全校学生中，男生占52%，女生就占48%．_____
【答案】√
【详解】把全校人数看成单位“1”，根据男生占全校人数的52%，那么女生就占全校数的1﹣52%＝48%；即女生就占全校数的48%；所以原题说法正确．
故答案为：√．
17．甲数的1
2
与乙数的50%一定相等．（________）
【答案】×
【详解】略
三、选择题
18．甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（）．
A．5：4 B．4：5 C．1：4 D．4：1
【答案】B
【解析】略
19．光明小学五年级今天的出勤率是98%，六年级今天的出勤率是100%，哪个年级出勤的人数多（）。

A．五年级B．六年级C．一样多D．无法确定
【答案】D
【分析】因为分别知道五、六年级的出勤率，只要再知道每个年级的总人数，依据出勤人数＝总人数×出勤率，就可以分别求出两个年级的出勤人数。

但是现在每个年级的总人数并不是已知的条件，所以无法判断哪个年级的出勤人数多。

【详解】由分析得：
光明小学五年级今天的出勤率是98%，六年级今天的出勤率是100%，哪个年级出勤的人数多无法确定。

故答案为：D。

【点睛】
在本题中，可以把每个年级的总人数看作单位“1”，因为单位“1”未知，所以无法求出具体的数量。

20．某种商品先涨价25%，又降价20%。

现价与原价比，（）。

A．原价高B．现价高C．现价与原价相等D．无法确定
【答案】C
【分析】根据“一种商品，先提价25%”，确定把原价看作单位“1”，由“再降价20%”，可把提价25%后的价钱看作单位“1”，由此得出答案。

【详解】设原来的价格为单位“1”，
1×（1＋25%）×（1－20%）
＝1×1.25×0.8
＝1
故答案为：C。

【点睛】
解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。

21．一段文字，甲打字员需要1
2
小时打完，乙打字员需要
3
4
小时打完，两人的打字速度的最简整数比是
（）。

A．2：3 B．3：2 C．3：8 D．4：6
【答案】B
【解析】略
22．用一条长200厘米的铁丝围成以下图形，面积最大的是（）
A．正方形B．圆C．长方形
【答案】B
【详解】周长相等的长方形、正方形和圆形，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等的长方形、正方形和圆形，圆的周长最小，长方形的周长最大.
四、口算和估算
23．直接写出得数．
3.75+0.25= 3
4
×
1
2
+1
5
8
= 0.5+0.25= 0.3×
7
3
=
0.98+0.02= 1
3
+
1
2
=
1
4
+
1
2
×
1
3
= 0.5×
7
5
+0.3=
【答案】4;2;0.75;0.7
1;5
6
;
5
12
;1
【分析】本题考查的是有关小数加法、小数与分数混合运算、分数混合运算的知识．小数计算加减时小数点要对齐；分数加减计算时要通分；小数与分数混合运算时，要先算乘除后算加减，最后能约分的要约分．
【详解】3.75+0.25=4 3
4
×
1
2
+1
5
8
=2 0.5+0.25=0.75 0.3×
7
3
=0.7
0.98+0.02=1
13+12=56 14+12×13=512 0.5×75
+0.3=1 五、脱式计算
24．脱式计算。

（1）9.8×65.2×1.25－12.5×0.652×18
（2）2005×38－1949÷223＋334
×10.4 （3）（20－255×1）＋（19－255×2）＋（18－255×3）＋…＋（1－255
×20） （4）（2009×2008－20082）×0.012 【答案】（1）652；（2）60；（3）4202
7；（4）24.096 【分析】（1）先运用乘法分配律变换算式，然后再运用乘法结合律简便计算；
（2）把除法转化成乘法，同时把带分数都化成假分数，把小数化成分数；然后前面的数字运用乘法分配律简便计算即可；
（3）共有20个小括号。

把每个括号里面的第一个整数相结合，然后运用连减的性质把每个小括号里面的分数相加；然后根据等差数列求和的知识分别求出和，再相减即可；
（4）2008²＝2008×2008，这样小括号里面的运算可以运用乘法分配律，然后按照运算顺序计算即可。

【详解】（1）9.8×65.2×1.25－12.5×0.652×18
＝9.8×65.2×1.25－1.25×65.2×1.8
＝（65.2×1.25）×（9.18－1.8）
＝65.2×1.25×8
＝65.2×（1.25×8）
＝65.2×10
＝652
（2）2005× 38－1949÷223＋334
×10.4 331552200519498845
3(20051949)398
356398
=⨯-⨯+⨯=-⨯+=⨯+ ＝60
（3）（20－
255×1）＋（19－255×2）＋（18－255×3）＋…＋（1－255
×20） ＝（20＋19＋…＋1）－（2464055555555
+++⋯+） ＝（20＋1）÷2×20－20÷2×（2405555+）
＝210－84 7
＝
4 202
7
（4）（2009×2008－20082）×0.012
＝2008×（2009－2008）×0.012
＝2008×1×0.012
＝24.096
【点睛】
能够根据算式特点运用合适的运算定律进行计算是本题解题关键。

六、解方程或比例
25．解方程．
2.4x +
3.6x =5.4 6x =4
7
x
71
124
-=40-2.5x=10
【答案】0.9；2
21
；
5
6
；12
【详解】略
七、作图题
26．（1）画出房子向右平移5格后的图形。

