成都七中实验学校(初中部)九年级数学上册第二单元《二次函数》测试(答案解析)

一、选择题
1．设函数()()2
4310y kx k x k =+++<，若当x m <时，y 随着x 的增大而增大，则m
的值可以是（ ） A ．1 B ．0
C ．1-
D ．2-
2．将抛物线2y
x 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物
线的解析式为（ ） A ．()2
12y x =-+ B ．()2
12y x =-- C ．()2
12y x =++
D ．()=+-2
y x 12
3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：
x ﹣1 0 2 3 4 y
5
﹣4
﹣3
A ．抛物线的开口向下
B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2
C ．当0≤x ≤4时，y ≥0
D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 2 4．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =-
B ．直线3x =
C ．直线1x =
D ．直线2x =
5．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ） A ．16q <
B ．16q >
C ．16q ≤
D ．16q ≥
6．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）．
A ．2148575152
y x x =--+ B ．21485
75152
y x x =-++ C ．21485
75152y x x =
-+ D ．21485
75152
y x x =
++
7．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程
()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（ ）
A ．m ＜p ＜q ＜n
B ．m ＜p ＜n ＜q
C ．p ＜m ＜n ＜q
D ．p ＜m ＜q ＜n
8．已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令
CO
AO
=m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( )
A ．m=
2
b B ．m=b+1 C ．m=
6b
D ． m=2b +1
9．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则
y 关于x 的函数表达式是（ ）
A ．7.9(12)y x =+
B ．27.9(1)y x =-
C ．27.9(1)y x =+
D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++
10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A ．0ac >
B ．方程20ax bx c ++=的两根是121
3x x =-=， C ．20a b -=
D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．
11．把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．22y x =+
B ．2(1)1y x =-+
C ．2(2)2y x =-+
D ．2(1)3y x =-+
12．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移
3个单位长度，得到的解析式是（ ）
A ．25(1)3y x =-++
B ．25(1)3y x =--+
C ．25(1)3y x =-+-
D ．25(1)3y x =---
二、填空题
13．如图，直线y ＝x ＋4与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，点C 是点A 关于y 轴的对称点，动点D 在线段AC 上，连接BD ，作以BD 为直角边的等腰Rt △BDE ，则线段OE 的最小值为_________．
14．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．
15．关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解是13x =，则抛物线
22y x x k =-++与x 轴的交点坐标是____．
16．二次函数2y ax bx c =++的图象经过(1,0)A ，对称轴为1x =-，其图像如图所示，则化简2244||b bc c a b c +++-+的结果为___________．
17．抛物线y ＝x 2+2x-3与x 轴的交点坐标为____________________．
18．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为_____．
19．抛物线y ＝x²－x 的顶点坐标是________
20．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．
参考答案
三、解答题
21．一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该玩具的销售单价为x 元（40x >），请你分别用x 的代数式来表示销售量
y 件和销售该玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） x
销售量y （件） 销售玩具获得利润w
（元）
x 应定为多少元？ （3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
22．如图，Rt △OAB 中,∠OAB=90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA=AB=2个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移2个单位长度后得△11AA B ． (1)求以A 为顶点，且经过点1B 的抛物线的解析式；
(2)若(1)中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、 C 的坐标．
23．有这样一个问题：探究函数2
43y x x =-+的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数2
43y x x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）函数243y x x =-+的自变量x 的取值范围是_______．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数2
43y x x =-+的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
（3）对于上面的函数2
43y x x =-+，下列四个结论： ①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值；
