7章基本运算电路21讲
第7章 二阶电路总结
第七章 二阶电路用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件——当然含有两个储能元件的电路并不一定为二阶电路，比如两个电容（电感）串（并）联情况。
◆ 重点：1． 电路微分方程的建立 2． 特征根的重要意义 3． 微分方程解的物理意义◆ 难点：1． 电路微分的解及其物理意义 2． 不同特征根的讨论计算7.0 知识复习一、二阶齐次微分方程的通解形式0'''=++cy by ay ，其特征方程为：02=++c bp ap ，特征根：a acb a b p 44222,1-±-=。
当特征方程有不同的实根1p 、2p 时，tp t p e A e A y 2121+= 当特征方程有相同的实根p 时，pte t A A y )(21+=当特征方程有共轭的复根ω±δ-=j p 2,1时，)sin cos (21)(t A t A e ey t tj ω+ω==δ-ω+δ- 二、欧拉公式β+β=βsin cos j e j2)sin()()(j e e t t j t j β+ω-β+ω-=β+ωβ-β=β-sin cos j e j2)cos()()(β+ω-β+ω+=β+ωt j t j ee t7.1 二阶电路的零输入响应7.1.1 二阶电路中的能量振荡在具体研究二阶电路的零输入响应之前，我们以仅仅含电容与电感的理想二阶电路（即R=0，无阻尼情况）来讨论二阶电路的零输入时的电量及能量变化情况。
+ U 0C L _-_C L+(d)图8-1 LC 电路中的能量振荡设电容的初始电压为0U ，电感的初始电流为零。
在初始时刻，能量全部存储于电容中，电感中没有储能。
此时电流为零，电流的变化率不为零（0≠==dt di Lu u L C ，0≠∴dt di），这样电流将不断增大，原来存储在电容中的电能开始转移，电容的电压开始逐渐减小。
当电容电压下降到零时，电感电压也为零，此时电流的变化率也就为零，电流达到最大值I 0，此时电场能全部转化为电磁能，存储在电感中。
基本运算电路
基本运算电路基本运算电路是电子电路中常见的一种电路结构，用于实现基本的数学运算和逻辑运算。
它由若干个元件组成，通过这些元件之间的连接和相互作用，完成特定的运算功能。
基本运算电路包括加法器、减法器、乘法器、除法器、与门、或门、非门等，它们是数字电子系统的基础，广泛应用于计算机、通信设备、控制系统等各个领域。
加法器是基本运算电路中最基本的一种，用于实现数字的加法运算。
它由若干个输入端和一个输出端组成，通过输入端输入待相加的数字信号，经过电路内部的运算处理，最终在输出端得到加法运算的结果。
加法器的设计原理是将两个数字进行逐位相加，并考虑进位的情况，以确保计算结果的正确性。
减法器和加法器相似，也用于实现数字的减法运算。
它通过将减法运算转换为加法运算的方式来实现，即将被减数取反并加1，然后与减数进行加法运算，最终得到减法运算的结果。
减法器在数字电子系统中有着广泛的应用，是实现数字信号处理的重要组成部分。
乘法器用于实现数字的乘法运算，是一种复杂的基本运算电路。
它通过将乘法运算转换为多次的加法运算来实现，即将被乘数分解为若干个部分，并分别与乘数相乘，然后将这些部分的乘积进行累加，最终得到乘法运算的结果。
乘法器在数字信号处理和计算机中都有着重要的应用，是实现高效计算的关键组成部分。
除法器用于实现数字的除法运算，是基本运算电路中最复杂的一种。
它通过多次的减法运算和比较来实现，即将被除数循环减去除数，直到被除数小于除数为止，然后统计减法的次数，最终得到除法运算的商和余数。
除法器在数字信号处理和通信系统中有着重要的应用，是实现高精度计算的关键组成部分。
与门、或门、非门是基本的逻辑运算电路，用于实现逻辑运算和判断。
