流体力学课件(全)
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图1.7
T Tr Tc
《流体力学》
汪志明教授
10/24
§4 状态方程
内能和焓：
(V , T )
i i(V , T )
不可压缩流体、理想气体
c T
c p c R
i c pT
cp c
《流体力学》
汪志明教授
11/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
2
h
4 cos gD
《流体力学》
汪志明教授
19/24
§6 表面张力与毛细现象
毛细现象造成液面呈曲面，这样再分析液面与固壁交界处的液面 表面张力，因其作用方向指向液内，使曲面两侧出现压强差，称这种 由表面张力引起的附加压强为毛细压强。
1 1 p p1 p 2 R R 2 1
流体静力学
流体静力学主要研究流体在外力作用下保持静力平衡 的规律。 所谓静止是一个相对概念，若流体随容器一起运动， 但相对容器没有运动，则对于固定在容器上的参考坐 标系来说，容器中的流体是静止的，我们称此种情况 下的流体处于相对静止或相对平衡状态
23/34
§1静压强及其特性
流体静力学
流体静力学主要研究流体在外力作用下保持静力平衡 的规律。 所谓静止是一个相对概念，若流体随容器一起运动， 但相对容器没有运动，则对于固定在容器上的参考坐 标系来说，容器中的流体是静止的，我们称此种情况 下的流体处于相对静止或相对平衡状态
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
t
1 T p
p
p
1 p T
V
《流体力学》 汪志明教授
4/24
§1 流体力学的基本概念
液体与气体差别 液体的分子间距和分子有效直径差不多是相等的，当夜体受压时， 由于分子间距稍有缩小，就会表现出强大的分子斥力来抵抗外力。也就是 说，液体分子间距很难缩小，通常把液体称为不可压缩流体。 另一方面，由于分子引力的作用，液体有力求自身表面面积收缩到 最小的特性，所以在大容器里只能占据一定的体积，而在上面形成自由的 分界面。液体表面存在表面张力。 一般说来，气体分子间距较大，分子间引力很小。分子间距比分子 有效直径大得多。只有当气体分子间距缩小很多时，才会出现分子斥力， 故气体可压缩。 又因为气体分子间距离很大，分子间引力很小，这就使得气体即没 有一定的形态，也没有一定的体积。因此一定量气体进入较大容器内，由 于分子不断的运动，结果使气体均匀充满整个容器，而不会形成自由液面。 气体没有表现张力行为。
不容易液化的气体，在一个大气压 9 m 条件下，分子间距一般离大于 r 10 ， 不再受引力，此时的气体可以看作为是 理想气体；
《流体力学》 汪志明教授
3/24
§1 流体力学的基本概念
流体运动与受力相关特性。 流体质点具有大的流动性，具有平移、旋转和振动等运动形式。相比之下， 固体分子的迁移受到限制，仅能在相对固定的位置振动或转动。 在外力的作用下，流体和固体表现出不同的行为特征。固体有抗拉强度， 流体(除粘弹性流体之外的)却没有抗拉强度。 流体无固定形状，它们的形状随盛装容器的形状的改变而改变，流体仅在 容器中能承受压力。 固体在弹性极限范围内能承受剪切应力，而流体只要有剪切作用存在，将 立即产生形变。 固体间摩擦力取决于其接触面的压力；而流体摩擦力与施加的压力无关。 固体在静止状态下仍存在摩擦力，而流体在静止状态下不存在剪切应力。 流体是各向同性的，与大多数固体相比。 流体定义：被认为是在外力作用下能产生连续变形的各向同性的物质。 流体运动的特征形式是流体流动，此流动可用三维欧几里得空间的连续变 换来表征。
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
1/24
§1 流体力学的基本概念
静力学、运动学和动力学
力学
刚体力学 质点力学 弹塑性力学 连续介质力学 流体力学 理论 实验 计算
《流体力学》
汪志明教授
动力粘度 变化规律
《流体力学》
汪志明教授
14/24
§5 传导系数
在系统与环境间有热作用时，对于一维问题，热通量为
dT q k dx
q热通量，w/m2 K热传导系数，w/(m.k)
《流体力学》
汪志明教授
15/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 流体的性质及其分类 §4 状态方程 §5 传导系数
30/34
§2流体静力学平衡方程
欧拉平衡方程
下式即为欧拉平衡方程，又称为流体静力学平衡方程 它表征了单位质量流体在质量力和表面力共同作用下的平 衡条件。
1 p X 0 x
1 p Y 0 y
1 p Z 0 z
无论平衡流体受的质量力是哪种类型，流体是否压缩， 有无粘性，该方程都普遍适用
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
24/34
§1静压强及其特性
在静止流体中，不存在切应力。因此，流体中的 表面力就是沿受力面法线方向的正压力或法向力。 就是流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力， 即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力
F dF p lim A0 A dA
25/34
§1静压强及其特性
特性一(方向) 静压力沿着作用 面的内法线方向，即 垂直地指向作用面。
§2 流体的连续介质假设 §3 流体的性质及其分类 §4 状态方程 §5 传导系数