③当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <-时，y 随x 的增大而减小； ④函数图象与x 轴有2个公共点． 所有正确结论的序号是_____．
（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程2
43x x k -+=有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．
24．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表： 第x 天
售价（元件）
日销售量（件）
130x ≤≤
60x + 30010x -
y （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？ （3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果． 25．阅读下列材料：
春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆． 根据以上材料解答下列问题：
设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）．
（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？
26．在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数2y x px q +=+的图象过点(1,0)-，
(2,0)．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当21x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差是_______________；
（3）一次函数()22y m x m =-+-的图象与二次函数2
y x px q +=+的图象交点的横坐
标分别是a 和b ，且3a b ＜＜，求m 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
当k ＜0时，抛物线对称轴为直线43
2k x k
+=-，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，根据题意，得m≤-432k k +，而当k ＜0时，-432k k
+=-2-32k ＞-2，可确定m 的范围， 【详解】 对称轴：直线433
222k x k k
+=-=--， 0k <，
3
222k
∴--
>-， x m <时，y 随x 的增大而增大，
322m k
∴≤--
， 2m ∴≤-，
∴m 的值可以是-2，
故选D ． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】 解：将抛物线2y
x 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物
线：2(1)2y x =++． 故答案为：C ． 【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．
3．B
解析：B 【分析】
根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】
解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x ＝
04
2
＝2，故选项B 正确； 当x ＜2 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A 错误；
当0≤x ≤4时，y ≤0，故选项C 错误；
由二次函数图象具有对称性可知，若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1＜x 2或x 2＜x 1，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．D
解析：D 【分析】
直接利用二次函数对称轴求法得出答案．
【详解】
解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．
5．C
解析：C 【分析】
根据抛物线与x 轴的交点情况可得到方程2
80x x q ++=根的情况，进而得到根的判别式
大于等于0，即可得到关于q 的不等式，最后解不等式即可得到答案． 【详解】
解：∵抛物线2
8y x x q =++与x 轴有交点
∴方程280x x q ++=有实数根
∴2248416440b ac q q ∆=-=-⨯⋅=-≥ ∴16q ≤． 故选：C 【点睛】
本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想．
6．A
解析：A 【分析】
根据题意结合函数的图象，得出图中A 、B 、C 的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可． 【详解】
解：5
0.26 2.24 2.52
+==
（米） 根据题意和所建立的坐标系可知，A （-5，
1
2），B （0，52），C （52
，0）， 设排球运动路线的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，将A 、B 、C 的坐标代入得：
125252255042a b c c a b c ⎧
-+=⎪⎪
⎪
=⎨
⎪
⎪++=⎪⎩
， 解得，1485
,,75152
a b c =-
=-=，
∴排球运动路线的函数关系式为2148575152
y x x =--+， 故选：A ． 【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数的关系式，根据题意得出图象所过点的坐标是正确解答的关键．
7．A
解析：A 【分析】
根据二次函数图象性质和一元二次方程的知识结合已知条件，可以得到结论：m 、n 一定
是一个最大、一个最小，而p 、q 一定介于m 、n 之间，从而解答本题． 【详解】
解：∵二次函数的解析式是()()2y x p x q =--- ∴1a =
∴该二次函数的抛物线开口向上
∵m 、n 是关于x 的方程()()20x p x q ---=的两个根 ∴当x m =或x
n =时，0y =
∵当x p =或x q =时，2y =-
∴m 、n 一定是一个最大、一个最小，而p 、q 一定介于m 、n 之间． 故选：A 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点情况和一元二次方程根的关系、二次函数图象性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的图象性质解答．
8．B
解析：B 【分析】
利用数形结合得思想，先表示出A 、B 的横坐标，再代入到解析式建立方程，进而分别求解即可． 【详解】
由题意：OC c =，则OB c =，即B 的横坐标为c ，代入解析式有：20c bc c -++=， 则可解得：1c b =+， 根据
CO m AO =，可得c OA m =，即A 的横坐标为c
m
-，代入解析式有：2
0c c b c m m ⎛⎫⎛⎫
