人教A版高中数学必修一练习：活页作业11函数的最大(小)值

个帅哥帅哥的 ffff
活页作业 (十一 )
函数的最大 (小 )值
(时间： 45 分钟
满分： 100 分 )
一、选择题 (每题 5 分，共 25 分 )
1．设函数 f( x)＝ 2x －1(x ＜ 0)，则 f(x)(
)
A ．有最大值
B ．有最小值
C ．是增函数
D ．是减函数
分析：画出函数 f(x)＝ 2x －1(x ＜0)的图象， 如图中实线部分所示．
由图象可知， 函数 f(x)
＝2x － 1(x ＜ 0)是增函数，无最大值及最小值．
答案： C
2．函数 f(x)＝ x 2＋ 3x ＋2 在区间 (－ 5,5)上的最大、最小值分别为 ()
A ． 42,12
B ． 42，－ 1
4
1
1 C ．12，－ 4
D ．无最大值，最小值为－
4
分析： ∵f(x)＝ x ＋ 3
2
－ 1
， x ∈ (－ 5,5)，
2 4
∴当 x ＝－ 3
时， f(x)有最小值－ 1
， f(x)无最大
值．
2
4
答案： D
1 ，则 y ＝ f(x ＋ 2)在区间 [2,8] 上的最小值与最大值分别为
()
3．已知 f(x)＝ x － 2
A ． 1， 1
B ． 1
， 1
8 2
3 C ． 1， 1 D ． 1， 1
9 3
8 3 分析： ∵f(x)＝ 1
1
1
，∴f(x ＋ 2)＝ ＝ x .
x － 2 x ＋ 2 － 2
1
∵y ＝ x 在 [2,8] 上为减函数，
二位分为Greg
答案： A
4．函数 f(x)＝x＋ 7， x∈ [ － 1， 1 ，
则 f(x)的最大值、最小值分别为 () 2x＋ 6， x∈ [1，2] ，
A ． 10,6B． 10,8
C．8,6D．以上都不对
分析：当－ 1≤ x＜ 1 时， 6≤ x＋ 7＜ 8，
当 1≤x≤ 2 时， 8≤ 2x＋ 6≤10.
∴f(x)min＝ f(－1) ＝6，
f(x)max＝ f(2)＝ 10.应选 A.
答案： A
5．某企业在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元 )分别为 L1＝－ x2＋ 21x 和 L2＝ 2x.若该企业在两地共销售15 辆，则能获取的最大利润为 () A．90 万元B． 60 万元
C．120 万元D． 120.25 万元
分析：设企业在甲地销售x 辆，
则在乙地销售 (15－x)辆，
22
＋ 19x＋ 30＝－ x－19 2192
企业赢利为 L＝－ x ＋ 21x＋ 2(15－ x)＝－ x2＋30＋4，∴当 x＝ 9 或 10 时， L 最大为 120 万元．
答案： C
二、填空题 (每题 5 分，共 15 分 )
6．函数 y＝－1
x，x∈ [－ 3，－ 1]的最大值与最小值的差是________．1
分析：易证函数y＝－x在[ － 3，－ 1]上为增函数，
1
， y max＝ 1.∴y max－ y min＝ 1－12
∴y min＝
3＝ .
33
答案：
2
3
7．函数 f(x)＝ x－ 1 的最小值是 ________．
分析：设x＝ t，t≥ 0，因此 f(t)＝ t2－ 1， t ≥0，因此 f(x)＝ x2－ 1，x≥ 0，因为 f(x)＝ x2－1在 [0，＋∞)上为增函数，因此 f(x)的最小值为－ 1.即 f( x)＝ x－ 1 的最小值是－ 1. 答案：－1
8．函数 y＝ ax＋ 1 在区间 [1,3] 上的最大值为4，则 a＝ ________.
分析：若 a＜ 0，则函数y＝ax＋ 1 在区间 [1,3] 上是减函数，则在区间左端点处获得最大
值，即 a＋1＝ 4， a＝ 3，不知足a＜ 0；若 a＞ 0，则函数 y＝ax＋ 1 在区间 [1,3] 上是增函数，
则在区间右端点处获得最大值，即3a＋ 1＝ 4， a＝1，知足 a＞ 0，因此 a＝ 1.
