(完整版)平行四边形经典题型(培优提高)

1.平行四边形的性质：
①平行四边形两组对边相等。

②平行四边形两组对角相等。

③平行四边形对角线互分均分。

2.平行四边形判断：
定理 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

定理 3、对角线相互均分的四边形是平行四边形。

定理 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半。

4.逆定理 1：在三角形内，与三角形的两边订交，平行且等于三角形第三边一半的线段是
三角形的中位线。

逆定理 2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的
中位线。

第四节：中心对称图形
讲堂练习
1. 以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A ．正三角形
B ．平行四边形C．等腰直角三角形D．正六边形
2. 以下图形中，不是中心对称图形的是（）
3.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再增添一个相同大小的小正方形，
使所得的新图形分别为以下 A ， B， C 题要求的图形，请画出表示图．
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．
第五节：平行四边形的判断
例题解说
例 1：判断以下说法的正误，假如错误请画出反例图
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

( )
②一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．( )
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．( )
⑤两组邻角互补的四边形是平行四边形。

( )
⑥相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。

( )
⑦对角互补的四边形是平行四边形( )
⑧一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形( )
⑨两条对角线相等的四边形是平行四边形( ) 例 2：以下图，平行四边形ABCD 中， M、N 分别为 AD、BC 的中点，连结 AN、DN、BM 、CM ，且 AN、 BM 交于点 P， CM 、 DN 交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗？为何？
变式 1：□ABCD 中， E 在 AB 上， F 在 CD 上，且 AE=CF, 求证： FM=NE ME=NF
F
D
C
N
M
A E B
讲堂练习：
1.点 A ，B，C，D 在同一平面内，从四个条件中（ 1）AB=CD ，（ 2）AB ∥ CD，（ 3）BC=AD ，
（ 4） BC ∥ AD 中任选两个，使四边形ABCD 是平行四边形，这样的选法有（）
A ． 3 种B． 4 种C． 5 种D． 6 种
2.以下图，□ ABCD的对角线 AC、 BD 交于 O，EF 过点 O 交 AD 于 E，交 BC 于 F ，G是 OA
的中点， H 是 OC 的中点，四边形 EGFH 是平行四
边形，说明原因.
3.如图：在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，且 AD ＞BC，BC=6cm ，AD=9cm ，P、Q 分别 A 、
C 同时出发， P 以 1cm/s 的速度由 A 向
D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动，__
秒时直线 QP 将四边形截出一个平行四边形．
4.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=3 ，AC=4 ，将△ ABC 沿直线 BC 向右平移
个单位获得△ DEF ，AC 与 DE 订交于 G 点，连结 AD ， AE ，则以下结论中建立的是
____．
①四边形ABED 是平行四边形；②△AGD ≌△ CGE ；
③△ ADE 为等腰三角形；④AC 均分∠ EAD ．
5.在平面直角坐标系 XOY 中，有 A（ 3， 2）， B （﹣ 1，﹣ 4 ）， P 是 X 轴上的一点， Q
是 Y 轴上的一点，若以点 A ， B， P，Q 四个点为极点的四边形是平行四边形，则Q 点的坐标是_________．
6. 如图 1，图 2，△ ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AB 、BC 边上的两个动点（与点 A 、
B、 C 不重合），一直保持BD=CE ．
（1）当点 D 、 E 运动到如图 1 所示的地点时，求证： CD=AE ．
（2）把图 1 中的△ACE 绕着 A 点顺时针旋转 60°到△ ABF
的地点（如图2），分别连结DF、 EF．
①找出图中全部的等边三角形（△ ABC 除外），并对此中一个赐予证明；
②试判断四边形CDFE 的形状，并说明原因．
7. 如图，以△ ABC 的三条边为边向BC 的同一侧作等边△ ABP、等边△ ACQ，等边△BCR，
求证：四边形PAQR 为平行四边形。