-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：210c b m m --+=，
将1c b =+代入可得；2110b b m m +--+=，即22
10m b bm
m
---=，
210m b bm ∴---=，整理得：()2
10m bm b --+=，
对其因式分解可得：()()110m b m -++=⎡⎤⎣⎦， 解得：1m b =+，或1m =-（舍去）， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，能够利用数形结合的思想，准确将图中的信息转化为解方程是解决问题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，第三季度季度GDP 总值约为7.9（1+x ）元，第四季度GDP 总值为7.9（1+x ）2元，则函数解析式即可求得． 【详解】
解：设平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是：y=7.9（1+x ）
2
．
故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．
10．B
解析：B 【解析】 解：
A 、∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；
B 、∵抛物线对称轴是x=1，与x 轴交于（3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；
C 、∵抛物线对称轴为，
∴b=-2a ，
∴2a+b=0，故本选项错误；
D 、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选B ．
根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断．
11．C
解析：C 【分析】
先求出y=（x-1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【详解】
解：二次函数y=（x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），
∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），
∴所得的图象解析式为y=（x-2）2+2．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
12．B
解析：B
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“左加右减”的原则可知，
抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--； 由“上加下减”的原则可知，
抛物线()2
51y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2
513y x =--+．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 二、填空题
13．【分析】作交x 轴于点F 证明△DBO ≌△EDF 得设设D （t0）则根据勾股定理得进一步可得结论【详解】解：∵△BDE 是以BD 为直角边的等腰直角三角形∴作交x 轴于点F 如图∴∠EFO=∠DOB=90°又∠∴
解析：
【分析】
作EF AC ⊥交x 轴于点F ，证明△DBO ≌△EDF 得FE OD FD BO ==，，设设D （t ，0），则(4,)E t t +，根据勾股定理得222(2)8OE t =++，进一步可得结论．
【详解】
解：∵△BDE 是以BD 为直角边的等腰直角三角形，
∴
BD DE =
作EF AC ⊥交x 轴于点F ，如图，
∴∠EFO=∠DOB=90°
又∠90OBD BDO BDO FDE +∠=∠+∠=︒
∴∠DBD FDE =∠
在△DBO 和△EDF 中
DBO EDF DOB EFD DB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DBO ≌△EDF
∴FE OD FD BO ==，
对于y=x+4，当x=0，则y=4，当y=0，则x=-4，
∴()40A -，
，4(0)B ，， ∵点C 是点A 关于y 轴的对称点，
∴0(4)C ，
设D （t ，0），则(4,)E t t +
∴22224)2((2)8OE t t t =++=++
∴当t=-2时，取最小值，即822OE ==，
故OE 的最小值为22 故答案为：2
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，运用勾股定理得出22224)2((2)8OE t t t =++=++是解答此题的关键．
14．-3【分析】根据顶点P 在线段MN 上移动又知点MN 的坐标分别为(-1-2)(1-2)分别求出对称轴过点M 和N 时的情况即可判断出A 点横坐标的最小值【详解】根据题意知点B 的横坐标的最大值为3即可知当对称轴
解析：-3
【分析】
根据顶点P 在线段MN 上移动，又知点M 、N 的坐标分别为(-1，-2)、(1，-2)，分别求出对称轴过点M 和N 时的情况，即可判断出A 点横坐标的最小值．
【详解】
根据题意知，点B 的横坐标的最大值为3，
即可知当对称轴过N 点时，点B 的横坐标最大，
此时的A 点坐标为(-1，0)，
当对称轴过M 点时，点A 的横坐标最小，
此时B 点坐标为(1，0)，
此时A 点的坐标最小为(-3，0)，
故点A 的横坐标的最小值为-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考査二次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点．
15．（30）（-10）【分析】设一元二次方程的另一个根为利用根与系数的关系即可求得进而得到对应的函数与轴的交点坐标【详解】设一元二次方程的另一个根为∵即解得：∴抛物线与轴的交点坐标为（30）（-10）故
解析：（3，0），（-1，0）
【分析】
设一元二次方程220x x k -++=的另一个根为2x ，利用根与系数的关系即可求得2x ，进而得到对应的函数2
2y x x k =-++与x 轴的交点坐标． 【详解】
设一元二次方程220x x k -++=的另一个根为2x ， ∵12b x x a
+=-，即232x +=， 解得：21x =-，
∴抛物线22y x x k =-++与x 轴的交点坐标为（3，0），（-1，0），
故答案为：（3，0），（-1，0）．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，抛物线与x 轴交点的坐标．解题时，注意二次函数22y x x k =-++与一元二次方程2
2y x x k =-++间的转化关系． 16．【分析】根据二次函数的性质及绝对值的非负性二次根式的性质求解即可
【详解】解：观察图象得：a<0c>0把A(10)代入得a+b+c=0∴c=-a-b ∵=-1∴b=2a<0∴c=-a-2a=-3a>0∴
解析：2a b c -+-
【分析】
根据二次函数的性质及绝对值的非负性，二次根式的性质求解即可．
【详解】
解：观察图象得：a<0，c>0，
把A(1，0)代入2y ax bx c =++得a+b+c=0，∴c= -a-b ， ∵2b a -
