陕西省 榆林市横山区横山中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题(含答案)

（北师大版）

2023~2024学年度第一学期开学收心检测卷

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

题号一二三总分

得分

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列事件中是必然事件的是（ ）

A.地球绕着太阳转

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.天空出现三个太阳

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

2.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（

）

A. B. C. D.

3.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使.若，则的度数是

（

）

A. B. C. D.4.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ）

A. B. C. D.5.下列计算结果正确的是（

）

A.

B.

C. D.6.骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km ）与时间（h ）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（

）

DE //DE BC 30ABC ∠=︒BDE ∠30︒60︒

120︒150︒

2cm 5cm 4cm

3cm

2cm

1cm

842a a a ÷=()

3

236

28ab a b -=-()

2

3

5a a =2

2

(12)421

a a a +=++

A.点表示老刘出发，他一共骑行

B.老刘实际骑行时间为

C.老刘的骑行速度为

D.老刘的骑行在的速度比的速度慢

7.如果一颗小球在如图所示的正方形地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区

域的概率是（

）

A.

B.

C.

D.

8.如图，点A ，E ，F ，D 在同一直线上，若，，，则图中的全等三角形共有

（

）

A.0对

B.1对

C.2对

D.3对

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.计算：______.

10.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为______.

11.篮球运动是一项既能健身娱乐，又能促进社会化文明进程的良好竞技运动项目.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是______.（精确到0.01）投篮次数105010015020050010002000投中次数941721081433617221442投中频率

0.9

0.820

0.720

0.720

0.715

0.722

0.722

0.721

P 5h 80km 5h

0~2h 15km /h 0~2h 3~5h 5838

121

4

//AB CD AB CD =AE FD =2

12-⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

20.00000164cm 0.00000164

12.等腰三角形顶角的度数是随着底角的度数的变化而变化的，则与的关系式是______.

13.如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点

，若，则的值是______.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）化简：.

15.（5分）请你在图中以直线l 为对称轴作出所给图形的另一半.

16.（5分）如图，斜拉桥的索塔桥面与拉索组成许多直角三角形，已知，平分，点B 、C 、D 、E 、F 、G 均在同一直线上，且，点到的距离为，求点到塔的底部处的距离.

17.（5分）如图，在四边形中，连接，请用尺规作图法，作的垂直平分线，分别交

、于点、.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（5分）如图，在四边形中，，点，分别是，的中点，

，.试说明：

.

y x y x ABC △E AB D AC DE //BF AC DE F 5AC =BF CD +2

(2)(2)(1)a a a +-+-DB AB ⊥AD BAG ∠BC CD DE EF FG ====D AG DM 32m G B ABCD AC AC EF AB CD E F ABCD BC CD =E F BC CD BAE DAF =∠∠B D ∠=∠AE AF =

19.（5分）某校科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？（用一元一次方程的知识解答）

20.（5分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，为卡钳两柄交点（即交于点），且有.如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是的长.你能说明其中的道理吗？

21.（6分）某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客人，中途陆陆续续

有

的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客人.（1）从八点钟开馆到十一点这段时间内馆内一直不变的游客有______人；（用含有a ，b 的式子表示）（2）求中途进来的游客有多少人；（用含有a ，b 的式子表示并化简）（3）当，时，中途进来的游客有多少人？

22.（7分）如图，已知点D 、F 在上，，当时，

（1）试说明：；（2）与有何关系？并说明理由.

23.（7分）暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满500元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）

颜色红蓝黑奖券金额（元）

20

50

80

O AD BC O OA OB OC OD ===AB CD (2)a b +1

3

(33)a b +3a =9b =AB 12∠=∠//DE FH EDA HFB =∠∠CD FG