人教版九年级上册(新)数学：24.2.2课时 切线的判定与性质

第2课时切线的判定与性质

要点感知1 切线的判定定理：经过半径的外端并且______的直线是圆的切线.

预习练习1-1 如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为______.

要点感知2 切线的性质定理：圆的切线______过切点的半径.

预习练习2-1 如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB.若∠ABC=70°，则∠A等于( )

A.15°

B.20°

C.30°

D.70°

知识点1 切线的判定

1.下列说法中，正确的是( )

A.AB垂直于⊙O的半径,则AB是⊙O的切线

B.经过半径外端的直线是圆的切线

C.经过切点的直线是圆的切线

D.圆心到直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线

2.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°.

求证：CD是⊙O的切线.

3.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切.

知识点2 切线的性质

4.如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA=6，PB=3，则⊙O的半径是( )

A.5

B.4

C.4.5

D.3.5

5.(邵阳中考)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A=30°，则∠C的大小是( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.40°

6.(永州中考)如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB=30°，则∠B=______.

7.(济南中考)如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16.求OA的长.

8.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为( )

A.4

B.4

C.2

D.2

9.(枣庄中考)如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.(无锡中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是( )

A.3

B.2

C.1

D.0

11.如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，连接DC，则∠ADC=______.

12.如图，PA切⊙O于A，∠APO=20°，PO交⊙O于点B，C为圆上一点，则∠ACB=______.

13.如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4 cm，则切线AB=______.

14.(盐城中考)已知：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.

(1)求∠D的度数；

(2)若CD=2，求BD的长.

15.(朝阳中考)如图，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，AB、OD交于点C，且CD=BD.

(1)判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.

挑战自我

16.如图，已知AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD ∥BC交⊙O于D.求证：

(1)AC是⊙O的切线；

(2)四边形BOAD是菱形.

参考答案

要点感知1 垂直于这条半径

预习练习1-1 ∠ABC=90°.

要点感知2 垂直于

预习练习2-1 B

1.D

2.

连接OC.

∵AC=CD，∠D=30°，

∴∠A=∠D=30°.

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠A=30°.

∴∠COD=60°.

∴∠OCD=90°.

∴OC⊥CD.

∴CD是⊙O的切线.

3.

过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.

∵PA切⊙O于点C，

∴OC⊥PA.

又∵点O在∠APB的平分线上，

∴OC=OD.

∴PB与⊙O相切.

4.C

5.A

6.60°.

7.

连接OC，

∵AB与⊙O相切于点C，

∴OC⊥AB.

∵∠A=∠B，∴OA=OB.

∴AC=BC=AB=8.

∵OC=6，

∴OA=10.

8.B 9.A 10.A 11.25°. 12.35°. 13.4cm.

14.(1)∵∠COD=2∠CAD，∠D=2∠CAD，

∴∠D=∠COD.

∵PD与⊙O相切于点C，

∴OC⊥PD，即∠OCD=90°.

∴∠D=45°.

(2)由第(1)问可知△OCD是等腰直角三角形.

∴OC=CD=2.

由勾股定理，得OD=2.

∴BD=OD-OB=2-2.

15.(1)

连接OB，∵OA=OB，∴∠OAC=∠OBC.∵OA⊥OD，∴∠AOC=90°.∴∠OAC+∠OCA=90°.∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC.∵∠DCB=∠ACO，∴∠ACO=∠DBC.∴∠DBC+∠OBC=90°.∴∠OBD=90°.∵点B是半径OB的外端，∴BD与⊙O相切.

(2)设BD=x，则CD=x，OD=x+1，OB=OA=3，由勾股定理得：32+x2=(x+1)2.解得x=4.∴BD=4.

挑战自我

16.(1)∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=30°.

∵OB=OA，∴∠ABO=∠BAO=30°.∴∠AOC=60°.∴∠OAC=90°.

∴OA⊥AC.

又∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线.

(2)

连接OD.∵AD∥BC，

∴∠OAD=∠AOC=60°.

∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形.∴AO=OD，∠AOD=60°.∴∠BOD=60°.

∵OD=OB，∴△BOD是等边三角形.

∴OB=BD.

∴AO=AD=BD=BO.∴四边形BOAD是菱形.