= -1，∴b=2a<0，∴c=-a-2a=-3a>0，∴2b+c=4a-3a=a<0，a-b+c=a-2a-3a=-4a>0，
∴||a b c -+
=a b c -+
=-(2b+c)+a-b+c
=-2b-c+a-b+c
= -3b+a
=-5a ，
故答案为-5a ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质及绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 17．【分析】要求抛物线与x 轴的交点即令y ＝0解方程即可【详解】令y ＝0则x2+2x ﹣3＝0解得x1＝﹣3x2＝1则抛物线y ＝x2+2x ﹣3与x 轴的交点坐标是（﹣30）（10）故答案为：（﹣30）（10）
解析：()()3.0,1,0-
【分析】
要求抛物线与x 轴的交点，即令y ＝0，解方程即可．
【详解】
令y ＝0，则x 2+2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝1．
则抛物线y ＝x 2+2x ﹣3与x 轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）．
故答案为：（﹣3，0），（1，0）．
【点睛】
此题考察二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解即为二次函数图像与x 轴交点的横坐标．
18．8【分析】根据题意当点C 的横坐标取最小值时抛物线的顶点与点A 重合进而可得抛物线的对称轴则可求出此时点D 的最小值然后根据抛物线的平移可求解【详解】解：∵点AB 的坐标分别为（14）和（44）∴AB=3由
解析：8
【分析】
根据题意当点C 的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A 重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D 的最小值，然后根据抛物线的平移可求解．
【详解】
解：∵点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），
∴AB=3，
由抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），可得：当点C 的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A 重合，
∴抛物线的对称轴为：直线1x =，
∵点()3,0C -，
∴点D 的坐标为()5,0，
∵顶点在线段AB 上移动，
∴点D 的横坐标的最大值为：5+3=8；
故答案为8．
【点睛】
本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 19．【分析】先把函数解析式配成顶点式得到然后根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：所以抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式 解析：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭
【分析】 先把函数解析式配成顶点式得到21124
()y x =--
，然后根据顶点式即可得到顶点坐标． 【详解】 解：2211()24
y x x x =-=--， 所以抛物线的顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 故答案为：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式． 20．0或【分析】需要分类讨论：①若则函数为一次函数；②若则函数为二次函数由抛物线与轴只有一个交点得到根的判别式的值等于0且m 不为0即可求出m 的值【详解】解：①若则函数是一次函数与x 轴只有一个交点；②若则 解析：0或
14
【分析】
需要分类讨论：
①若0m =，则函数为一次函数；
②若0m ≠，则函数为二次函数．
由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m 的值．
【详解】
解：①若0m =，则函数1y x =+，是一次函数，与x 轴只有一个交点；
②若0m ≠，则函数21y mx x =++，是二次函数．
根据题意得：140m ∆=-=， 解得：14
m =． 故答案为：0或
14
． 【点睛】 本题考查抛物线与x 轴的交点，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
21．（1）101000x -+，210130030000x x -+-；（2）销售单价x 应定为50元或80元；（3）最大利润为8250元．
【分析】
（1）根据题意可直接进行列式求解即可；
（2）由（1）可得210x 1300x 3000010000-+-=，然后求解即可；
（3）由题意易得101000550x -+≥，然后可得4045x <≤，最后由二次函数的性质可进行求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
销售量()6001040101000y x x =--=-+；
销售玩具获得利润()()2
3010100010130030000w x x x x =--+=-+-； 故答案为101000x -+，210130030000x x -+-；
（2）由（1）及题意得：
210x 1300x 3000010000-+-=，
213040000x x -+=，
解得：1250,80x x ==，
∵40x >，
∴1250,80x x ==；
答：销售单价x 应定为50元或80元．
（3）由题意得：
101000550x -+≥，
解得：45x ≤，
∵40x >，
∴4045x <≤，
∵()2
210130030000106512250w x x x =-+-=--+， ∴100a =-<，对称轴为直线65x =，
∴当4045x <≤时，w 随x 的增大而增大，
∴当x=45时，w 有最大值，即为()2
104565122508250w =-⨯-+=； 答：销售该玩具所获最大利润为8250元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，会根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质是解题的关键．
22．（1）()2122y x =
-；（2）()0,2D ，(3C - 【分析】
（1）根据三角形的边长求出点A 和点1B 的坐标，设抛物线解析式为()22y a x =-，代入点1B 坐标求出解析式；
（2）令0x =，求出y 的值，得到点D 的坐标，再求出直线OB 的解析式和抛物线联立求出点C 的坐标．
【详解】
解：∵2OA =，
∴()2,0A ，
∵14OA =，112A B =，
∴()14,2B ，
设抛物线解析式为()22y a x =-，
把点()14,2B 代入，得42a =，解得12a =
， ∴()2122
y x =-； （2）令0x =，得1422y =
⨯=， ∴()0,2D ，
设直线OB 解析式为y kx =，把点()2,2B 代入，得到22k =，解得1k =，
∴直线OB 解析式为y x =，
联立直线和抛物线的解析式，得()2122
