2016-2017学年安徽省宿州市泗县九年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年安徽省宿州市泗县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题4分，共40分
1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．2x2﹣7=3y+1 B．5x2﹣6y﹣2=0
C．x﹣=+x D．ax2+（b﹣3）x+c+5=0
2．（4分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）
A． B．C．D．
3．（4分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年9月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）
A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×109
4．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，则2010﹣a ﹣b的值是（）
A．2006 B．2014 C．2015 D．2016
5．（4分）已知==，且a﹣b+c=10，则a+b﹣c的值为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（4分）我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
7．（4分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．
8．（4分）△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为（）
A．36 B．24 C．18 D．12
9．（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD 上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题：每小题5分，共20分
11．（5分）在比例尺是1：8000的泗县城区地图上，泗县虹香路某段长约25cm，则它的实际长度约为．
12．（5分）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．
13．（5分）随意地抛掷一只可乐杯，杯口朝上的概率为0.22，杯底朝下的概率为0.38，则杯身横卧的概率为．
14．（5分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则+=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．
三、（本大题共4小题，15、16各7分，17、18各10分，共计34分）15．（7分）解方程：x2+2x﹣3=0．
16．（7分）计算：﹣22+|﹣|+4﹣．
17．（10分）泗县在省级文明城市创建中，举行“小手拉大手，倡导文明新风尚”的活动中，九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是多少？请用树状图或列表法说明所有可能的结果．
18．（10分）如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上，以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t（s）表示．
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，△ACD和△AOB相似，并直接写出D点的坐标．
四、10分
19．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
五、每小题10分，共20分
20．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．（10分）在▱ABCD中，过D作DM⊥AB于点M，点N在边CD上，DN=BM，连结AN，BN．
（1）求证：四边形BNDM是矩形；
（2）若CN=3，BN=4，DN=5，求证：AN平分∠DAB．
六、12分
22．（12分）如图，某中学为中考体育加试利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m的铁丝网围成一个矩形体育场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2？为什么？请说明理由．
七、14分
23．（14分）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m ﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；
②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
2016-2017学年安徽省宿州市泗县九年级（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题4分，共40分
1．（4分）（2014春•济南校级期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1 B．5x2﹣6y﹣2=0
C．x﹣=+x D．ax2+（b﹣3）x+c+5=0
【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C正确；
D、a=0时，是一元一次方程，故D错误；
故选：C．
2．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）
A． B．C．D．
【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；
B、俯视图为矩形，正确；
C、俯视图为三角形，故错误；
D、俯视图为圆，故错误；
故选：B．
3．（4分）（2016秋•泗县期中）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年9月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）
A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×109
【解答】解：1.62亿=162000000=1.62×108．
故选：C．
4．（4分）（2016秋•泗县期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，则2010﹣a﹣b的值是（）
A．2006 B．2014 C．2015 D．2016
【解答】解：将x=1代入原方程得：a+b+6=0，
解得：a+b=﹣6，
∴2010﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2010﹣（﹣6）=2016．
故选D．
5．（4分）（2016秋•泗县期中）已知==，且a﹣b+c=10，则a+b﹣c的值为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：设===k，
得a=4k，b=5k，c=6k．
由a﹣b+c=10，得
4k﹣5k+6k=10，
解得k=2，
a+b﹣c=4k+5k﹣6k=3k=6，
故选：A．
6．（4分）（2017•历下区一模）我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
【解答】解：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.4（1+x）2=4.5，
故选：C．
7．（4分）（2016秋•泗县期中）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，
∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=，
故选：D．
8．（4分）（2010秋•简阳市期末）△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为（）
A．36 B．24 C．18 D．12