§6 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
12/24
§5 传导系数
在机械作用情况下，应力为动量的 传导量。对于一维流体运动，剪切应 力为 d
x
dy
ຫໍສະໝຸດ Baidu
——剪切应力，单位时间穿过单位面积的动量流率， ——为动力粘性系数，国际单位 Pa s 工程单位：泊／Ｐ 1P 0.1Pa s 厘泊／mＰ 1cP 0.01P
§2流体静力学平衡方程
势函数定义U=U(x,y,z)
X U x
概念
Y
U y
Z
U z
等势面与等压面关系
dp dU
1. 等压面即等势面 2. 通过任一点的等压面必与该点所受质量力垂直
3. 两种互不相混流体处于平衡状态时，其分界面必为等压面
33/34
§2流体静力学平衡方程
Step1: 等压面
图2-1 静压力垂直于作用面
特性二(大小) 静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等， 与作用方向无关。只与空间位置有关
p x = p y = p z = pn = p
26/34
§1静压强及其特性
p x = p y = p z = pn = p
27/34
§1静压强及其特性
( pn yl ) sin px (yl sin ) 0 1 ( pn yl ) cos p z (yl cos ) l cosl sin y 0 2
p y = pn pz = pn
p x = p y = p z = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
T L
称为表面张力系数，单位
N /m
《流体力学》
汪志明教授
17/24
§6 表面张力与毛细现象
液体分子间存在吸引力，当液体与固壁接触时，液体分子和固体分子 间也存在作用力，称为附着力。当吸引力小于附着力时，液体能湿润 固体
《流体力学》
汪志明教授
18/24
§6 表面张力与毛细现象
D cos gD h / 4
m dm lim V V ' V dV
《流体力学》
汪志明教授
7/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
8/24
§4 状态方程
状态方程
定压热膨胀系数 等温压缩系数 等容压力系数 任意温度下的密度
d x dy ——为速度梯度
许多水动力学方程中，我们常用到粘度与密度的比值——运动粘度
v 国际单位 m 2 s 工程单位：斯、厘斯1St 1cm2 / s 100 cSt
《流体力学》 汪志明教授
13/24
§5 传导系数
动力粘度 是流体的特征属性，其是温度、压力和剪切速 率的函数。 最简单的情况是，动力粘度仅是温度的函数。对等温流体， 粘度为常数。 如果流体的粘度与剪切速率无关，称此流体为牛顿流体。 在定压条件下，所有牛顿流体的粘度均随温度的升高而减小； 而气体的粘度刚好相反， 纯液体的粘度在很大程度上取决于温度，而对压力变化不 敏感。在极高的压力下（～100Mpa），液体的粘度随压力的增 加而显著增加。 低压条件下气体的粘度可根据运动学理论计算。压力达到 0.8－1Mpa 以上时，压力的影响就比较明显了。
31/34
§2流体静力学平衡方程—推导
1 p 1 p dy dxdz p dy dxdz Ydxdydz 0 p 2 y 2 y
1 p Y 0 y
X
1 p 0 x
1 p Z 0 z
32/34
§6 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
16/24
§6 表面张力与毛细现象
在液体的表面存在一种使外 表面收缩的作用现象。从微观角 度看，液体表面这种作用存在于 一个厚度约为分子有效作用距离 （约 米数量级）的薄层上，称 这一薄层为表面层。 设在一薄层液膜的表面上取一截线，线两边的液面存在相互作用 的拉力，其方向与截线垂直并位于液面内，称这种力为液体的表面张 力，记为 T
1 p p T
V
t p p
0 [1 t (T T0 )]
0 [1 p ( p p0 )]
《流体力学》
汪志明教授
9/24
§4 状态方程
p ZRT
Z V实际气体 V理想气体
图1.5-1.6
p pr pc
Z f ( Pr , Tr )
2/24
§1 流体力学的基本概念
时（一般数量级约为10-10 m）斥力等于引力，合力为零。固体和 液体分子间距离一般等于这个值；
r r0
r
减小，斥力急剧增大。这就是固体和 液体具有很大的抗压缩性的原因
后引力衰减为零；
r r0 时，由于分子受引力，且随
r
r r0 时，由于分子受引力， 10 9 m r
液体曲面的压强
《流体力学》
汪志明教授
20/24
作业
1-5 1-8 1-12
《流体力学》
汪志明教授
21/24
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
22/34
§1静压强及其特性
T Tr Tc
《流体力学》
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10/24
§4 状态方程
内能和焓：
(V , T )
i i(V , T )
不可压缩流体、理想气体
c T
c p c R
i c pT
cp c
《流体力学》
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11/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
2
h
4 cos gD
《流体力学》
