高考数学 考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数 试题

考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日

1.〔2021·高考理科·Ｔ6〕设0abc >，二次函数()2

f x ax bx c =++的图象可能是〔 〕 A 、 B 、

C 、

D 、

【命题立意】此题主要考察二次函数图像与其系数的关系，考察考生的逻辑推理才能．

【思路点拨】逐项验证，由图象先确定a 、c 的符号，再根据对称轴的正负确定b 的符号。

【标准解答】选 D.由D 选项的二次函数图象可知，0,0,a c ><且对称轴02b a

->，所以0b <，

满足0abc >，故D 正确；同理可判断A 、B 、C 错误。

【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或者向下，分0a >或者0a <两种情况分类考虑，另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或者定点坐标等对系数的影响。

2.〔2021·高考文科·Ｔ2〕函数 2()log (1),f x x =+假设()1,f α= α=〔 〕

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

【命题立意】此题主要考察对数函数概念及对数运算性质。

【思路点拨】把()f α表示出来，解对数方程即可。

【标准解答】选B.2()log (1)1,12, 1.f αααα=+=∴+=∴=

【方法技巧】对数常用性质：〔1〕log 10a =；〔2〕log 1a a =。

3.〔2021·高考文科·Ｔ3〕函数()()2log 31x f x =+的值域为〔 〕

(A) ()0,+∞ (B) )0,+∞⎡⎣ (C) ()1,+∞ (D) )1,+∞⎡⎣

【命题立意】此题考察对数型函数的值域, 考察考生的运算求解才能.

【思路点拨】先求31x +的范围，再求()f x 的值域.

【标准解答】选A ，因为311x +>,函数2log x y =在()0,+∞上单调递增，所以1

2()log 0,

f x >=应选A.

4.〔2021·高考文科·Ｔ2〕函数，f (x )=lg (x -1)的定义域是 〔 〕

A ．(2，+∞)

B ．(1,+∞)

C ．[1，+∞)

D ．[2，+∞)

【命题立意】此题考察对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法.

【思路点拨】对数的真数要大于零。

【标准解答】选B .由10x ->得 1x >。

5.〔2021·高考文科·Ｔ6〕设554a log 4b log c log ===25，（3），，则〔 〕

(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D)b<a<c

【命题立意】考察利用对数的性质及对数函数的单调性比拟大小。

【思路点拨】根据对数的性质及对数函数5log y x =的图像，可得550log 3log 41<<<， 4log 51c =>。

【标准解答】选D ，由对数函数5log y x =的图像，可得550log 3log 41<<<，

∴255(log 3)log 4b =<，又4log 51,c b a c =>∴<<。

【方法技巧】比拟对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否一样，假如底数一样，

直接利用函数

的单调性即可比拟大小；假如底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比拟大

小。

6.〔2021·高考文科·Ｔ6〕给定函数①12

y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④

12x y +=，其中在区间〔0，1〕上单调递减的函数序号是( )

〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕③④ 〔D 〕①④

【命题立意】考察几类根本初等函数的单调性及简单的图像变换。

【思路点拨】画出各函数的图象，再判断在〔0，1〕上的单调性。

【标准解答】选B 。各函数在〔0，1〕上的单调性：①增函数；②减函数；③减函数；④增函数。

7.〔2021·高考文科·Ｔ7〕以下四个函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f 〔x ＋y 〕＝f 〔x 〕f 〔y 〕〞的是 〔 〕

〔A 〕幂函数 〔B 〕对数函数 〔C 〕指数函数 〔D 〕余弦函数

【命题立意】此题考察幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的根本概念与简单运算性质。

【思路点拨】根据各个函数的一般形式代入验证即可。

【标准解答】选 C 因为对任意的x >0，y >0，等式()log()log log x y x y x y x y ααα+=++=+、、cos()cos cos x y x y +=+不恒成立，故f (x )不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A 、B 、D 错误；事实上对任意的x >0，y >0，x y x y a a a +=恒成立，应选C 。

8.〔2021·高考文科·Ｔ10)设25a b m ==,且

11a b +＝２，那么m =〔 〕

(B)10 (C)20 (D)100

【命题立意】此题考察指数对数的互相转化，考察对数换底公式及对数的根本运算。

【思路点拨】先用m 把a 、b 表示出来，再代入化简，求解。

【标准解答】选A ，

9.〔2021·高考理科·Ｔ8〕假设函数f(x)=212

log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,假设f(a)>f(-a),那么实数a 的取值范围

是 ( )

〔A 〕〔-1，0〕∪〔0，1〕 〔B 〕〔-∞，-1〕∪〔1,+∞〕 〔C 〕〔-1，0〕∪〔1,+∞〕 〔D 〕〔-∞，-1〕∪〔0,1〕

【命题立意】考察对数函数的图像和性质。

【思路点拨】对a 进展讨论，通过图像分析f(a)>f(-a)对应的实数a 的范围。

【标准解答】选C ，当a>0，即-a<0时，由f(a)>f(-a)知212

log log a a >，在同一个坐标系

中画出2log y x =和12

log y x =函数的图像，由图像可得a>1；当a<0,即-a>0时，同理

可得-1<a<0，综上可得a 的取值范围是〔-1，0〕∪〔1,+∞〕。

10.〔2021·高考理科·Ｔ10〕

2525225log ,log ,

1111log 2,log 5log log 11log 2log 5log 10210,0,A a b m m m m m m a m b m a m b m

a b

m m m ====∴====∴+=+==∴=>∴=由得又故选