【解答】解：根据相似三角对应边成比例，得
△A′B′C′的三边之比为3：4：5，
因为最短边长为6，
所以另两边为8，10，
所以周长为：6+8+10=24．
故选B．
9．（4分）（2014•绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意要求知，展开铺平后的图形是B．
故选：B．
10．（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A．2 B．3 C．5 D．6
【解答】解；连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，，
∴△CFO≌△AOE，
∴AO=CO，
∵AC==4，
∴AO=AC=2，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE=5．
故选C．
二、填空题：每小题5分，共20分
11．（5分）（2016秋•泗县期中）在比例尺是1：8000的泗县城区地图上，泗县虹香路某段长约25cm，则它的实际长度约为2km．
【解答】解：设它的实际长度约为x厘米，则
，
解得：x=200000，
x=200000cm=2000m（2km），
故答案为：2km
12．（5分）（2015•甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为5．
【解答】解：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，
则x﹣3=0，x﹣4=0，
解得：x1=3，x2=4．
则矩形ABCD的对角线长是：=5．
故答案是：5．
13．（5分）（2008春•贵阳期末）随意地抛掷一只可乐杯，杯口朝上的概率为0.22，杯底朝下的概率为0.38，则杯身横卧的概率为0.4．
【解答】解：杯口朝上的概率为0.22，杯底朝下的概率为0.38，则杯身横卧的概率为1﹣0.22﹣0.38=0.4．
14．（5分）（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则+=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．
【解答】解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；
②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；
③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；
④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；
故只能是a=b=2，c=4；此选项正确
其中正确的是①③④．
故答案为：①③④．
三、（本大题共4小题，15、16各7分，17、18各10分，共计34分）15．（7分）（2014•遂宁）解方程：x2+2x﹣3=0．
【解答】解：x2+2x﹣3=0
∴（x+3）（x﹣1）=0
∴x1=1，x2=﹣3．
16．（7分）（2016秋•泗县期中）计算：﹣22+|﹣|+4﹣．
【解答】解：原式=﹣4++4﹣3=﹣4+2．
17．（10分）（2016秋•泗县期中）泗县在省级文明城市创建中，举行“小手拉大手，倡导文明新风尚”的活动中，九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是多少？请用树状图或列表法说明所有可能的结果．
【解答】解：根据题意画出树状图如下：
一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，
所以，P（恰好是一男一女）==．
18．（10分）（2016秋•泗县期中）如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上，以1个单位/s的速度从点B向A 运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t（s）表示．
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，△ACD和△AOB相似，并直接写出D点的坐标．
【解答】解：
（1）在y=﹣x+3中，令y=0可得﹣x+3=0，解得x=4，令x=0可得y=3，
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5；
（2）由题意可知BC=AD=t，则AC=AB﹣BC=5﹣t，
∵△ACD和△AOB相似，
∴有CD⊥OA和CD⊥AB两种情况，
①当CD⊥OA时，则有=，即=，解得t=，
∴OD=OA﹣AD=4﹣=，
∴D（，0）；
②当CD⊥AB时，则有=，即=，解得t=，
∴OD=OA﹣AD=4﹣=，
∴D（，0）；
综上可知当t的值为或，此时D点坐标为（，0）或（，0）．
四、10分
19．（10分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
五、每小题10分，共20分
20．（10分）（2014•梅州）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．（10分）（2016秋•泗县期中）在▱ABCD中，过D作DM⊥AB于点M，点N 在边CD上，DN=BM，连结AN，BN．
（1）求证：四边形BNDM是矩形；
（2）若CN=3，BN=4，DN=5，求证：AN平分∠DAB．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴DN∥BM，
∵DN=BM，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵DM⊥AB，
∴∠DMB=90°，
∴四边形BNDM是矩形；
（2）由（1）得：四边形BNDM是矩形；
∴∠DNB=90°，
∴∠BNC=90°，
∵CN=3 BN=4，
∴BC=5，
∴BC=AD=5，
∵DN=5，
∴DN=AD，
∴∠DAN=∠DNA，
∵DC∥AB，
∴∠DNA=∠NAB，
∴∠DAN=∠DNA=∠NAB，
∴AN平分∠DAB．
六、12分
22．（12分）（2016秋•泗县期中）如图，某中学为中考体育加试利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m的铁丝网围成一个矩形体育场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2？为什么？请说明理由．
【解答】解：（1）、设AB为xm，则AD为m，
由题意x×=750，
x=30或x=50（舍去）
所以AB长为30m围成面积为750的矩形．
（2）由题意x×=810，
整理得x2﹣80x+1620=0
因为△=802﹣4×1620＜0，
所以方程无实数根
所以不能围成．
七、14分
23．（14分）（2007•常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m ﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于40；
②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
【解答】解：（1）①∵内角为70°，
∴与它相邻内角的度数为110°．
∴菱形的“接近度”=|m﹣n|=|110﹣70|=40．
②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．
（2）不合理．
例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a ﹣b|却不相等．
合理定义方法不唯一．
如定义为，
越小，矩形越接近于正方形；
越大，矩形与正方形的形状差异越大；
当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．
参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；sdwdmahongye；王学峰；曹先生；733599；三界无我；星期八；sd2011；1987483819；zhjh；HLing；CJX；73zzx；lanyan；wdxwzk；sks；Ldt；tcm123；弯弯的小河；py168（排名不分先后）
菁优网
2017年5月15日。