十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题04 导数及其应用(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题04导数及其应用历年考题细目表

解答题201

4 导数综合问题2014年新课标1理科21

解答题201

3 导数综合问题2013年新课标1理科21

解答题201

2 导数综合问题2012年新课标1理科21

解答题201

1 导数综合问题2011年新课标1理科21

解答题201

0 导数综合问题2010年新课标1理科21

历年高考真题汇编

1．【2019年新课标1理科05】函数f（）在[﹣π，π]的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

2．【2018年新课标1理科05】设函数f（）＝3+（a﹣1）2+a．若f（）为奇函数，则曲线y＝f（）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y＝﹣2 B．y＝﹣C．y＝2 D．y＝

3．【2016年新课标1理科07】函数y＝22﹣e||在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．

C．D．

4．【2015年新课标1理科12】设函数f（）＝e（2﹣1）﹣a+a，其中a＜1，若存在唯一的整数0使得f（0）＜0，则a的取值范围是（）

A．[）B．[）C．[）D．[）

5．【2014年新课标1理科11】已知函数f（）＝a3﹣32+1，若f（）存在唯一的零点0，且0＞0，则实数a 的取值范围是（）

A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）

6．【2012年新课标1理科10】已知函数f（），则y＝f（）的图象大致为（）A．B．

C．D．

7．【2012年新课标1理科12】设点P在曲线上，点Q在曲线y＝ln（2）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．

8．【2011年新课标1理科09】由曲线y，直线y＝﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6

9．【2010年新课标1理科03】曲线y在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）

A．y＝2+1 B．y＝2﹣1 C．y＝﹣2﹣3 D．y＝﹣2﹣2

10．【2019年新课标1理科13】曲线y＝3（2+）e在点（0，0）处的切线方程为．

11．【2013年新课标1理科16】若函数f（）＝（1﹣2）（2+a+b）的图象关于直线＝﹣2对称，则f（）的最大值为．

12．【2010年新课标1理科13】设y＝f（）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数1，2，…N和y1，y2，…y N，由此得到N个点（i，y i）（i＝1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（i）（i＝1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为．

13．【2019年新课标1理科20】已知函数f（）＝sin﹣ln（1+），f′（）为f（）的导数．证明：

（1）f′（）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点；

（2）f（）有且仅有2个零点．

14．【2018年新课标1理科21】已知函数f（）+aln．

（1）讨论f（）的单调性；

（2）若f（）存在两个极值点1，2，证明：a﹣2．

15．【2017年新课标1理科21】已知函数f（）＝ae2+（a﹣2）e﹣．

（1）讨论f（）的单调性；

（2）若f（）有两个零点，求a的取值范围．

16．【2016年新课标1理科21】已知函数f（）＝（﹣2）e+a（﹣1）2有两个零点．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设1，2是f（）的两个零点，证明：1+2＜2．

17．【2015年新课标1理科21】已知函数f（）＝3+a，g（）＝﹣ln

（i）当a为何值时，轴为曲线y＝f（）的切线；

（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（）＝min{f（），g（）}（＞0），讨论h（）零点的个数．

18．【2014年新课标1理科21】设函数f（）＝aeln，曲线y＝f（）在点（1，f（1））处得切线方程为y＝e（﹣1）+2．

（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）证明：f（）＞1．

19．【2013年新课标1理科21】已知函数f（）＝2+a+b，g（）＝e（c+d），若曲线y＝f（）和曲线y＝g（）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4+2．

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；

（Ⅱ）若≥﹣2时，f（）≤g（），求的取值范围．

20．【2012年新课标1理科21】已知函数f（）满足f（）＝f′（1）e﹣1﹣f（0）2；

（1）求f（）的解析式及单调区间；

（2）若，求（a+1）b的最大值．

21．【2011年新课标1理科21】已知函数f（），曲线y＝f（）在点（1，f（1））处的切线方程为+2y﹣3＝0．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当＞0，且≠1时，f（），求的取值范围．

22．【2010年新课标1理科21】设函数f（）＝e﹣1﹣﹣a2．

（1）若a＝0，求f（）的单调区间；

（2）若当≥0时f（）≥0，求a的取值范围．

考题分析与复习建

议

本专题考查的知识点为：导数的概念及运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，定积分与微积分基本定理.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点

考查的知识点为：导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，定积分，预测明年本考点题目会比较稳定.备考方向以知识点导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，定积分为重点较佳.

最新高考模拟试题

1．已知函数10()ln ,0x x f x x x x

⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，＜＞，若()()F x f x kx =-有3个零点，则k 的取值范围为( ) A ．(21e -，0) B ．(12e -，0) C ．(0，12e ) D ．(0，21e

) 2．已知,(0,

)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．2π

αβ+< B ．2π

αβ+= C ．αβ< D ．αβ>

3．已知函数()ln 2f x a x x =-+（a 为大于1的整数），若()y f x =与(())y f f x =的值域相同，则a 的最小值是（ ）（参考数据：ln20.6931≈，ln3 1.0986≈，ln5 1.6094≈）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

4．已知实数a ，b ，c ，d 满足

ln 12113a c b d +-==+-，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D

5．若函数(

)ln f x x a x =在区间()1,+∞上存在零点，则实数a 的取值范围为( )

A ．10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()0,∞+ D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

6．已知函数1()2x a f x e ax x x ⎛⎫=-

+- ⎪⎝⎭，若对任意(0,)x ∈+∞，都有()()f x xf x '≥-成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．3,2e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B

．(

,-?