与门用于实现逻辑与运算，即只有当所有输入信号均为高电平时，输出信号才为高电平；或门用于实现逻辑或运算，即只要有一个输入信号为高电平，输出信号就为高电平；非门用于实现逻辑非运算，即对输入信号取反，输出信号与输入信号相反。
基本运算电路知识点总结
基本运算电路知识点总结一、基本运算电路的概念基本运算电路是指用来进行基本算术运算的电子电路。
它包括加法器、减法器、乘法器及除法器等。
它们是数字逻辑电路中的重要组成部分，用于实现数字信号的处理和运算。
在数字系统中，基本运算电路是实现数字信号加、减、乘、除等运算的基础，在数字系统中起着重要的作用。
下面将对基本运算电路的知识点进行详细总结。
二、加法器1. 概念加法器是一种用来实现数字信号加法运算的电路。
它将两个输入信号进行加法计算，得到一个输出信号。
加法器是数字逻辑电路中的基本组成部分，用于实现数字信号的加法运算。
2. 类型加法器包括半加器、全加器、并行加法器等不同类型。
其中，半加器用来对两个二进制数的最低位进行相加，得到一个部分和和一个进位；全加器用来对两个二进制数的一个位和一个进位进行相加，得到一个部分和和一个进位；而并行加法器则是将多个全加器连接起来，实现对多位二进制数的加法计算。
3. 原理以全加器为例，它由三个输入和两个输出组成。
其中，三个输入分别是两个待相加的二进制数对应位上的值和上一位的进位，而两个输出分别是当前位的部分和和进位。
全加器的原理是通过对三个输入进行逻辑门运算，得到当前位的部分和和进位。
4. 应用加法器广泛应用于数字系统中，包括计算机、数字信号处理系统、通信系统等。
在计算机中，加法器用来进行寄存器之间的运算，对数据进行加法操作；在通信系统中，加法器用来进行数字信号的处理，对数字信号进行加法运算。
三、减法器1. 概念减法器是一种用来实现数字信号减法运算的电路。
它将两个输入信号进行减法计算，得到一个输出信号。
减法器是数字逻辑电路中的基本组成部分，用于实现数字信号的减法运算。
2. 类型减法器包括半减器和全减器两种不同类型。
其中，半减器用来对两个二进制数的最低位进行相减，得到一个部分差和一个借位；全减器用来对两个二进制数的一个位和一个借位进行相减，得到一个部分差和一个借位。
3. 原理以全减器为例，它由三个输入和两个输出组成。
第7章电路
型号：JLXK、 LX19等系列 类型：
按钮式 旋转式 单轮旋转式 双轮旋转式
外形图：
行程开关
(a) 按钮； (b) 单轮旋转式； (c) 双轮旋转式
第7章 继电-接触器控制
1-弹簧;
7.自动开关（又称自动空气短路器）
特点：刀开关、 熔断器、热继电器和欠电
压继电器的组合。在电路中能起到欠压、失 压、过载、短路保护的作用.既能自动控制， 也能手动控制.
开启式负荷开关
封闭式负荷开关
2)封闭式负荷开关（又称铁壳开关）
特点：内装有速断弹簧，使闸刀快速接通和断开，以消除电弧 还设有联锁装置，即在闸刀闭合状态时，开关盖不能开启，以 保证安全。 型号： HH10、 HH11 系列。 外形图：
第7章 继电-接触器控制
3)组合开关（又转换开关）
特点：刀片(动触片)是转动的，能组成 各种不同的线路，动触片装在有手柄的 绝缘方轴上，方轴可90°旋转，动触片 随方轴的旋转使其与静触片接通或断开. 型号： HZ5、 HZ10、 HZ15 系列。
具有电气联锁的控路
第7章 继电-接触器控制
机械联锁(或按钮联锁)：利用按钮的常开、 常闭触点，在电 路中互相牵制的接法.
有双重联锁的控制电路
第7章 继电-接触器控制
2.行程控制电路
行程控制(或位置控制，或限位控制)：-----利用生产机械运动部 件上的挡铁与行程开关碰撞,使其触点动作来接通或断开电路,以达 到控制生产机械运动部件位置或行程的控制.
组合开关
2.熔断器（俗称保险丝）：作短路或严重过载保护.