（2）画出三角形绕A点顺时针旋转90度后的图形。

【答案】
【分析】（1）根据平移的特征，把“小房子”的各顶点分别向右平移5格，依次连结即可得到向右平移5格后的图形。

（2）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

【详解】（2）这是一个直角三角形，一条竖直的直角边长为2个单位，一条水平的直角边长为1个单位。

将其顺时针旋转90°后，短直角边位于竖直方向，就是和原2个单位的直角边在一条直线上；长直角边位于水平位置，和原短直角边在一条直线上。

再将两直角边顶点连接成一条线段，三角形就画完了。

作图如下：
【点睛】
平移、旋转都不改变图形的大小、形状。

不同之处在于旋转能改变图形的方向，而平移不能。

抓住这些要点来审视画完后的图形，若有不符合，就是画错了。

八、解答题
27．一个圆形水池的周长是31.4m。

现在将这个水池的直径扩大2
5
后，水池面积增加了多少平方米？
【答案】75.36平方米
【分析】根据圆的周长公式先求出水池直径，将直径看作单位“1”，直径扩大后占1＋2
5
，用直径×扩大后
的对应分率，求出扩大后的直径，水池增加的面积是一个圆环，根据圆环面积公式计算即可。

【详解】31.4÷3.14＝10（米）
10×（1＋2
5
）
＝10×7 5
＝14（米）
14÷2＝7（米）
10÷2＝5（米）
3.14×（7²－5²）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：水池面积增加了75.36平方米。

【点睛】
关键是掌握圆的周长和圆环面积公式，先求出扩大后的直径，圆环面积＝π（R²－r²）。

28．从一张正方形纸上剪下一个最大的圆。

测得这个圆的周长是6.28厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？算一算，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？
在下面按实际大小画出这张正方形的纸及纸上的圆。

【答案】见详解
【分析】已知在正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式C＝πd，求出它的直径（正方形的边长），再利用圆的面积公式S＝πr2及正方形的面积公式S＝a2解答。

只要连接正方形的两条对角线，正方形对角线的交点，即圆的圆心；正方形内最大的圆，直径等于正方形的边长，据此即可进行作图。

【详解】圆的直径（正方形的边长）：6.28÷3.14＝2（厘米）
圆的面积：3.14×
2
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
2＝3.14（平方厘米）
正方形纸的面积：22＝4（平方厘米）
作图如下：
答：这个圆的面积是3.14平方厘米；这张正方形纸的面积是4平方厘米。

【点睛】
解答此题的关键是明确所画最大的圆的直径等于正方形的边长，首先求出圆的直径，再利用正方形的面积公式和圆的面积公式解决问题。

29．某海域一艘轮船发生故障，船上雷达搜索附近显示：
（1）在平面图上画出军舰和商船所在的位置。

（2）如果商船以每小时50km的速度赶往出事点，军舰想与商船同时赶到，每小时需要航行多少千米？【答案】（1）答案见详解
（2）662
3
千米
【分析】图上1厘米表示50米，据此求出军舰和商船距离故障轮船几厘米，再根据方向、角度确定军舰和商船的位置；商船和军舰同时赶到，根据商船的路程和速度求出时间，再根据军舰的路程与时间，求出军舰的速度即可。

【详解】（1）200÷50＝4（cm）
150÷50＝3（cm）
即军舰在东偏北40°方向图上距离4cm处；商船在南偏东20°方向图上距离3cm处（根据以上数据画图如下）。

（2）200÷（150÷50）
＝200÷3
＝662
3
（km）
答：军舰想与商船同时赶到，每小时需要航行662
3
千米。

【点睛】
本题考查位置与方向、行程问题，解答本题的关键是掌握图上1厘米表示50米，据此求出军舰和商船距离故障轮船几厘米。

30．张阿姨2014年12月把4000元存入银行，整存整取5年，年利率是4.75%．到期时，张阿姨可得利息和本金一共多少元？
【答案】4000×4.75%×5=950（元）4000＋950=4950（元）
【解析】略
31．下面是佳慧超市甲、乙两个分店去年四个季度的销售额统计表。

时间/季度一二三四
甲店700 500 450 600
乙店620 430 570 750
（1）根据上表中的数据，绘制出乙店去年四个季度的折线统计图。

佳慧超市甲、乙两个分店去掉四个季度的销售额统计图
（2）哪个店的季度平均销售额高些？
（3）从图中你能发现什么有价值的信息？
【答案】（1）答案如图：
（2）乙店
（3）乙店从第二季度开始每个季度销售额逐步增多
【解析】略
32．李华放寒假后要乘火车去奶奶家，原来需要用15个小时，现在火车提速了，只需要12个小时就能到达。

现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之几？
【答案】20%
【分析】根据题意可知，火车提速后，时间比原来少用了15－12＝3（小时），比原来节省的百分比就用节省的时间除以原来所用的时间解答即可。

【详解】（15－12）÷15
＝3÷15
＝0.2
＝20%
答：现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了20%。

【点睛】
比原来节省了百分之几，就是把原来用的时间看作单位“1”并做除数，用节省的时间除以单位“1”。