2022年高考物理模型专题突破-斜面体模型(附答案)

真题模型——斜面体模型
受力分析、运动的图
象、牛顿第二定律
受力分析、滑动摩擦
力、
模型核心归纳
斜面模型是中学物理中常见的模型之一。

斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡、运动及受力问题。

1.常考的斜面模型
(1)斜面中的“平衡类模型”
(2)斜面中的“动力学模型”
(3)斜面中的“连接体模型”
2.模型解法
(1)注意斜面的几何特点，尤其是斜面的角度关系的应用。

(2)利用共点力的平衡条件、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系列方程。

(3)注意整体法与隔离法、合成法、正交分解法等物理方法的应用。

【预测1】(多选)如图13所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。

现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物
块始终处于静止状态。

则木块B的受力个数可能是()
图13
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
解析对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力，对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。

答案BC
【预测2如图14甲所示，一物块放在粗糙斜面体上，在平行斜面向上的外力F 作用下，斜面体和物块始终处于静止状态，当F按图乙所示规律变化时，物块与斜面体间的摩擦力大小变化规律可能是图中的()
图14
解析在t0时刻F为零，t0以后摩擦力和重力沿斜面向下的分力等大、反向，摩擦力恒定不变，故A、B错误；若刚开始F>mg sin θ，此时有F＝mg sin θ＋F f，随着F的减小，摩擦力也在减小，当F＝mg sin θ时，摩擦力减小到零，F继续减小，有F＋F f＝mg sin θ，则摩擦力增大，当F减小到零后F f＝mg sin θ，摩擦力恒定不变，这种情况下，摩擦力先减小后增大；若刚开始F<mg sin θ，有F＋F f
＝mg sin θ，随着F 的减小摩擦力在增大，当F 减小到零后F f ＝mg sin θ，摩擦力恒定不变，这种情况下，摩擦力先增大，然后不变，故C 错误，D 正确。

答案 D
【预测3】将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，一光滑轻环套在杆上。

一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP 悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP 恰好在竖直方向，如图15所示。

现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时，OP 绳与天花板之间的夹角为( )
图15
A.90°
B.45°
C.θ
D.45°＋θ
2
解析 对轻环Q 进行受力分析如图甲，则只有绳子的拉力垂直于杆时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力，轻环重新静止不动，由几何关系可知，PQ 绳与竖直方向之间的夹角是θ。

对滑轮进行受力分析如图乙，由于滑轮的质量不计，则OP 对滑轮的拉力与两段绳子上拉力的合力大小相等，方向相反，所以OP 的方向一定在两段绳子夹角的角平分线上，由几何关系得OP 与竖直方向之间的夹角β＝90°＋θ2－θ＝45°－θ2，则OP 与天花板之间的夹角为90°－β＝45°＋θ2，故选项
D 正确。

答案 D
真题模型(二)——竖直平面的圆周运动“绳、杆”模型
模型核心归纳
1.常考的模型
(1)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道光滑 (2)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道粗糙 (3)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道光滑 (4)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道粗糙 (5)两个物体沿竖直圆轨道做圆周运动 (6)同一物体在不同的竖直圆轨道做圆周运动
(7)物体受弹簧弹力、电场力或洛伦兹力共同作用下的圆周运动 2.模型解法
【预测1】 (多选)如图14所示，半径为R 的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m 的小球静止在轨道底部A 点。

现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动。

当小球回到A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。

已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W 1，第二次击打过程中小锤对小球做功W 2。

设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W 1
W 2
的值可能是( )
图14
A.34
B.13
C.23
D.1
解析 第一次击打后球最多到达与球心O 等高位置，根据功能关系，有W 1≤mgR ，两次击打后球可以运动到轨道最高点，根据功能关系，有W 1＋W 2－2mgR ＝12m v 2，在最高点有mg ＋N ＝m v 2R
≥mg ，由以上各式可解得W 1≤mgR ，W 2≥3
2mgR ，因此
W 1W 2≤2
3，B 、C 正确。

答案 BC
真题模型(三)——带电粒子在匀强磁场中的运动模型
知识的应用
模型核心归纳
带电粒子在匀强磁场中的运动模型是高考的热点模型之一。

1.常考的模型
(1)带电粒子在无界匀强磁场中的运动
(2)带电粒子在半无界匀强磁场中的运动
(3)带电粒子在半圆形或圆形匀强磁场中的运动
(4)带电粒子在正方形或三角形匀强磁场中的运动
(5)带电粒子在两个不同磁场中的运动
2.模型解法
“4点、6线、3角”巧解带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)“4点”：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O。