1)磁插式熔断器
特点：结构简单、价廉、外形小、更换熔丝方便等优点，被 广泛地用于中、小容量的控制系统中。
第7章 二阶电路
（2）当无耗能元件时，L、C电路的响应将是不衰减的振荡。 当无耗能元件时， 电路的响应将是不衰减的振荡。
7-3 例
若C的初始储能= 0、L的初始储能=0，形成 的初始储能= 0、 的初始储能=0， 等幅振荡的五个典型时刻为 的五个典型时刻为： 等幅振荡的五个典型时刻为：
I
+
u0
-
C
L
C
L
u0
L
+ C
§2-1 R、L、C串联电路的数学分析—零输入响应 串联电路的数学分析— 可以看出， 可以看出，欠阻尼情况的特点是能量在电容与 电感之间交换，形成衰减振荡。电阻越小，单位时 电感之间交换，形成衰减振荡。电阻越小， 间消耗能量越少，曲线衰减越慢。 间消耗能量越少，曲线衰减越慢。 当例中电阻由R=6Ω减小到R=1Ω，衰减系数由 当例中电阻由 =6Ω减小到 =1Ω =6Ω减小到 =1Ω， 变为0.5 0.5时 3变为0.5时，可以看出电容电压和电感电流的波形 曲线衰减明显变慢。假如电阻等于零， 曲线衰减明显变慢。假如电阻等于零，使衰减系数 为零时， 为零时，电容电压和电感电流将形成无衰减的等幅 振荡。 振荡。
1 2
7-11
u C ( 0 ) = α V ，L ( 0 ) = β A ， i
则
uC (0) = K1 + K2 = α
(1 )
duC 由电路图可知: 如何利用iL (0) ? 由电路图可知: iL = i = C dt
duC 故 iL (0) = C dt
0
= C(s1K1 + s2 K2 ) = β
7-15
iL (0) = C (−3K1 + 4 K 2 ) = C (1.2 + 4 K 2 ) = 0
2023年上海市中考物理一轮复习----------第7章电路第1节电流电压
第一节 电流 电压【知识点1】电荷 电流 【考纲要求】知识点 学习水平说明 电流 电流表B 理解电流 学生实验：用电压表测电压 B会用电压表测电压【解读】1.理解电流；学会用电流表测电流；2.通过对常见电流值的了解，认识电流的实际意义；3.知道电流的方向，根据公式QI t进行电流或电荷量的计算。
【知识点2】电源 电压 【考纲要求】知识点 学习水平说明 电压 电压表B 理解电压 学生实验：用电流表测电流 B会用电流表测电流【解读】1.理解电压，会用电压表测电压；2.通过对常见电压值的了解，认识电压的实际意义；3.记住一节干电池的电压为1.5伏；记住我国家庭电路的电压为220伏，提高安全意识；4.学会用电流表测电流、电压表测电压。
知道电流表电压表的符号；学会正确地将电流表、电压表的符号画在电路中，或用笔画线代替导线将电流表、电压表的实物连接在电路中；知道电流表、电压表的量程和最小分度值，学会正确连接实验电路，能根据实验数据得出导体中的电流与电压的关系。
一、物质和电荷（一）导体和绝缘体：容易导电的物质叫导体；不容易导电的物质叫绝缘体。
知识梳理考纲解读（二）电荷：自然界中存在着两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
1．正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷；2．负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。
二、电流（一）定义：电荷的定向移动形成电流。
（二）方向：规定正电荷定向移动方向为电流方向。
（三）电路中形成持续电流的条件：1．保持导体两端有电压；2．电路是通路。
（四）电流强度：表示电流强度的物理量，定义式tQI （Q 为在时间t 内通过导体横截面的电量），电流单位是安（A ），测量工具是电流表A（安培表），在电路中相当于导线。
三、电压（一）含义：电压是使电荷定向移动形成电流的原因。
（二）单位：伏（V ）。
（三）测量：电压表V（伏特表），在电路中相当于断开的电键。
（四）一节新的干电池的电压为1.5伏，我国家庭照明电路电压为220伏，安全电压不大于24伏。
信号的运算和处理
(4-17)
⑵同相求和运算电路
i1i2 i3 i4
uI1uPuI2uPuI3uPuP
R 1
R 2
R 3 R 4
(R 1 1R 1 2R 1 3R 1 4)uPu R I1 1u R I2 2u R I3 3
(4-18)
uP
RP
(uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
其中RP R1 // R2 // R3 // R4
uO
(1
Rf R
)uP
uO(1R R f )•RP•(u R I1 1u R I2 2u R I3 3)
u O R R R f• R R f f• R P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 ) R f• R R N P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 )
(4-11)
2、同相比例电路
利用“虚短”和“虚断”的概
