【精准解析】广西钦州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷

钦州一中2020年秋季学期期中考试

高一数学

一､选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列集合表示正确的是( ) A. {}2,4 B. {}2,4,4 C. ()1,2,3 D. {高个子男生}

【答案】A 【解析】 【分析】

根据集合的表示方法和集合元素的确定性和互异性逐一选项判断.

【详解】选项A:符合集合的表示方法，符合集合的三性，本选项是正确的； 选项B:不符合集合元素的互异性，有二个4，故本选项是错误的； 选项C:集合用大括号{

}把集合的元素括起来，而不是小括号，故本选项是错误的；

选项D:不符合集合的确定性，因为不知道高个子男生的标准是什么，没法确定，故本选项是错误的，故本题选A.

【点睛】本题考查了集合元素的三性和集合的表示方法，理解掌握集合元素的三性是解题的关键.

2. 已知集合2{|40}A x x =-=，则下列关系式表示正确的是（ ） A. A ∅∈

B. {2}A -=

C.

2A ∈

D. {2,2}-

≠

⊂A 【答案】C 【解析】 【分析】

利用元素与集合、集合与集合间的关系，即可得出答案. 详解】2

{|40}{2,2}A x x =-==-, 故选：C

【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合间的关系,属于基础题. 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(4，2)，则(16)f =（ ） A. 2 B. 4 C. 2或-2 D. 4或-4

【答案】B 【解析】 【分析】

设幂函数(),f x x α

=代入已知点可得选项.

【详解】设幂函数(),f x x α=又函数过点(4，2)，1

21

24(),(16)42

f x x f α

α∴=∴=∴=∴=，，

故选：B.

4. 以下函数中，在()0,∞+上单调递减且是偶函数的是（ ） A. ()2x f x = B. ()||f x x = C. 2()2f x x =- D. 1()f x x

=-

【答案】C 【解析】

【详解】由指数函数的性质，可知()2x f x =在()0,∞+上单调递增，故A 错误；

由于,0

()=,0

x x f x x x x ≥⎧=⎨

-<⎩，当()0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，故B 错误； 由二次函数的性质可知，函数2

()2f x x =-的定义域为R ，且 在()0,∞+上单调递减，

又()2

2()22()f x x x f x -=--=-=，所以()f x 是偶函数，故C 正确；

因为1()f x x =-的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，又1()()f x f x x

-==-，所以1

()f x x =-是奇函数，且1

()f x x

=-在()0,∞+上单调递增，故D 错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题. 5. 下列各函数中，表示相等函数的是（ ） A. lg y x =与21

lg 2

y x =

B. 21

1

x y x -=-与1y x =+

C. 1y =

与1y x =-

D. y x =与log x

a y a =(0a >且1a ≠)

【答案】D 【解析】 【分析】

本题可依次判断四个选项中函数的定义域、对应关系、值域是否相同，即可得出结果. 【详解】A 项：函数lg y x =定义域为()0,∞+，函数21

lg 2

y x =定义域为{}0x x ≠，A 错误；

B 项：函数21

1

x y x -=-定义域为{}

1x x ≠，函数1y x =+定义域为R ，B 错误；

C 项：函数1y =

值域为[)1,-+∞，函数1y x =-值域为R ，C 错误；

D 项：函数y x =与函数log x

a y a =(0a >且1a ≠)定义域相同，对应关系相同，D 正确. 故选：D

【点睛】方法点睛：判断两个函数是否相同，首先可以判断函数的定义域是否相同，然后判断两个函数的对应关系以及值域是否相同即可，考查函数定义域和值域的求法，是中档题. 6. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()11f -=，则(1)(0)f f +=（ ） A. 1 B. 0

C. 1-

D. 2-

【答案】C 【解析】 【分析】

由函数()f x 是定义在R 上的奇函数可知(0)0f =,由()11f -=可求(1)-1f =,即可求得出结果. 【详解】

函数()f x 是定义在R 上的奇函数，

∴ (0)0f =.

()11f -=,

∴ (-1)-(1)=1f f =,即(1)-1f =.

(1)(0)-1f f ∴+=. 故选:C .

【点睛】本题考查由奇函数的性质求函数值的方法,难度较易. 7. 函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ） A. ()1,2 B. ()2,3

C. ()3,4

D. ()4,5

【答案】B 【解析】 【

分析】

函数()f x lnx 2x 6=+-在其定义域上连续，同时可判断f （2）＜0，f （3）＞0；从而可得解．

【详解】函数f （x ）＝lnx 2x 6+-在其定义域上连续，

f （2）＝ln 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0， f （3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0； 故函数()f x lnx 2x 6=+-的零点在区间（2，3）上，

故选B ．

【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是

关键，属于基础题． 8. 已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A. a c b <<

B. a b c <<

C. b a c <<

D.

b c a <<

【答案】C 【解析】 【分析】

根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.

【详解】2

2200.31,log 0.3log 10a b <=<=<=，

0.30221,c b a c =>=∴<<.

故选:C .