x x -=，解得3x =±
根据点C 的位置，取35x =-，
∴()
35,35C --．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是掌握求二次函数的解析式的方法，求抛物线和直线交点的方法．
23．（1）x 为任意实数；（2）见解析；（3）①③；（4）13k -<<
【分析】
（1）根据函数解析式可以写出x 的取值范围；
（2）根据函数图象的特点，可以得到该函数关于y 轴对称，从而可以画出函数的完整图象；
（3）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否成立；
（4）根据函数图象，可以写出关于x 的方程x 2-4|x |+3=k 有4个不相等的实数根时，k 的取值范围．
【详解】
解：（1）∵函数y =x 2-4|x |+3，
∴x 的取值范围为任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）由函数y =x 2-4|x |+3可知，x ＞0和x ＜0时的函数图象关于y 轴对称，函数图象如右图所示；
（3）由图象可得，
函数图象关于y 轴对称，故①正确；
函数有最小值，但没有最大值，故②错误；
当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，当x ＜-2时，y 随x 的增大而减小，故③正确； 函数图象与x 轴有4个公共点，故④错误；
故答案为：①③；
（4）由图象可得，
关于x 的方程x 2-4|x |+3=k 有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是-1＜k ＜3， 故答案为：-1＜k ＜3．
【点睛】
本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明
确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天
【分析】
（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；
（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；
（3）根据题意列不等式求解即可；
【详解】
解：（1）()()604030010=+--y x x ，
2101006000x x =-++；
（2）当130x ≤≤时，
2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，
∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，
由题可知：函数对称轴为5x =，
∴当5x =时，最大值为6250；
答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．
（3）∵2101006000=-++y x x ()2
1056250=--+x ， 当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，
解得：414x -≤≤，
∵130x ≤≤，
∴共有14天．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．
25．（1）150050x -（020x ≤≤，x 为整数）；（2）当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元；（3）当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．
【分析】
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由题意得日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，据此可求函数关系式，然后根据二次函数的性质进行求解即可； （3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，求解，进而可根据题意求解．
【详解】
解：（1）每辆车的日租金是()5005020150050x x +-=-（元）（020x ≤≤，x 为整数）；
故答案为()150050x -；
（2）∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，
∴日租金收入()150050x x =-，
又∵日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，
∴()1500506250y x x =--，
()2
2501500625050155000x x x =-+-=--+，
∵租赁公司拥有20辆小型汽车，
∴020x ≤≤，
∴当15x =时，y 有最大值5000，
答：当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元．
（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，
∴()2501550000x --+=，解得125x =，25x =， ∴当525x <<时，0y >，
∵租赁公司拥有20辆小型汽车，
答：当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．
【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 26．（1）2y x x 2=--，（2）
254，（3）1m <． 【分析】
（1）由二次函数的图象经过（−1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；
（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x ＝−2，函数有最大值4；当x ＝12时函数有最小值94
-，进而求得它们的差； （3）由题意得x 2−x−2＝（2−m ）x ＋2−m ，整理得x 2＋（m−3）x ＋m−4＝0，解方程求得x 1＝−1，x 2＝4−m ，根据题意得到4−m ＞3，解得m ＜1．
【详解】
解：（1）由二次函数y ＝x2＋px ＋q 的图象经过（−1，0）和（2，0）两点，
∴10420p q p q -+=⎧⎨++=⎩
． 解得12p q =-⎧⎨=-⎩
． ∴此二次函数的表达式为y ＝x 2−x−2．
（2）如图
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝12122
-+=， ∴在−2≤x≤1范围内，当x ＝−2，函数有最大值为：y ＝4＋2−2＝4．
当x ＝12时函数有最小值：y ＝1192424
--=-． ∴y 的最大值与最小值的差为：4−（ 94-）＝254． 故答案为：254
（3）y ＝（2−m ）x ＋2−m 与二次函数y ＝x 2−x−2图象交点的横坐标为a 和b ， ∴x 2−x−2＝（2−m ）x ＋2−m ，整理得x 2＋（m−3）x ＋m−4＝0，
解得：x 1＝−1，x 2＝4−m ，
∵a ＜3＜b ，
∴a ＝−1，b ＝4−m ＞3，
解得m ＜1，即m 的取值范围是m ＜1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．。