北师大版八年级数学上册第五章5.6--二元一次方程与一次函数关系必做题

二元一次方程与一次函数必做题
●二元一次方程与一次函数的关系
基础题
1. 如图所示是一次函数y=ax-b的图像，则关于x的方程ax-1=b的解为x=_______
2. 若二元一次方程3x-2y=1所对应的直线是L,则下列各点不在直线L上的是（）
)
A. (1, 1)
B. (-1, 1)
C. (-3, -5)
D. (2, 5
2
3. 已知直线y=ax+7, y=4-3x, y=2x-11相交于一点，求a的值
能力题
4. 若一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在直线-2x+by=18上，则b=______
5. 已知正比例函数y=2x的图象与一次函数y=x+2的图象相交于点P, 点A是x轴上一点，且SΔPOA=6,则点A坐标是_________
6. 如图，直线L1: y1=2x+3与直线L2: y2=kx-1交于点A, 点A横坐标为-1，且直线L1与x轴交于点B, 与y轴交于点D, 直线L2与y轴交于点C, 连接BC
① 求点A坐标及直线L2的函数表达式
② 求ΔABC面积
x+1分别与x轴，y轴交于点A, B, 直线CD: y=x+b分别与x轴，y轴交于点C, D,且直7. 如图，已知直线AB: y=1
2
线AB与CD相交于点p, SΔABD=2
① 求b的值和点P的坐标
② 求ΔADP面积
●二元一次方程组与一次函数的关系
基础题
8. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B, 则这个一次函数的表达式是_______
9. 如图，已知直线L1: y=3x+1与y轴交于点A, 且和直线L2: y=mx+1交于点P（-2，a）,根据以上信息解答下列问题
① 求a的值
②不解关于x, y的方程组y=3x+1
y=mx+n 请你直接写出它的解
③ 若直线L1, L2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x>3, 求直线L2的函数表达式
10. 若点A(2, -3), B(4, 3), C(5, a)在同一条直线上，则实数a=_______
11. 已知y=kx+b(k≠0)的图象过点（0，2）且与两坐标轴围成的三角形面积是2，则此一次函数表达式为____
12. 甲，乙两车从A城出发匀速行驰至B城，在整个行驰过程中，甲，乙两车离开A城的距离y(单位：km)与甲车行驰时间x(单位;h)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题
① A, B两城相距多少千米？
②分别求甲，乙两车离开A城的距离y与x的关系式
③求乙车出发后几小时追上甲车？
能力题
13. 甲，乙两车分别从A, B两地同时出发，沿同一条公路相向行驰，相遇后，甲车继续以原速行驰到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲，乙两车距B地的路程y(km)与各自行驰的时间x(h)之间的关系如图所示
① m=________ n=________
② 求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围
③ 当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程
14. 如图L A, L B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驰的路程s(单位;km)与时间t(单位：h)的关系
① B出发时与A相距_____km, B骑了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是_______h, B初始出发后，_____h与A相遇
② 求出A行走的路程S与时间t的函数关系式
③ 若B的不发生故障，保持出发时的速度前进，则B出发多少小时与A相遇，相遇时距离B的出发点多少千米？并在图上表示出这个相遇点
x+4与x轴，y轴分别交于点A, 点B, 点D在y轴的负半轴上，若将Δ15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4
3
DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处
① 求线段AB的长和点C坐标
② 求直线CD的表达式
SΔOCD, 若存在，请求出点P坐标，若不存在，说明理由
③ y轴上是否存在一点p, 使SΔPAB=1
2
16. 某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6h 后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2h, 然后按原路原速匀
速返回侧门，甲，乙到侧门的距离y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题
① 求甲在休息前，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
② 求甲，乙第一次相遇的时间
③ 直接写出乙回到侧门时，甲到侧门距离
17. 如图，直线L1经过A, B两点
（1）求出直线L1的表达式
（2）若直线L2经过点C, D, 且直线L1, L2交于点P
① 求出直线L2的解析式
② 求出ΔBPC面积
18. 已知一次函数图象过点（2，2），它与两坐标轴围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式
19. 已知A(8, 0)及在第一象限的动点P(x, y), 且x+y=0, 设ΔOPA面积为S,
(1) 求S关于x的函数解析式
（2）求x的取值范围
（3）求S=12时P点坐标。