念：
uP uN uI
uN uO uN
R
Rf
uO
(1
Rf R
)uN
(1
Rf R
)uP
uO
(1
Rf R
)uI
输出与输入成比例，且相位相同， 故叫同相比例电路。
同相比例电路要求运放的共模抑制
比高。
(4-12)
3、电压跟随器
如果同相比例电路的反馈系数为1, uO= uI
解：要求 Ri=100K，即R=100K，
Au
uO ui
Rf R
Rf AuR(10)0100 100K0010M
电阻数值太大，精度不高，又不稳定。
(4-9)
⑵T形网络反相比例运算电路 怎样才能实现上述要求又不使反馈电阻太大呢？ 设想如果流过反馈电阻的电流远大于iR，那么反馈电 阻就可以减小。
电路原理第7章 一阶电路
3
前面几章所讨论的是电路的稳定状态。所谓稳定状态，就是电路 中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳定状态(对交流讲是指 它的幅值到达稳定)，稳定状态简称稳态。电路的过渡过程往往为时短 暂所以电路在过渡过程中的工作状态常称为暂态，因而过渡过程又称 为暂态过程。暂态过程虽然为时短暂，但在不少实际工作中却是极为 重要的。
2
在电路中也有过渡过程。譬如RC串联直流电路，其中电流为零，而 电容元件上的电压等于电源电压。这是已到达稳定状态时的情况。实 际上，当接通直流电压后，电容器被充电，其电压是逐渐增长到稳态 值的，电路中有充电电流，它是逐渐衰减到零的。也就是说，RC串联 电路从其与直流电压接通ｔ＝0时，直至到达稳定状态，要经历一个过 渡过程。
因此研究暂态过程的目的就是：认识和掌握这种客观存在的物理 现象的规律，在生产上既要充分利用暂态过程的特性，同时也必须预防 它所产生的危害。
4
电路有两种工作状态：稳态和暂态。比如当电路在直流电源的作 用下，电路的响应也都是直流时，或当电路在正弦交流电源的作用下， 电路的响应也都是正弦交流时，这种电路称为稳态电路，即电路处于 稳定工作状态。描述直流稳态电路的方程是代数方程。用相量法分析 正弦交流电路时，描述正弦交流稳态电路的方程也是代数方程。前面 第2章至第5章所述就是稳态电路。当电路中存在储能元件（电感和电 容），并且电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参 数发生变化（称此过程为换路），电路将从一种稳态过渡到另外一种 稳态。这一过渡过程一般不会瞬间完成，需要经历一段时间，在这一 段时间里电路处于一种暂态过程，所以称它为动态电.1（a）所示一阶电路，开关K原先是断开的，且电路 已处于稳定状态。当t=0时开关K闭合，求t≥0时电容电压uC（t）。 求解此题的步骤如下： ①由换路后的电路结构列写以uC（t）为未知量的电路微分方程。 根据KVL
电路第五版课件第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
S t≥0 4W + C uC
R2
所以 t = ReqC = 2 s
1F - 4W
引用典型电路结果：
பைடு நூலகம்
uC =
uC(0+)
e-
t
t
=
4
e-0.5t
V
(t≥0)
i = - 1 uC = -e-0.5t A
2 Req
(t≥0)
2019年11月13日星期三
15
2. RL电路
由KVL
uL + uR = 0
L
-
+
4W
4W
uL -
L 6H
能量的储存和释放需要 一定的时间来完成。
2019年11月13日星期三
7
2. 换路定则
t
线性电容C的电荷 q(t) = q(t0) + iC (x) dx
t0
以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时 刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。
0+
在换路前后： q(0+) = q(0-) + iC(x) dx
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+S
-U0
48V
iL
C +
-
L uL
-
R3 3W
换路前的“旧电路”
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+S
-U0
48V
iL
C +
-
L uL
-
R3 3W
2019年11月13日星期三
第7章 运算电路
7.2.1 反相比例运算电路
iF
2. 工作原理
u- = u+ = 0 R1 uI RF
由 iI = iF
iI
R2
uu+
i+ + iA uO
uI - uR1 Auf =
=
u- - uO
RF 输入电阻 Rif = R1 RF R1
uO = uI
结论： 结论： 1. 电路是深度电压并联负反馈电路，理想情况下， 电路是深度电压并联负反馈电路，理想情况下， 反相输入端 “ 虚地”，共模输入电压低。 虚地” 共模输入电压低。 2. 实现了反相比例运算 。 |Auf| 取决于电阻 RF 和 R1 之比。 之比。 uO 与 uI 反相， 反相， | Auf | 可大于 1、等于 1 或小于 1 。 3. 电路的输入电阻不高，输出电阻很低。 电路的输入电阻不高，输出电阻很低。