(2)“6线”：圆弧两端点所在的轨迹半径r，入射速度直线OB和出射速度直线OC，入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速度直线交点的连线AO。

(3)“3角”：速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC，弦切角∠OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。

【预测1】如图11所示是半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。

一电荷量为q、质量为m的带正电离
子(不计重力)沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，入射点P与ab的距离为R 2。

若离子做圆周运动的半径也为R，则粒子在磁场中运动的时间为()
图11
A.πm 6qB
B.
πm 3qB C.πm qB D.2πm 3qB 解析 如图所示，粒子做圆周运动的圆心O 1必在过入射点垂直于入射速度方向的直线PO 1上，由于粒子的轨道半径为r ＝R ，又入射点P 与ab 的距离为R
2。

故圆弧PN 对应圆心角为120°，由q v B ＝m v 2R ，周期T ＝2πR v ＝2πm
Bq
，所以粒子在磁
场中运动的时间为t ＝13T ＝2πm
3Bq
，故D 正确，A 、B 、C 错误。

答案 D
【预测2】 如图12所示矩形虚线框区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向且垂直边界线沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是( )
图12
A.t a <t b <t c <t d
B.t a ＝t b ＝t c ＝t d
C.t a ＝t b <t c <t d
D.t a ＝t b >t c >t d
解析 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T ＝2πm
qB ，四个电子m 、q 相
同，B 也相同，则它们做圆周运动的周期相同。

画出电子运动的轨迹如图甲、乙所示。

从图甲可看出，从a 、b 两点射出的电子轨迹所对的圆心角都是π，则t a ＝t b ＝12T ，从图乙可看出，从d 射出的电子轨迹所对的圆心角∠OO 2d <∠OO 1c <π，
根据圆周运动的时间t＝α
2πT可知，T相同时，圆心角α越大，时间t越长，所以T
2>t c>t d，t a＝t b>t c>t d。

答案 D
真题模型(五)——电磁感应中的“导体杆”模型
核心归纳
“导体杆”模型是电磁感应中的常见模型，选择题和计算题均有考查。

1.常考的模型：
(1)“单杆＋水平导轨”模型
(2)“单杆＋倾斜导轨”模型
(3)“双杆＋导轨”模型
(4)“圆盘、线框旋转切割”模型
(5)“线圈平动切割”模型
(6)“线圈静止不动，磁场发生变化”模型
2.模型解法
(1)牢记两个定律，楞次定律(右手定则)和法拉第电磁感应定律。

(2)熟记两个公式：E＝BL v和E＝I(R＋r)。

注意感应电动势的其他表达式：E＝n ΔΦ
Δt，E＝
1
2
Bωl2。

(3)图象问题中两个好用的结论。

①图象问题多用排除法，如用电流的正、负表示方向来排除；
②图象问题中，同一条直线的斜率所对应的物理量不变(大小和方向都不变)；
(4)力、电综合问题做好“五分析”
【预测1】在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，有一水平放置的光滑金属框架，框架足够长，宽度L＝0.4 m，如图5所示(俯视图)，在框架上垂直框架放置一质量m＝0.05 kg、电阻为r＝1 Ω的金属杆MN，框架电阻不计。

左侧连一阻值R＝3 Ω的电阻和一理想电压表。

若杆MN在水平外力F的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀加速运动运动了5 s，则下列说法正确的是()
图5
A.0～5 s内通过电阻R的电荷量为0.1 C
B.第5 s末回路中的电流I为0.2 A
C.如果5 s 末外力消失，杆将做匀减速直线运动
D.如果5 s 末外力消失，最后杆将停止，外力消失后电阻R 产生的热量为2.5
J
解析 0～5 s 内金属杆的位移x ＝12at 2＝25 m ，0～5 s 内的平均速度v ＝x
t ＝5 m/s ，
故平均感应电动势E ＝BL v －＝0.4 V ，在0～5 s 内流过电阻R 的电荷量为q ＝E
R ＋r ·t
＝0.5 C ，A 错误；第5 s 末杆的速度v ＝at ＝10 m/s ，此时感应电动势E ＝BL v ，则回路中的电流为I ＝
BL v
R ＋r ＝0.2 A ，B 正确；如果5 s 末外力消失，杆将在安培力作用下做加速度逐渐减小的减速直线运动，C 错误；如果5 s 末外力消失，最后杆将停止，5 s 末的动能将通过电阻R 和r 转化为内能，所以外力消失后电阻R 产生的热量为R R ＋r
·12m v 2
＝1.875 J ，D 错误。

答案 B。