汪志明教授
19/24
§6 表面张力与毛细现象
毛细现象造成液面呈曲面，这样再分析液面与固壁交界处的液面 表面张力，因其作用方向指向液内，使曲面两侧出现压强差，称这种 由表面张力引起的附加压强为毛细压强。
1 1 p p1 p 2 R R 2 1
流体静力学
流体静力学主要研究流体在外力作用下保持静力平衡 的规律。 所谓静止是一个相对概念，若流体随容器一起运动， 但相对容器没有运动，则对于固定在容器上的参考坐 标系来说，容器中的流体是静止的，我们称此种情况 下的流体处于相对静止或相对平衡状态
23/34
§1静压强及其特性
流体静力学
流体静力学主要研究流体在外力作用下保持静力平衡 的规律。 所谓静止是一个相对概念，若流体随容器一起运动， 但相对容器没有运动，则对于固定在容器上的参考坐 标系来说，容器中的流体是静止的，我们称此种情况 下的流体处于相对静止或相对平衡状态
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
t
1 T p
p
p
1 p T
V
《流体力学》 汪志明教授
4/24
§1 流体力学的基本概念
液体与气体差别 液体的分子间距和分子有效直径差不多是相等的，当夜体受压时， 由于分子间距稍有缩小，就会表现出强大的分子斥力来抵抗外力。也就是 说，液体分子间距很难缩小，通常把液体称为不可压缩流体。 另一方面，由于分子引力的作用，液体有力求自身表面面积收缩到 最小的特性，所以在大容器里只能占据一定的体积，而在上面形成自由的 分界面。液体表面存在表面张力。 一般说来，气体分子间距较大，分子间引力很小。分子间距比分子 有效直径大得多。只有当气体分子间距缩小很多时，才会出现分子斥力， 故气体可压缩。 又因为气体分子间距离很大，分子间引力很小，这就使得气体即没 有一定的形态，也没有一定的体积。因此一定量气体进入较大容器内，由 于分子不断的运动，结果使气体均匀充满整个容器，而不会形成自由液面。 气体没有表现张力行为。
不容易液化的气体，在一个大气压 9 m 条件下，分子间距一般离大于 r 10 ， 不再受引力，此时的气体可以看作为是 理想气体；
《流体力学》 汪志明教授
3/24
§1 流体力学的基本概念
流体运动与受力相关特性。 流体质点具有大的流动性，具有平移、旋转和振动等运动形式。相比之下， 固体分子的迁移受到限制，仅能在相对固定的位置振动或转动。 在外力的作用下，流体和固体表现出不同的行为特征。固体有抗拉强度， 流体(除粘弹性流体之外的)却没有抗拉强度。 流体无固定形状，它们的形状随盛装容器的形状的改变而改变，流体仅在 容器中能承受压力。 固体在弹性极限范围内能承受剪切应力，而流体只要有剪切作用存在，将 立即产生形变。 固体间摩擦力取决于其接触面的压力；而流体摩擦力与施加的压力无关。 固体在静止状态下仍存在摩擦力，而流体在静止状态下不存在剪切应力。 流体是各向同性的，与大多数固体相比。 流体定义：被认为是在外力作用下能产生连续变形的各向同性的物质。 流体运动的特征形式是流体流动，此流动可用三维欧几里得空间的连续变 换来表征。
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
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1/24
§1 流体力学的基本概念
静力学、运动学和动力学
力学
刚体力学 质点力学 弹塑性力学 连续介质力学 流体力学 理论 实验 计算
《流体力学》
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动力粘度 变化规律
《流体力学》
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14/24
§5 传导系数
在系统与环境间有热作用时，对于一维问题，热通量为
dT q k dx
q热通量，w/m2 K热传导系数，w/(m.k)
《流体力学》
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15/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 流体的性质及其分类 §4 状态方程 §5 传导系数
30/34
§2流体静力学平衡方程
欧拉平衡方程
下式即为欧拉平衡方程，又称为流体静力学平衡方程 它表征了单位质量流体在质量力和表面力共同作用下的平 衡条件。
1 p X 0 x
1 p Y 0 y
1 p Z 0 z
无论平衡流体受的质量力是哪种类型，流体是否压缩， 有无粘性，该方程都普遍适用
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
24/34
§1静压强及其特性
在静止流体中，不存在切应力。因此，流体中的 表面力就是沿受力面法线方向的正压力或法向力。 就是流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力， 即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力
F dF p lim A0 A dA
25/34
§1静压强及其特性
特性一(方向) 静压力沿着作用 面的内法线方向，即 垂直地指向作用面。
§2 流体的连续介质假设 §3 流体的性质及其分类 §4 状态方程 §5 传导系数
§6 表面张力与毛细现象
《流体力学》
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12/24
§5 传导系数
在机械作用情况下，应力为动量的 传导量。对于一维流体运动，剪切应 力为 d
x
dy
ຫໍສະໝຸດ Baidu
——剪切应力，单位时间穿过单位面积的动量流率， ——为动力粘性系数，国际单位 Pa s 工程单位：泊／Ｐ 1P 0.1Pa s 厘泊／mＰ 1cP 0.01P
§2流体静力学平衡方程
势函数定义U=U(x,y,z)
X U x
概念
Y
U y
Z
U z
等势面与等压面关系
dp dU
1. 等压面即等势面 2. 通过任一点的等压面必与该点所受质量力垂直
3. 两种互不相混流体处于平衡状态时，其分界面必为等压面
33/34
§2流体静力学平衡方程
Step1: 等压面
图2-1 静压力垂直于作用面
特性二(大小) 静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等， 与作用方向无关。只与空间位置有关
p x = p y = p z = pn = p
26/34
§1静压强及其特性
p x = p y = p z = pn = p
27/34
§1静压强及其特性
( pn yl ) sin px (yl sin ) 0 1 ( pn yl ) cos p z (yl cos ) l cosl sin y 0 2
p y = pn pz = pn
p x = p y = p z = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
T L
称为表面张力系数，单位
N /m
《流体力学》
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17/24
§6 表面张力与毛细现象
液体分子间存在吸引力，当液体与固壁接触时，液体分子和固体分子 间也存在作用力，称为附着力。当吸引力小于附着力时，液体能湿润 固体
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18/24
§6 表面张力与毛细现象
D cos gD h / 4
m dm lim V V ' V dV
《流体力学》
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7/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
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8/24
§4 状态方程
状态方程
定压热膨胀系数 等温压缩系数 等容压力系数 任意温度下的密度
d x dy ——为速度梯度
许多水动力学方程中，我们常用到粘度与密度的比值——运动粘度
v 国际单位 m 2 s 工程单位：斯、厘斯1St 1cm2 / s 100 cSt
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13/24
§5 传导系数
动力粘度 是流体的特征属性，其是温度、压力和剪切速 率的函数。 最简单的情况是，动力粘度仅是温度的函数。对等温流体， 粘度为常数。 如果流体的粘度与剪切速率无关，称此流体为牛顿流体。 在定压条件下，所有牛顿流体的粘度均随温度的升高而减小； 而气体的粘度刚好相反， 纯液体的粘度在很大程度上取决于温度，而对压力变化不 敏感。在极高的压力下（～100Mpa），液体的粘度随压力的增 加而显著增加。 低压条件下气体的粘度可根据运动学理论计算。压力达到 0.8－1Mpa 以上时，压力的影响就比较明显了。
31/34
§2流体静力学平衡方程—推导
1 p 1 p dy dxdz p dy dxdz Ydxdydz 0 p 2 y 2 y
1 p Y 0 y
X
1 p 0 x
1 p Z 0 z
32/34
§6 表面张力与毛细现象
《流体力学》
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16/24
§6 表面张力与毛细现象
在液体的表面存在一种使外 表面收缩的作用现象。从微观角 度看，液体表面这种作用存在于 一个厚度约为分子有效作用距离 （约 米数量级）的薄层上，称 这一薄层为表面层。 设在一薄层液膜的表面上取一截线，线两边的液面存在相互作用 的拉力，其方向与截线垂直并位于液面内，称这种力为液体的表面张 力，记为 T
1 p p T
V
t p p
0 [1 t (T T0 )]
0 [1 p ( p p0 )]
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§4 状态方程
p ZRT
Z V实际气体 V理想气体
图1.5-1.6
p pr pc
Z f ( Pr , Tr )
2/24
§1 流体力学的基本概念
时（一般数量级约为10-10 m）斥力等于引力，合力为零。固体和 液体分子间距离一般等于这个值；
r r0
r
减小，斥力急剧增大。这就是固体和 液体具有很大的抗压缩性的原因
后引力衰减为零；
r r0 时，由于分子受引力，且随
r
r r0 时，由于分子受引力， 10 9 m r
液体曲面的压强
《流体力学》
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20/24
作业
1-5 1-8 1-12
《流体力学》
汪志明教授
21/24
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
22/34
§1静压强及其特性