例：用集成运放实现以下运算关系
uO = 0.2uI1 − 10uI2 + 1.3uI3
图 7.3.3
例 7.3.2 电路
RF1 解：uO1 = −( uI1 + R1 RF2 uO = −( uO1 + R2
RF1 uI3 ) = −(0.2uI1 + 1.3uI3 ) R3 RF2 uI2 ) = −( uO1 + 10uI2 ) R4
′ R2 = R2 // R4 // RF2 = 8.3 kΩ
7.4 积分和微分电路
积分电路
微分电路
7.4
积分和微分电路
7.4.1 积分电路
1. 电路组成
由于“虚地” 由于“虚地”，u− = 0，故 ， uO = − uC 又由于“虚断”，iI = iC ，故 又由于“虚断” uI = iIR = iCR
[物理]电路 第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析
![[物理]电路 第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析](https://img.taocdn.com/s3/m/41ba40d47c1cfad6195fa770.png)
i
R
uC uR U s
duC uC RC Us dt
一阶线性非齐次微分方程
Us
C
uc
“一阶非齐次线性方程的通解等于其对应的齐 次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和。”
摘自《高等数学》下册第343页
第 1 章
U0
1
2
L
iL
uL
R
初始条件为： i(0 ) i(0 ) I 0 通解为：
i Ae pt
R L
L
iL
uL
R
特征方程为： Lp R 0 特征根为：
p
解得：
i I 0e
R t L
R t di uL L RI 0 e L dt
电压电流都以同样的指数规律衰减，衰减快慢取决于 衰减的时间常数 L
静电场
uc uc uc Us uc
uc uc
非齐次方程的特解 对应齐次方程的通解
U s e uc
1 t RC 1 t RC
1 t U s RC i e R
因此 uc U s (1 e
)
稳态分量和瞬态分量
Us uc
强制分量、与外激励有关；
R1
1
例7-1：
U0
R2
L
C
uc ic
iL
第 1 章
静电场
换路前后瞬间电容电压与电感电流不能跃变！
第 1 章
静电场
7.2 一阶电路的零输入响应
(大学物理电路分析基础)第7章二阶电路分析
作用
阻尼比决定了二阶电路的响应 速度和振荡幅度，对电路的稳 定性有很大影响。
分类
根据阻尼比的大小，可以分为 欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三
种情况。
自然频率
定义
自然频率是二阶电路在没有外部激励时自由振荡的频率，表示为ωn， 它等于电路的总电感与总质量的比值。
计算公式
自然频率的计算公式为ωn = sqrt(K/m)，其中K是弹簧常数，m是电 路的总质量。
赫尔维茨判据
赫尔维茨判据也是一种基于系统 极点的判据，通过计算系统函数 的零点和极点来判断系统的稳定 性。
乃奎斯特判据
乃奎斯特判据是一种基于频率域 分析的判据，通过分析系统的频 率响应来判断系统的稳定性。
稳定性分析方法
时域分析法
时域分析法是一种直接分析法，通过求解电路的微分方程来分析系统的动态响应和稳定 性。
大学物理电路分析基 础 第7章 二阶电路分 析
目 录
• 二阶电路的概述 • 二阶电路的响应分析 • 二阶电路的稳定性分析 • 二阶电路的阻尼比和自然频率 • 二阶电路的实例分析
01
二阶电路的概述
二阶电路的定义
二阶电路
由两个或更多电容元件或电感元 件组成的电路，其中每个元件有 两个端子。
定义中的关键点
频域分析法
频域分析法是一种间接分析法，通过将电路方程转化为频率域下的传递函数来分析系统 的稳定性。
04
二阶电路的阻尼比和自 然频率
阻尼比
定义
阻尼比是衡量二阶电路中阻尼作 用的参数，表示为ζ，它等于阻 尼电阻与电路总电阻的比值。
计算公式
阻尼比的计算公式为ζ = R/2L， 其中R是阻尼电阻，L是电路的总 电感。
二阶电路必须包含两个电容元件 或电感元件，且每个元件有两个 端子。
信号的运算和处理
在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
第1-19页
■
第7章信号的运算和处理
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf i1 i2 i3 i4
必不可 少吗？
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP
第1-17页
R1 R■ 2 R3
第7章信号的运算和处理 方法二：利用叠加原理
同理可得
uO1
Rf R1
uI1
uO2
Rf R2
uI2
uO3
Rf R3
uI3
第1-18页