P R
A
Q
B C
8.等边三角形 ABC 的边长为 a， P 为△ ABC 内一点，且 PD∥ AB ， PE∥ BC， PF∥ AC ，那
么， PD+PE+PF 的值为一个定值 .这个定值是多少 ?请你说出这个定值的来历 .
9. 以下图， M 、N 分别为平行四边形ABCD 边 BC 、CD 上的点，且 MN ∥ BD ，则AND
的面积ABM 的面积如何？请说明原因．
D N C
M
A B
第9 题
10.如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、 B、 C、D 处均种有一棵大核桃
树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村可否实现这一假想？若能，请你设计并画出图形；若不可以，请说明原因．
A
D
B
C
11.如图，四边形ABCD 是一块某地表示图，EFG 是流经这块菜地的沟渠，沟渠东边的地
属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的沟渠取直，
并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计表示图，并说明原因．
第六节：三角形的中位线
1.如图，△ABC 中， AB=AC=6 ，BC=8 ，AE 均分∠ BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中
点，连结 DE ，则△ BDE 的周长是（）
A ． 7+
B ． 10C． 4+2D． 12
2.如图，已知四边形 ABCD 中， R， P 分别是 BC ， CD 上的点， E， F 分别是 AP ， RP 的
中点，当点P 在 CD 上从 C 向 D 挪动而点R 不动时，那么以下结论建立的是（）
A ．线段 EF 的长渐渐增大B．线段 EF 的长渐渐减少
C．线段 EF 的长不变D．线段 EF 的长与点P 的地点相关
3.如图 DE 是△ABC 的中位线， F 是 DE 的中点， CF 的延伸线交 AB 于点 G，则 AG ：
GD 等于（）
A ． 2： 1B． 3： 1C． 3： 2D． 4： 3
4.如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC ，E，F，G 分别是 AB ，CD，AC 的中点，若∠ DAC=20°，
∠ ACB=66°，则∠ FEG 等于（）
A ． 47°B． 46°C．11.5 °D． 23°
5.如图，M 是△ ABC 的边 BC 的中点， AN 均分∠ BAC ，且 BN ⊥ AN ，垂足为 N，且 AB=6 ，
BC=10 ， MN=1.5 ，则△ ABC 的周长是（）
A ． 28B． 32C． 18D． 25
6.如图，在△ ABC 中，D、E、F 分别为 BC、AC 、AB 的中点， AH ⊥ BC 于点 H，FD=8cm ，
则 HE 的值为（）
A ． 20cm B． 16cm C． 12cm D． 8cm
7.已知：以下图，在△ ABC 中，点 D， E， F 分别为 BC， AD ， CE 的
中点，且S△ABC =4cm 2，则暗影部分的面积为_________cm 2．
8. 以以下图，已知BE、CD 分别是△ ABC 的角均分线，而且AE ⊥ BE 于 E 点， AD ⊥ DC 于
D 点．求证：（1） DE∥ BC ；（ 2）．
9.如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 订交于点 O ， AC BD ， M 、 N 分
别是 AB 、 CD 的中点， M 、 N 分别交 BD 、 AC 于 E 、 F 。

求证： OEF 是等腰三角形。

A
D
O
M N
E F
C
B
10.已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC ， M、 N 分别是 AB 、 CD 的中点， AD 、 BC 的
延伸线交 MN 于 E、 F．
求证：∠ DEN= ∠ F．
课下练习
1. 以下形中，既是称形又是中心称形的是（）
A ．平行四形B．正八形C．等腰梯形D．等三角形
2. 下边的法中，正确的选项是
（）
A ．角分相等的四形是平行四形B．两分相等的四形是平行四形C．一平行的四形是平行四形D．一相等的四形是平行四形
3. 依据以下条件，能作出平行四形的是（）
A ．两的分是 3 和 5
B．相两的分是 3 和 5，且一条角 9
C．一的 7，两条角的分 6 和 8
D．一的 7，两条角的分 6 和 5
4.如，DE 是△ ABC 的中位， M 是 DE 的中点，CM 的延交 AB 于点 N ， S△DMN：
S 四边形ANME等于（）
A ． 1： 5B． 1： 4C． 2： 5D． 2： 7
5.如，已知矩形 ABCD 中， R、 P 分是 DC 、 BC 上的点， E、 F 分是 AP、 RP 的中
点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移而 R 不，那么以下建立的是（）
A ．段 EF 的逐增大B．段 EF 的逐减小
C．段 EF 的不改D．段 EF 的不可以确立
6.如： A 1，B 1，C1分是 BC ，AC ，AB 的中点， A 2，B 2，C2分是 B1 C1，A 1C1，A 1B1
的中点⋯延下去．已知△ ABC的周是1，△ A 1B1C1的周是 L 1，△ ABC 的周
7.如图，在△ABC 中， AB=AC ． M、 N 分别是 AB 、AC 的中点， D 、E 为 BC 上的点，
连结 DN 、EM ．若 AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中暗影部分的面积为cm2．
8.如图，在矩形 ABCD 中， BC=20cm ，P、Q、 M 、N 分别从 A 、B 、C、D 出发，沿 AD 、
BC、 CB 、 DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先抵达所在运动边的另一个端
点时，运动即停止、已知在相同时间内，若 BQ=xcm （ x≠0），则 AP=2xcm ，CM=3xcm ，DN=x 2cm，
（1）当 x 为何值时，点 P、 N 重合；
（2）当 x 为何值时，以 P、 Q、 M 、 N 为极点的四边形是平行四边形．
9.如图，已知 AD 为△ABC 的角均分线， AB ＜ AC ，在 AC 上截取 CE=AB ， M 、 N 分别为
BC 、 AE 的中点．求证： MN ∥ AD ．
(完整版)平行四边形经典题型(培优提高)
10.（1）以下图，BD，CE分别是△ ABC的外角均分线，过点 A 作 AF ⊥ BD ，AG ⊥ CE，
垂足分别为F，G，连结 FG，延伸 AF ， AG ，与直线 BC 分别交于点M 、N ，那么线段
FG 与△ ABC 的周长之间存在的数目关系是什么？
即： FG= __（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）
（2）如图，若BD ， CE 分别是△ ABC 的内角均分线；其余条件不变，线段FG 与△ ABC
三边之间又有如何的数目关系？请写出你的猜想，并赐予证明．
（3）如图，若 BD 为△ ABC 的内角均分线， CE 为△ABC 的外角均分线，其余条件不变，线段
FG 与△ ABC 三边又有如何的数目关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：
线段 FG 与△ ABC 三边之间数目关系是_________．
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