答案： 1
三、解答题 (每题 10 分，共 20 分 )
1
9．求函数f( x)＝x 0＜x＜1，的最值．
x 1≤ x≤2
解：函数 f(x)的图象如图，
由图象可知f(x)的最小值为f(1)＝ 1.无最大值．
10．已知函数f(x)＝ x2－ 2ax＋ 5(a＞1) ，若 f(x)的定义域和值域均是[1， a] ，务实数 a 的值．
解：∵f(x)张口向上，对称轴x＝ a＞ 1，∴f(x)在 [1， a]上是减函数．
∴f(x)的最大值为f(1) ＝ 6－ 2a，f(x)的最小值为f(a)＝5－ a2.∴6－ 2a＝ a,5－ a2＝ 1.∴a＝ 2.
一、选择题 (每题 5分，共 10 分)
1的最大值是 ()
1．函数 f(x)＝1－x 1－x
45
A. 5
B.4
34
C.4D．3
分析： f(x)＝1＝1＝1
2 3，∴当 x＝
1
时， f( x)max
＝4
1－ x 1－x x2－x＋ 1123.
x－2＋4
答案： D
2．当 0≤ x≤ 2 时， a＜－ x2＋ 2x 恒建立，则实数 a 的取值范围是 ()
A ． (－∞， 1]B． (－∞， 0]
分析： a＜－ x2＋ 2x 恒建立，则 a 小于函数 f(x)＝－ x2＋2x， x∈ [0,2] 的最小值，而 f(x) ＝－ x2＋ 2x， x∈ [0,2] 的最小值为 0，故 a＜ 0.
答案： C
二、填空题 (每题 5 分，共 10 分 )
3．关于函数 f(x)＝ x2＋ 2x，在使 f(x) ≥M 建立的全部实数M 中，我们把 M 的最大值 M max ＝－ 1 叫做函数f( x)＝ x2＋ 2x 的下确界，则关于a∈R，且a≠ 0，a2－ 4a ＋6 的下确界为________．
分析： a2－4a＋ 6＝( a－2)2＋2≥ 2，
则 a2－ 4a＋ 6 的下确界为 2.
答案： 2
4．定义在R上的函数 f(x)对随意两个不等的实数x1， x2，总有f x1
－ f x2＞0建立，且
x1－ x2
f(－ 3)＝ a， f(－ 1)＝ b，则 f( x)在 [－ 3，－ 1]上的最大值是 ________．
f x1－ f x2
＞ 0，得 f(x)在R上是增函数，则f(x)在 [ － 3，－ 1]上的最大值是 f(－分析：由
x1－ x2
1)＝ b.
答案： b
三、解答题 (每题 10 分，共 20 分 )
5．已知函数 f(x)＝x2＋ 2x＋ a
，若对随意 x∈ [1，＋∞ )，f( x)>0 恒建立，试求 a 的取值范x
围．
x2＋ 2x＋a
>0 恒建立 ? x2＋2x＋ a>0a>－ (x2解：在区间 [1，＋∞)上， f(x)＝恒建立，即
x
＋2x)在[1，＋∞ )上恒建立．因为g(x)＝－ (x2＋ 2x)＝－ (x＋ 1)2＋ 1 在 [1，＋∞ )上单一递减，∴g(x)max＝ g(1) ＝－ 3.∴a>－3.
6．某企业生产一种电子仪器的固定成本为20 000 元，每生产一台仪器需增添投入100元，已知总利润知足以下函数：
1 2
R(x)＝400x－2x 0≤ x≤ 400，此中 x 是仪器的产量．
80 000 x>400 ，
(1)将利润 f(x)表示为产量x 的函数． (利润＝总利润－总成本)
解： (1)由题意知f( x)＝ R(x) －100x－ 20 000＝
－1
2x2＋ 300x－ 20 000 0≤ x≤ 400 ，
－100x＋ 60 000 x>400 .
12
(2)当 0≤ x≤ 400 时， f(x)＝－2(x－ 300) ＋ 25 000，
即当 x＝300 时， f(x)有最大值25 000，
当 x>400 时， f(x)<20 000.
综上可知，当月产量为300 台时，企业获取最大利润25 000 元．
END
END。