uO
uO1
uO2
uO3
Rf R1
uI1
Rf R2
uI2
Rf R3
uI3
■
第7章信号的运算和处理
2. 同相求和
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独
作用时的输出电压
uO1
(1
Rf R
)
R2 ∥ R3 ∥ R4 R1 R2 ∥ R3 ∥ R4
uI1
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与 uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
理想特性 实际特性
线性区
ui
O
饱和区
第1-4页
–UOM
■
第7章信号的运算和处理
2. 集成运放的线性工作区: uO＝Aod(uP－ uN)
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②
a1 a0 0
2
a2 s A( s) 2 s b1s b0 s 2 n s 2 n Q Avp a2 ——高通函数
Avp s 2
③
a0 a2 0
Avp
0
a1s Q A( s) 2 s b1s b0 s 2 0 s 2 0 Q
s2 Avp s
2
Avp ( s 2 b1s b0 ) s b1s b0
2
n n
Q Q
s n s n
2
2
——全通函数
（2）二阶有源压控型低通滤波器
二阶压控型LPF
二阶压控型LPF幅频特性
传递函数
Avp Vo s Av s Vi s 1 (3 Avp )sCR sCR 2
2013-7-11
4.基本运算电路的输出电压与输入电压的关系 式，是否输入电压无论多大都成立？ 【答】随着输入电压的增大，理想集成运放运 算放大器将进入非线性的饱和区即输出电压等于 饱和值，因而破坏了运算电路的运算关系。因此， 基本运算电路的输入电压是有限定范围的（不允 许超过某值）。
2013-7-11
（1）二阶滤波器传递函数的一般形式
a2 s a1s a0 A(s) 2 s b1s b0
2
——双二次型传递函数
①
a1 a2 0
2
Avpn a0 A( s ) 2 s b1s b0 s 2 n s 2 n Q
——低通函数
n b0 — 特征角频率
1 t2 E1 uo (t ) t1 E1dt RC (t2 t1 ) RC 2V 5 2 s 4V 6 10 10 10 F
2013-7-11
(3)在t＞3s后，S接c点，电容C放电后被反充电，uo从-4V 开始线性上升，一直升至电源电压UCC就不再上升了。那 么升到电源电压(+15V)所对应的时间tx是多少?
1 tx uo (t x ) 15V t2 E2dt Uo (t2 ) RC 3V 5 (t x t2 ) 4V 6 10 10 10 28 tx 9.33s 3
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uo (t)/V ＋1 5
0 －4
2 1 3 4 5 6 7 8 9 t/s
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3. 由理想集成运放组成的上述六种基本运算 电路中，它们的输出电压与输入电压的关系是 否会随着负载的不同而改变？ 【答】因为理想集成运放的输出电阻为零， 输出电压恒定，因此，由理想集成运放组成的 基本运算电路的输出电压与输入电压的关系是 不会随着负载的不同而改变的。
（
）
（
）
练习3：
试设计一个相加器，完成uo=-(2ui1+3ui2)的运算，
并要求对ui1、ui2的输入电阻均≥100kΩ。
Rf Rf 3, 2 R2 R1
选Rf=300kΩ，R2=100kΩ, R1=150kΩ。 实际电路中，为了消除输入偏流产生的误差， 在同相输入端和地之间接入一直流平衡电阻Rp, Rp=R1‖R2‖Rf=50kΩ。
s
——带通函数
0 b0 — 中心角频率
Avp a1Q
0
④
a1 0
2 2 2
Avp ( s n ) a2 s a0 A( s) 2 s b1s b0 s 2 n s 2 n Q
——带阻函数
a0 ⑤ b0 a2
A( s )
a1 b1 a2
Rf 3.14 R 3.14 3.9 k 12.2 k
思考题
1. 分析工作于线性区的理想集成运放电路的基 本依据有哪些？ 【答】分析工作于线性区的理想集成运放电路的基本 依据有两条： (a) ud = 0，两输入端之间是虚短路； (b) id = 0，两输入端之间是虚断路。 2. 什么是虚地？在六种基本运算电路中， 哪些电路存在虚地？ 【答】虚地是指反相输入端虽然未直接接地，但其电位却 为零。在反相比例运算电路、加法运算电路、微分电路和 积分电路中的反相输入端都是虚地端。
电路的输出波形u o(t)
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练习 画出电路的电压传输特性。 设A1、A2理想，其最大输出电压为〒15V, 输入信号足够大，二极管理想。
8.1 正弦波振荡器的振荡条件
