海口实验中学七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项知识点总结(含解析)

一、选择题
1．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）．
A ．4
B ．－4
C ．4或－4
D ．2或－2C
解析：C
【解析】
解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C ． 2．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a+b ＜0
B ．a+b ＞0
C ．a ﹣b ＜0
D ．ab ＞0A
解析：A
【分析】
根据数轴判断出a 、b 的符号和取值范围，逐项判断即可．
【详解】
解：从图上可以看出，b ＜﹣1＜0，0＜a ＜1，
∴a+b ＜0，故选项A 符合题意，选项B 不合题意；
a ﹣
b ＞0，故选项C 不合题意；
ab ＜0，故选项D 不合题意．
故选：A ．
【知识点】
本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a 、b 的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．
3．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18
B ．1-
C ．18-
D ．2C 解析：C
【分析】
本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．
【详解】
∵一个数比10的相反数大2，
∴这个数为1028-+=-．
A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；
B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；
C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；
D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．
4．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±
B ．±1
C ．2±或0
D ．±1或0C
解析：C
【分析】 根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】
∵0ab ≠，
∴当0a >，0b <时，原式110=-=； 当0a >，0b >时，原式112=+=； 当0a <，0b <时，原式112=--=-；
当0a <，0b >时，原式110=-+=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
5．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A ．m ＞0
B ．n ＜0
C ．mn ＜0
D ．m －n ＞0C 解析：C
【解析】
从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．
解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．
故选C ．
6．6-的相反数是（ ）
A ．6
B ．-6
C ．16
D ．16
- B 解析：B
【详解】
先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．
解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，
∴|-6|的相反数是-6．
故选B ．
7．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）
A ．海拔23米
B ．海拔﹣23米
C ．海拔175米
D ．海拔129米B 解析：B
【解析】
由已知，当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，
故选B.
8．计算－3－1的结果是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4D
解析：D
【解析】
试题
-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．
故选D.
9．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）
A ．a+b=0
B ．a+b=1
C ．|a|+|b|=0
D ．|a|+b=0A 解析：A
【解析】 a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.
10．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.
A ．＋0.02克
B ．－0.02克
C ．0克
D ．＋0.04克B 解析：B
【解析】
－0.02克，选A.
11．计算2136⎛⎫-
-- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56
A 解析：A
【分析】
根据有理数加减法法则计算即可得答案．
【详解】
2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭
=2136
-
+ =12-． 故选：A ．
【点睛】
本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
12．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．（﹣3）2和﹣32
B ．（﹣3）2和32
C ．（﹣2）3和﹣23
D ．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B 、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；
C 、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；
D 、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．下列正确的是（ ）
A ．5465-<-
B ．()()2121--<+-
C ．1210823-->
D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A
【分析】
根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】
解：（1）∵5465＞，∴5465
-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210
=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227
=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭
＜； 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 14．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A ．0ab >
B ．b a >
C ．a b ->
D ．b a < C
解析：C
【分析】 根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．
【详解】
由题意得0a <，0b >，a b >，
A 、0ab <，故本选项错误；
B 、a b >，故本选项错误；
C 、a b ->，故本选项正确；
D 、b a >，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．
15．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）
A ．提高20元
B ．减少20元
C ．提高10元
D ．售价一样B
解析：B
【分析】
根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），
所以现在的售价与原售价相比减少20元，
故选：B ．
【点睛】
本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．
16．下列各组运算中，其值最小的是（ ）
A ．2(32)---
B ．(3)(2)-⨯-
C ．22(3)(2)-+-
D ．2(3)(2)-⨯- A
解析：A
【分析】
根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．
【详解】
A ，()23225---=-；
B ，()()326-⨯-=；
C ，223(3)(2)941=++=--
D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-
最小的数是-25
故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 17．计算1121231234125423344455555555
55⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（ ）
A ．54
B ．27
C ．272
D ．0C 解析：C
【分析】
根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．
【详解】 解：原式＝﹣
12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27 ＝27×
12 ＝272
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．
18．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )
A ．2
B ．3
C ．7
D ．43
C 解析：C
【分析】
先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．
【详解】
解：原式421=++ 7=，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 19．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A ．+(-2)与-2
B ．+(+2)与-(-2)
C ．-(-2)与2
D ．-|-2|与+(+2)D
解析：D
【解析】
【分析】
先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.
【详解】
A. +(-2)=-2，-2=-2，故A选项中的两个数不互为相反数；
B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B选项中的两个数不互为相反数；
C. -(-2)=2，2=2，故C选项中的两个数不互为相反数；
D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D选项中的两个数互为相反数，
故选D.
【点睛】
本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．下列说法中，其中正确的个数是（）
（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3
A．1 B．2 C．3 D．4C
解析：C
【解析】
【分析】
利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．
【详解】
解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；
（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；
（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数，符合题意；
（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．
此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．下列说法正确的是（）
A．近似数5千和5000的精确度是相同的
B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5
3.1810
C．2.46万精确到百分位
D．近似数8.4和0.7的精确度不一样B
解析：B
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】
A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；
B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5
3.1810
⨯，所以B选项正确；C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；
D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
22．定义一种新运算
2
x y
x y
x
+
*=，如：
221
212
2
+⨯
*==.则()
(42)1
**-=（）
A．1 B．2 C．0 D．-2C 解析：C
【分析】
先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．
【详解】
4*2=422
4
+⨯
=2， 2*（-1）=
()
221
2
+⨯-
=0．
故（4*2）*（-1）=0．
故答案为C．
【点睛】
定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 23．下列说法正确的是( )
A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600
C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位C
解析：C
【分析】
相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．
【详解】
A、近似数1.50和1.5是不同的，A错
B、3520精确到百位是3500，B错
D、2.708×104精确到十位．
【点睛】
本题考察相似数的定义和科学计数法．
24．下列各式中，不相等的是（）
A．（﹣5）2和52B．（﹣5）2和﹣52
C．（﹣5）3和﹣53D．|﹣5|3和|﹣53|B
解析：B
【分析】
本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．
【详解】
选项A ：22
(5)(5)(5)5-=--=
选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-
∴22(5)5-≠-
选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-
∴33(5)5-=-
选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-
故选B ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
25．下列计算正确的是（ ）
A ．|﹣3|＝﹣3
B ．﹣2﹣2＝0
C ．﹣14＝1
D ．0.1252×（﹣8）2＝1D 解析：D
【分析】
根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．
【详解】
A 、原式＝3，故A 错误；
B 、原式＝﹣4，故B 错误；
C 、原式＝﹣1，故C 错误；
D 、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．
26．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④D
解析：D
【分析】
数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】
：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．
27．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）
A．6 B．12 C．8 D．24B
解析：B
【分析】
三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．
【详解】
∵乘积最大时一定为正数
∴-1，-3，4的乘积最大为12
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．
28．数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将
点Ａ向右移动（）
A．4个单位长度
B．6个单位长度
C．4个单位长度或8个单位长度
D．6个单位长度或8个单位长度C
解析：C
【分析】
A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．
【详解】
∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0
∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C．
【点睛】
本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．
29．
1
3
-的倒数的绝对值（）
A．－3 B．
1
3
-C．3 D．
1
3
C
解析：C 【分析】
首先求
1
3
-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．
【详解】
1
3
-的倒数为-3，-3绝对值是3，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．30．下列各组数中，不相等的一组是（）
A．-（+7），-|-7| B．-（+7），-|+7| C．+（-7），-（+7）D．+（+7），-|-7|D 解析：D
【详解】
A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；
B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；
C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；
D.+(+7)=7,−(−7)=−7，故符合题意，
故选D.。