8.2 RC正弦波振荡电路 8.3 LC正弦波振荡电路 8.4 非正弦信号产生电路
8.1 正弦波振荡器的振荡条件 1 正弦波发生电路的组成
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u i1
R1 1 50 k R2 1 00 k
Rf 3 00 k
u i2 Rp
－ ＋ 5 0k uo
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练习4： 电路如图所示，R=100kΩ，C=10μF。 当t=0~t1(1s)时，开关S接a点；当t=t1(1s)~t2(3s)时， 开关S接b点；而当t＞t2(3s)后，开关S接c点。 初始电压uC(0)=0,试画出输出电压uC的波形图。
取
C 0.1μ F , 1k R 1M 6 2πRC 2πR 0.110
计算出 R 3979 ，取 R 3.9 k
1 2．根据Ｑ值求R1和 Rf ，因为 f f c 时 Q 3 A 0.7， vP
放大电路: 放大作用 正反馈网络: 满足相位条件 选频网络: 确定f0，保证电路 产生正弦波振荡 稳幅电路: 稳幅
常合二而一
2 产生正弦波的条件
(a) 负反馈放大电路 振荡条件 幅度平衡条件
(b) 正反馈振荡电路
AF 1
AF 1
相位平衡条件 AF = A+ F= 2n 动画11-1
练习1：测量电阻电路如图所示。输出端接有 满量程为5V的电压表，被测电阻为Rx。当电压表指 示为4V 时，被测Rx 的阻值是多少？
Rx 【解】由于 | Uo | = R Ui 1 得： | Uo | + Rx = U R1 5V i － 4 = × 500 kΩ = 400 kΩ 5 Rx R1
－ ∞ Uo 500kΩ + + V + 0~5V
8.2 RC正弦波振荡电路
1 原理图
RC文氏桥振荡电路
2 RC选频网络的选频特性
Z1 R (1 / jC )
Z 2 R //(1 / jC ) R 1 jRC
RC串并联网络
Z2 Vf F Z1 Z 2 V
o
1 0 3 j( ) 0
1 0 RC
谐振频率为:
1 f f0 2π RC
幅频特性:
F
1
0 2 3 ( ) 0
2
相频特性:
F arct g
0 0
3
当 f=f0 时
1 F
F=0
3
RC串并联网络的频率特性曲线
△ 图
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集成运算放大器
练习2：图示电路中，已知Rf = 4R1，求uo 与ui1 和 ui2 的关系式 。 R
f
【解】 前级电路为电压 R1 ∞ uo －∞ － 跟随器，故 + + uo1 = ui1 + + R2 后级电路利用叠加原理 ui1 ui2 分析。在uo1 = ui1单独作用时为 反相比例运算电路，故 Rf uo’ =－ R ui1 1 在 ui2 单独作用时为同相比例运算电路，故 Rf uo’’ = 1+ ui2 R1 由此求得： Rf Rf uo = uo’ + uo’’ = 1+ R ui2 － R ui1 = 5 ui2－4 ui1 1 1 2013-7-11 △ △
2 简单一阶低通有源滤波器
一阶LPF
Avp VO s As VI s 1 sRC
——传递函数
幅频响应
. . Avp VO j A j . VI j 1 j
其中
c
R2 Avp Ao 1 R1
1 c RC
3 二阶有源滤波器
上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才 能保障电路稳定工作。
当Avp≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。由于将C1 接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所 以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激 。
例题: 要求二阶压控型LPF的f c 400Hz,Q值为0.7， 试求电路中的电阻、电容值。 解：根据f c ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过1μ F 。
Av P 1.57，根据 Av P与 R1 、R f 的关系，集成运放两输
入端外接电阻的对称条件
解得：
R1 5.51 R, Rf 3.14 R, R 3.9 k 二阶压控型LPF
Rf 1 Av P 1.57 R1 // Rf R R 2R R1 R1 5.51 R 5.51 3.9 k 21.5 k
C R S a E1 b 2V c E2 3V 100k － ＋ －15V uo 10μ ＋15V
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解： (1)因为初始电压为零(uC(0)=0)，在t=0~1s间，开
关S接地，所以uo=0。 (2)在t=1~3s间，开关S接b点，电容C充电,输出电压从 零开始线性下降。当t=3s时: